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关键词： 非线性偏微分方程   Hirota双线性方法   呼吸子解   lump解   孤子解  

摘要： 该文研究一个由KP方程与(2+1)维Ito方程组合成的非线性偏微分方程的精确解。先对未知函数做变量变换并取恰当的积分常数,得到该方程的Hirota双线性形式。然后用同宿测试法给出该方程的孤子解和呼吸子解,并展示它们的动力学性质。再用正二次函数法构造该方程的4组lump解,并分析这些解的振幅和波速等。最后由扩展的正二次函数法得到该方程的条纹孤子解与lump解的相互作用解,并展示解的吞噬现象。

关键词： 分数阶随机微分方程   分数Brown运动   粘性解   存在唯一性  

摘要： 研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性.

关键词： Neural computing   Partial differential equations   Hybrid strategy   Numerical methods   Neural networks  

摘要： Numerical simulation is dominant in solving partial differential equations (PDEs), but balancing fine-grained grids with low computational costs is challenging. Recently, solving PDEs with neural networks (NNs) has gained interest, yet cost-effectiveness and high accuracy remain a challenge. This work introduces a novel paradigm for solving PDEs, called multi-scale neural computing (MSNC), considering spectral bias of NNs and local approximation properties in the finite difference method (FDM). The MSNC decomposes the solution with a NN for efficient capture of global scale and the FDM for detailed description of local scale, aiming to balance costs and accuracy. Demonstrated advantages include higher accuracy (10 times for 1D PDEs, 20 times for 2D PDEs) and lower costs (4 times for 1D PDEs, 16 times for 2D PDEs) than the standard FDM. The MSNC also exhibits stable convergence and rigorous boundary condition satisfaction, showcasing the potential for hybrid of NN and numerical method. (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(PDEs, partial difference equations)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic), (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic). (sic)(sic)(sic), (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)PDEs(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic), (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic). (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic) (FDM, finite difference method)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic), (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)--(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(MSNC, multi scale neural computing). MSNC(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic), (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic), (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic), (sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(sic)(

关键词： 微分泌性腺癌   唾液腺肿瘤   MEF2C∶∶SS18基因融合  

摘要： 微分泌性腺癌(MSA)是第5版世界卫生组织(WHO)头颈肿瘤分类中新增的一类唾液腺上皮源性低度恶性肿瘤。MSA有独特的组织学形态、免疫组织化学表型及分子遗传改变。组织学上,MSA可排列呈微囊型、筛状、小管样和条索样,囊腔或管腔内含丰富的嗜碱性分泌物,肿瘤由闰管样细胞组成,细胞形态单一,肿瘤间质为纤维黏液样组织。免疫组织化学表型上,MSA肿瘤细胞常表现为SOX10、S100、p63阳性,p40、calponin和mammaglobin阴性;平滑肌肌动蛋白可表现为阳性或阴性。MSA表现为特异性MEF2C∶∶SS18基因融合。MSA需与分泌性癌、硬化性微囊性腺癌、多形性腺癌、腺样囊性癌、分泌性肌上皮癌等进行鉴别。

关键词： 适型分数阶导数   脉冲   时滞   存在唯一性   Ulam-Hyers稳定性   Ulam-Hyers-Rassias稳定性  

摘要： 利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,研究一类具有时滞的适型分数阶脉冲微分方程边值问题,建立了其解的存在唯一性定理,并基于此得到了Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的结论,最后给出一个实例验证理论结果.

关键词： 分数阶微积分   单位冲激响应   Sinc函数   不完全伽马函数   超几何函数   解析表示  

摘要： 本文旨在论证理想的分数阶数字微分器系数等于Sinc函数分数阶导数整数点的取值,利用不完全伽马函数和超几何函数分别表示出理想分数阶数字微分器的系数和Sinc函数分数阶导数.根据不完全伽马函数的定义与性质,从理论上推导出理想的分数阶数字微分器系数的解析表示.根据正余弦函数的泰勒级数展开与超几何函数定义,从理论上推导出理想的分数阶数字微分器系数的超几何函数表示.通过与Sinc函数分数阶导数的高精度数值算法结果比较,验证了利用不完全伽马函数与超几何函数精确表示理想的分数阶数字微分器系数与Sinc函数分数阶导数的可行性.

关键词： 高考数学   试题分析   布卢姆教育目标分类学   导数   认知水平   认知思维层次  

摘要： 基于布卢姆教育目标分类学,融合阿宁迪亚问题层次划分标准,构建了涵盖浅层、中层、深层的三级认知思维层次试题分析框架,从试题分布、知识点及问题类型等角度,系统解析2024年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷及全国甲卷理科卷数学导数试题的认知思维层次特征,揭示高考命题对学生认知思维深度的考查期望。研究发现,3套高考数学卷的导数试题认知思维考查分布均衡,呼应“低起点、多层次、高落差”命题要求;知识点与问题类型设置丰富,体现“强基础、重应用”特征;强调中层、深层思维能力考查,呈现“重素养、拓思维”倾向。这提示教师在教学实践中须夯实学生导数基础,注重运算能力的培养;精准诊断,分层设问,持续优化教学效果;依托最近发展区,推动学生认知思维与学科素养的融合发展。

关键词： 制导律   高阶控制系统动态特性导弹   飞行弹道特性   微分对策制导   末制导  

摘要： 为进一步增强导弹飞行弹道的收敛速度,定义末端的脱靶量和脱靶量变化率作为性能优化指标,并基于线性二次型微分对策理论进行了制导律的推导,推导结果实现了减少脱靶量的同时向着最大化脱靶量收敛速度的方向上进行控制的目的。本研究从一般意义上进行导弹和目标控制系统动态特性的建模,适用于二者具有高阶控制系统动态特性的形式,推导结果具有一般性。针对导弹和目标具有一阶控制系统动态特性的情况,进行了制导律的扩展,并相应完成了对策空间的分析和典型制导参数的取值分析。非线性系统仿真针对比例导引、典型微分对策制导律和本研究所提出的脱靶量及其变化率双重加权的微分对策制导律进行了对比分析,仿真情形包括目标常值机动、S型机动和随机机动3种情形,并采用单发命中概率作为制导性能衡量指标。结果表明,所提出制导律的弹道快速收敛性能和低过载需求,在最小化脱靶量的同时最大化脱靶量的收敛速度,实现了在拦截导弹飞行弹道快速收敛的方向上进行控制的目的。

关键词： 电路微分方程   数值积分   代数精度   计算量  

摘要： 数值积分是求解电路微分方程的经典方法之一,但传统数值积分形式固定、积分精度不可调节,且精度、计算量与积分的定量关系不明确。针对此问题,该文提出一种基于任意代数精度的显隐式数值积分算法。首先,给出显隐式数值积分的构造方法,以任意代数精度为条件确定积分系数,并分析证明所提积分算法的精度与稳定性;其次,定义单位时间计算量,补充传统数值积分评价指标,并研究单位时间计算量随方程维度、积分精度等因素的变化规律;最后,通过实时仿真验证所提积分算法与指标的有效性。仿真结果表明,与传统高阶积分相比,所提积分算法的准确度可提高33%~72%,计算量可减小9%~42%,单位时间计算量可减小16%~61%,且单位时间计算量能够定量描述精度、计算量与积分的关系,对数值积分的选择具有指导意义。

关键词： McKean-Vlasov随机微分方程   共同噪声   自适应Euler-Maruyama算法   Lévy过程  

摘要： 研究了一类带共同噪声和Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的数值方法,其中方程系数满足超线性增长条件.对相应的交互粒子系统构造了自适应Euler-Maruyama算法,并给出了该数值算法的收敛速率.