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关键词： 导数型非线性项   变系数   广义Tricomi方程   爆破  

摘要： 考虑了一类具有变系数耗散和导数型非线性项的广义Tricomi方程在次临界情况下解的爆破问题.构造若干含时泛函,结合测试函数方法和贝塞尔方程,得到了含时泛函的迭代框架和第一下界.然后通过迭代证明了其柯西问题解的爆破以及生命跨度的上界估计.

关键词： 平均场型随机微分方程   强解   存在唯一性定理   压缩映射定理  

摘要： 本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变量满足一定可积性条件时,方程具有唯一的强解。

关键词： 分形维数   油脂结晶   计算机模拟   显微结构  

摘要： 以计算机编程模拟生成不同形状、尺寸、面积分数和分布模式的晶体显微图像,计算计盒维数(D_(B))、颗粒计数维数(D_(F))和分形布朗维数(D_(FBM)),并采用非参数回归分析和多重线性回归分析观察各个因素对各种分形维数的影响。结果表明:当晶体形状一定时,D_(B)随晶体尺寸和面积分数的增大而增大,且晶体的D_(B)主要由其晶体面积分数所决定;晶体的D_(FBM)主要由其尺寸所决定,晶体的面积分数对其影响较小。均匀分布条件下的D_(B)和D_(FBM)一般小于随机分布,聚集分布条件下的D_(B)和D_(FBM)一般大于随机分布。晶体的形状、尺寸、面积分数和分布模式对D_(F)均无显著影响。在油脂结晶的显微分形维数中,D_(B)可以用于表征晶体面积分数的变化,D_(FBM)可以用于表征晶体尺寸的变化。

关键词： 拟微分算子   粗糙Hormander类   (q,r)有界性  

摘要： 本文考虑粗糙拟微分算子Ta的(q,r)有界性,其中振幅a∈LpS_ρm(p≥1,m∈R,0≤ρ≤1).当0

关键词： 二阶微分方程   边值问题   相似构造法   相似核函数  

摘要： 通过分析一类二阶微分方程边值问题解的表达式,发现此边值问题的解的表达式都呈现连分式乘积形式,是由六个引解函数组成的相似核函数和左边界条件系数构造而成。由此得到求解该类边值问题的相似结构解的相似构造法,并对一个具体的二阶微分方程边值问题进行求解。该方法降低了求解难度,得到的解表达式简洁明了,更能清晰地反映各个参数对解的影响。

关键词： 拟微分算式   对称算子的积   边界条件   对称算子  

摘要： 研究了在Hilbert空间中两个一般的正则拟微分算式乘积的对称实现问题,刻画了由其确定对称算子的两点边界条件,得到两个高阶正则微分算子的乘积算子是对称算子的充分必要条件,所得结论包括了乘积算子的自共轭域的刻画这一结果作为其特殊情形.给出了乘积算子为对称算子的几个例子.

关键词： 含参函数   零点问题   导数  

摘要： 导数是研究函数图象和性质的重要工具,利用导数研究函数的单调性、极值与最值,证明不等式以及求解函数零点问题等都是高考常考的热点之一.以2022年全国乙卷(理)第21题为例,研究利用导数解决含参函数零点问题的解法,并对解法进行再反思.

关键词： 离散时间Markov跳变系统   ε-次优控制   ε-次优Nash均衡  

摘要： 考虑到转移概率矩阵元素无法完全获悉,如何在转移概率部分未知的情境下研究离散时间Markov跳变系统Nash微分博弈是有待解决的问题之一,这一问题可以为转移概率部分未知的Markov跳变系统Nash微分博弈理论在管理问题上的应用提供理论支撑。基于此,本文首先研究单人博弈情形,即ε-次优控制问题,借助自由连接权矩阵和配方法,得到了ε-次优控制策略存在的充分性条件,并给出了成本函数上界的显式表达;然后延伸至双人博弈进行分析,得到了ε-次优Nash均衡策略存在的条件等价于求解双线性矩阵不等式和矩阵不等式的优化问题,并通过启发式算法求解优化问题得到ε-次优Nash均衡策略;最后通过数值算例证明了主要结论的有效性。

关键词： 介入机器人   比例积分微分   变论域   力反馈  

摘要： 在微创介入手术中,保证主从端导管位移的同步性,可解决医生能够有效控制主端电机转速来实现力反馈,提高手术的安全性,避免给病人带来不必要的风险。对传统比例积分微分(proportion integration differentiation,PID)主从端力反馈控制加以优化,使用变论域模糊PID控制算法对主从端力反馈进行监控,调节伸缩因子来获取最合适的PID数值,能够保证主从端的同步性。把两种控制方法进行主从端位移同步实验比较得知,变论域控制算法下的平均误差和方差都小于传统PID,表明了该算法对主从端同步控制的优越性,验证了变论域控制方法的有效性和可行性。

关键词： 低碳   建筑供应链   微分博弈   潜在利益  

摘要： 随着低碳经济和环境意识的提高,相当多的学者关注并致力于减少建筑供应链内的碳排放。与此同时,消费者在建筑市场上对低碳建筑产品的偏好正在增加,放大了这些产品的潜在效益。本研究采用微分博弈模型研究建筑供应链成员之间的碳减排均衡策略,通过比较和分析集中和分散决策两种策略下的最优反馈平衡策略,可以得到,相对于分散决策,集中决策更有利于建筑碳减排。建筑碳减排的潜在收益越高,就越有利于降低建筑企业的碳排放,对实际碳排放控制有一定指导意义。