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关键词： 定解问题   弹性外边界条件   相似结构解   Laplace变换   Gaver-Stehfest数值反演法  

摘要： 本文主要研究了指数函数型弹性外边界条件下偏微分方程的定解问题。首先,介绍了弹性外边界条件下偏微分方程的定解问题。其次,给出了定解问题解的相关定理以及相似结构解的构造步骤,为后续求解奠定了理论基础。最后,通过运用Laplace变换法和Gaver-Stehfest数值反演法,成功解决了相关微分方程的定解问题,并得出了结论。引入函数型弹性外边界条件的研究不仅拓宽了偏微分方程定解的研究范围,同时也使得弹性外边界条件更贴合实际问题,具有更高的实用性和应用价值。本研究在理论和方法上都取得了一定的突破,为类似问题的研究提供了新的思路和方法,具有一定的学术价值和实用意义。

关键词： 故障诊断   平均降采样多周期微分均值   编码器信号   瞬时角速度   特征提取  

摘要： 为解决编码器的瞬时角速度(Instantaneous Angular Speed,IAS)信号中旋转部件故障特征微弱的难题,本文提出一种平均降采样多周期微分均值(Average Down⁃Sampling Multi⁃period Differential Means,ADSMPDM)的故障特征增强方法。基于IAS信号的估计特性,开展了IAS信号的平均降采样研究,验证了平均降采样具有抑制随机噪声的特性;基于平均降采样抑制随机噪声特性、降低计算成本和减小存储空间的优势,结合多周期微分均值的累积特性,提出一种ADSMPDM算法对原始IAS信号中的旋转部件故障分量进行增强处理;通过阶次谱分析揭示故障特征。采用仿真数据和实验数据进行验证分析,并与快速谱峭度、可调整多点优化最小熵反卷积、离散随机分离和谱幅值调制算法进行对比,验证了ADSMPDM算法增强旋转部件故障特征的有效性和优势。

关键词： 导数与数列不等式的综合问题   解法分析   思维路径   逆向思考  

摘要： 导数与数列不等式的综合问题是高考关注的重点,通常要利用已经证明的结论,将其变形构造函数证明数列不等式,属于探索创新情境,突破的关键是逆向思考,本文结合实例剖析这类问题的思维路径.

关键词： 建构主义   探究式学习   思维能力   数学素养  

摘要： 文章在建构主义理论的指导下,开展小学数学探究式学习的实践和思考。要将探究式学习广泛地运用到小学数学教学当中去,深入促进数学教学的变革与创新。与此同时,教师还需不断地更新教学理念,并促进自身教学能力的发展,以便于对学生探究式学习进行更好的引导与评价。

关键词： 并网逆变器   二次调频   虚拟同步发电机   分段优化  

摘要： 二次调频能使电力系统在一次调频过程中始终满足频率稳定的要求。采用虚拟同步发电机VSG控制策略的并网逆变器在离网运行时仅具备一次调频特性,若VSG的输出频率超出安全工作区间时将会对微电网的稳定运行产生影响,因此,需在有功控制环加入固定积分系数来实现频率无差控制的二次调频,但传统二次调频存在恢复时间与频率振荡的固有矛盾。提出一种根据暂态导数极性分段优化的改进VSG二次调频策略,该策略基于频率恢复特性,将频率恢复过程划分为2个阶段,并分别配置不同的积分系数,使得整个频率恢复时间缩短,且避免了频率的振荡,并给出了所提方法关键参数的设定依据。最后通过仿真与基于HIL的半实物平台验证了所提策略的可靠性。

关键词： 函数   不等式   恒成立   取值范围   导数  

摘要： 含参不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中一个考查数学“四基”与“四能”的重要应用场景,内涵丰富,知识交汇,解法灵活.结合一道高考模拟题,就含参不等式恒成立问题中参数取值范围的求解及其应用的问题,总结解题技巧,归纳方法策略,并指导师生的数学教学与学习以及解题研究.

关键词： 时滞微分方程   Riccati变换   振动性   渐近性   正解  

摘要： 利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质,研究了一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性,获得了该类方程振动的充分条件,最后用例子作了验证.

关键词： 选拔功能   转化与化归   函数与方程   高中数学教学   解法探究   数学学科核心素养   数形结合   数学高考  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.数学高考命题还应依据人才选拔要求,发挥数学高考的选拔功能.函数零点问题在近几年的高考中连续出现,这类问题一般处于解答题的压轴位置,全面考查函数与方程、分类与整合、数形结合、转化与化归等数学思想,涉及知识面广、综合性强,具有很好的选拔功能.这类问题的难点在于如何借助零点存在定理和函数单调性寻求函数零点所在区间端点,即“取点”,进而确定零点的个数,而“取点”是这类问题的难点.

关键词： 重心Jacobi插值配置法   Fredholm积分–微分方程   误差估计  

摘要： 本文运用重心Jacobi插值配置法求解一类Fredholm积分–微分方程。首先通过取消重心Gegenbauer插值中参数相等的条件,得到重心Gegenbauer插值的一般形式——重心Jacobi插值,并表明重心Jacobi插值等价于插值节点为移位Gauss-Jacobi节点的Jacobi插值。然后基于配置法,应用重心Jacobi插值构造一类带有初值条件的Fredholm积分–微分方程的数值算法。误差估计表明,在合适的条件下,该算法是收敛的。最后,数值算例验证算法的有效性。

关键词： 水肥一体机   作业效能   偏微分算法   配比准确率   灌施肥均匀度  

摘要： 为进一步提升我国水肥一体机的综合作业效能,实现灌溉施肥的最优化配比,以偏微分算法作为改进切入点,针对其作业控制系统展开设计研究。通过搭建正确的多阶偏微分数学模型,得到水肥一体机的整机设计布局,并进行模块化的软件程序编制与功能化的硬件配置选型。采用设计的整机系统在一定的作业条件下完成灌溉施肥一体式作业,结果表明:基于偏微分算法设计的水肥一体机,整机在水分与肥量之间的配比关系得到很好的优化,配比准确率可保证在90.00%以上,施肥均匀度与水分利用率分别相对提高了9.56%和5.69%,灌施作业效果良好,设计正确可行,是今后灌溉施肥集成领域的重要革新思路之一,具有较强的推广应用价值。