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关键词： 交通预测   先验自适应图   图卷积神经网络   神经常微分方程   张量乘法  

摘要： 准确的交通流量预测是智能交通系统不可或缺的组成部分。近年来,图神经网络在交通流预测任务中取得了较好的预测结果。然而,图神经网络的信息传递是不连续的潜在状态传播,且随着网络层数的增加存在过平滑的问题,这限制了模型捕获远距离节点的空间依赖关系的能力。同时,在表示道路网络的空间关系时,现有方法大多仅使用先验知识构建的预定义图或仅使用路网状况构建的自适应图,忽略了两类图结合的方式。针对上述问题,提出了一种基于双路先验自适应图神经常微分方程的交通流预测模型。利用时间卷积网络捕获序列的时间相关性,使用先验自适应图融合模块表示道路网络的空间关系,并通过基于张量乘法的神经常微分方程以连续的方式传播复杂的时空特征。最后,在美国加利福尼亚州4个公开的高速公路流量数据集上进行对比实验,结果表明所提模型的预测效果优于现有的10种对比方法。

关键词： 全微分   方向导数   线性代数   基变换  

摘要： 通过利用线性代数中自变量空间的基变换方法,推演出二元函数全微分的两个方向不平行的方向导数的线性组合表示,然后在自变量空间的一般可逆变换下推演出全微分的这种表示,推广了二元函数全微分的表示形式,并解释了其几何意义.

关键词： 导数   梯度   法向量  

摘要： 利用法向量给出导数/梯度的几何意义,不仅具有直观性,而且可以直接推广到高维情形,为梯度下降法等进一步应用提供了几何解释.

关键词： 解析理论   φ-Hilfer分数阶导数   耦合系统   压缩影像原理   Kransnoselskii不动点定理   解的存在性  

摘要： 为了拓展分数阶微分方程系统的相关理论,研究了一类具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统。首先,将具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统转化为积分系统;其次,定义合适的Banach乘积空间和范数,构造合适的积分算子,分别运用压缩映像原理和Kransnoselskii不动点定理得出耦合φ-Hilfer分数阶微分系统在积分边界条件下解的存在性结果;最后,通过列举实例说明所得结论的正确性。研究表明,积分边界条件下的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统的解具有存在性。研究结论丰富了耦合分数阶微分系统理论可解性的相关理论,可为深入研究分数阶微分方程提供一定的理论参考。

关键词： 快速傅立叶变换   谱方法   Nelder-Mead单纯形法   偏微分方程   参数反演  

摘要： 根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了算法的有效性。

关键词： Hille-Yosida算子   概自守性   概周期性   抽象时滞微分方程  

摘要： 该文主要研究Banach空间X上一类有限时滞微分方程u'(t)=Au(t)+Lu_(t)+f(t,u_(t)),t∈R的概自守性,其中A为非稠定的Hille-Yosida算子,L为有界线性算子,f为二元S^(p)-概自守函数.相比已有相关研究结果,该文不要求Hille-Yosida算子生成的半群具有紧性,且仅在f具有更弱的Lipschitz假设和比概自守性更弱的S^(p)-概自守性假设下,得到了上述时滞微分方程的解具有紧概自守性(比概自守性更强).此外,该文还把抽象结果应用到一类来源于年龄结构模型的偏微分方程.

关键词： 高考数学   压轴题   选修课程   克莱因   定积分   微积分   导数与微分   高等数学  

摘要： 德国杰出的数学家菲力克斯·克莱因认为基础数学的教师应该站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、思想方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过.《普通高中课程标准选修课程用书·数学·A类》是供有志于学习数理类专业的学生选择的课程,微积分是其重要的专题,其中介绍了“数列的极限”“函数的极限”“连续函数”“导数与微分”和“定积分”.

关键词： 基础数学   经济学   建模分析   微分方程  

摘要： 在经济学研究中引入数学思维、数学方法,是拓宽经济学研究思路,丰富经济学研究方法的科学途径。基础数学是数学领域中的基础性理论,也是多种数据计算分析时常用的理论。在经济学理论研究与实践中,引入基础数学理论做基础,对丰富经济学研究数据支撑,提升经济学研究细致性与精确性有重要作用。文章通过分析,基础数学在经济学中的实践应用,现阶段仍存在数学理论应用准确性不足、未充分重视建模条件、数学语言应用具有局限性几个典型问题。需要通过合理选择数学工具、精准确认建模条件、提升经济学专家的数学素养,达到优化基础数学在经济学中实践应用效果的目标。另外,不同的数学领域专业知识在经济学中的应用方法也存在差异。需经济学家结合不同数学知识,掌握对应的应用方法,发挥出基础数学理论知识在经济学中的作用。

关键词： 飞行器制导   多人追逃博弈   协商微分对策   夺旗  

摘要： 针对夺旗运动中追逃博弈的最优躲避问题,提出了一种多人追逃的协商微分对策最优躲避策略。首先,建立夺旗追逃线性化模型,并对模型进行降阶。其次,考虑能量约束和交汇时刻博弈双方距离的代价函数,构造了哈密顿函数。最后,利用Hamilton-Jacobi-Isaacs(H-J-I)方程组,求解得到了协商微分对策最优躲避策略。对所设计最优躲避策略进行了“二追一”仿真和多层追捕仿真,结果表明夺旗一方的队员成功夺旗的同时能量消耗最小,验证了本文提出协商微分对策躲避策略的有效性和适用性。

关键词： 飞行实测载荷   气动载荷   副翼操纵导数   参数辨识  

摘要： 某型飞机横向操纵时副翼和扰流板会耦合偏转实现飞机的滚转运动,现有气动力参数辨识方法无法单独识别出副翼和扰流板的操纵导数。基于飞机控制律设计逻辑和滚转运动时结构的受载特点,提出一种基于飞行实测载荷的副翼操纵导数识别方法。通过实测机动飞行中机翼各测载剖面的结构载荷并结合剖面外结构质量与加速度分布,提出了机动飞行中机翼气动载荷的测量方法;结合飞机横向操纵瞬时滚转力矩平衡方程和操纵面偏转逻辑,推导了滚转改出时副翼操纵导数识别过程,提出了基于机翼实测载荷的副翼操纵导数识别方法;基于前述方法开展了副翼操纵导数识别,并分析了不同马赫数对副翼操纵导数的影响。研究表明,基于飞行实测载荷能够进行副翼操纵导数识别,而且同一马赫数下副翼操纵导数识别结果集中度较好,随着马赫数的增加,副翼操纵效能将会降低。飞行载荷实测结果可用于气动参数辨识工作中。