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关键词： 非线性二阶变系数微分方程   三点边值问题   Fredholm-Hammerstein积分方程   数值解   积分法  

摘要： 研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.

关键词： 函数   恒成立   最值   导数   变式  

摘要： 涉及“双变量”或“双参”的不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中的一类考查数学“四基”与“四能”的重要应用,场景新颖,知识交汇,内涵丰富,解法灵活.结合一道高考模拟题,就双变量的不等式恒成立问题中的参数的最值求解及其应用来总结解题技巧,归纳方法策略,指导师生的数学教学与学习.

关键词： 常微分方程   第二课堂   数学实验  

摘要： 第二课堂是课堂教学的有效拓展.常微分方程课程在教学中存在内容抽象和教学用时不足等问题.开展常微分方程第二课堂有利于拓展教学时间和空间,利用数学实验进行数学求解与数学建模.通过实践发现,常微分第二课堂有利于激发学生的数学思维、数学兴趣和合作能力等.在实践中要注重问题创设、实验条件优化和实验辅助支持等,保证常微分方程第二课堂的顺利实施.

关键词： 微分约束   多波束抗干扰   信号入射方向   LCMV算法  

摘要： 卫星导航抗干扰技术作为导航接收机中最重要的部分之一,将直接决定导航定位的可靠性和准确性。自适应多波束导航抗干扰技术作为目前抗干扰性能最高的抗干扰技术,其不仅可以对干扰方向进行抑制,还可以对卫星信号方向产生增益,为导航信号提供有效保护。但自适应多波束抗干扰算法需要实时获取卫星信号相对天线阵面的入射角信息,在实际工程应用中,考虑到惯导的姿态测量误差以及载体平台的运动,获取的入射角信息存在一定的偏差,滤波后会引起信号损失。针对这个问题,提出一种基于微分约束的改进自适应多波束抗干扰算法。该方法以LCMV准则为目标函数,通过在卫星信号入射方向和干扰方向上增加一定角度范围进行约束,削弱入射角度偏差引起的信号损失。仿真结果表明,该方法在一定的角度偏差范围内可有效保护卫星信号并抑制干扰信号,从而提高抗干扰性能。

关键词： 自适应权重   分段二次插值   中心差分   物理信息神经网络   时间分数阶偏微分方程  

摘要： 本文提出具有自适应权重的分数阶物理信息神经网络(adaptive-fPINN-PQI)求解时间分数阶偏微分方程。首先,利用Hadamard有限部分积分意义上的分段二次插值(PQI)对时间分数阶导数进行离散。其次,为降低自动微分引入的误差,本文采用中心差分法代替自动微分求导,计算空间各阶偏导数,提高了预测解精度。此外,本文构建的自适应权重残差网络,基于残差网络架构有效防止梯度消失。并通过建立自适应权重来自动调整不同损失项的权重,显著平衡其梯度,进一步提升预测解精度。最后,将adaptive-fPINN-PQI用于求解时间分数阶相场偏微分方程,证明了该网络的高精度和高效率。

关键词： 临界点理论   变分法   边值问题   梯度  

摘要： 利用一类分数阶微分方程边值问题的变分法,建立了该边值问题解存在的充分条件.然后将问题归结为一个等价的积分形式,使得边值问题的解被定义为对应泛函的临界点.最后利用山路引理,建立了该边值问题解的存在性.

关键词： 可解释神经网络   声波方程   伴随变量法   双流网络  

摘要： 神经网络是一种重要的机器学习算法,在地球物理学等领域的应用得到了迅速发展,这主要得益于其在数据建模、信号处理和图像识别等方面的强大能力.然而,神经网络的数学基础和物理解释仍然十分不足,模型内部复杂性使得难以解释其决策过程,限制了神经网络的进一步发展.利用数学和物理方法解释神经网络的行为仍然是一个具有挑战性的任务.本文目标是从声波偏微分方程和有限差分方法出发设计一个声波神经网络结构,该方法将一阶声波方程转化为基于有限差分的离散化声波方程,声波方程有限差分格式与神经网络传播函数具有近似的数学表达形式,可以构建一种基于声波传播物理模型的神经网络.声波神经网络的主要特点是:(1)具有压力-速度耦合结构和层间跳跃连接的神经网络;(2)主变量-伴随变量双流网络结构改善了训练中的梯度消失问题.从声波偏微分方程和有限差分算法出发建立的声波神经网络具有良好数学基础和清晰的物理解释,为在数学和物理方法框架内提高网络性能提供了可行性.数值计算结果表明,声波神经网络在CIFAR-10和CIFAR-100数据集的图像分类任务中性能有明显提升,优于传统残差神经网络.偏微分方程神经网络建模方法可以应用于许多其他类型的数学物理方程,并为深度神经网络算法提供数学和物理解释.

关键词： 含参量积分函数   含参量的变限积分函数   导数   奇偶性  

摘要： 先给出了含参量积分函数是奇(偶)函数的充要条件,及含参量的变限积分函数的是奇(偶)函数的充分条件;然后应用所得结论得到了含参量的变限积分函数的导数是奇(偶)函数的充分条件,以及第十三届全国大学生数学竞赛补赛第二题的一种解法.

关键词： Duhamel展开   Wick定理   均匀化理论   高斯过程  

摘要： 研究一类随机偏微分方程组的均匀化问题,■_(t)y_(ε)(t,x)=Δy_(ε)(t,x)/2+Vε(x)Ayε(t,x),其中(t,x)∈(0,T)×R^(d),d>2.这里的y_(ε)(t,x)=(u_(ε)(t,x),w_(ε)(t,x))^(T),V_(ε)(x)是含参数的高斯过程,当其相关函数满足特定的可积条件时,可以使用Duhamel(迭代)展开和Wick定理,给出以上方程的均匀化收敛性.

关键词： 比例再保险   常系数方差弹性模型   Stackelberg微分博弈   时间一致性均值-方差框架   模糊厌恶  

摘要： 考虑一个以模糊厌恶再保险公司为领导者,模糊中立保险公司为追随者的Stackelberg随机微分博弈问题.通过求解拓展的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程组,给出时间一致性均值-方差准则下的鲁棒最优投资-再保险策略以及相应的值函数.最后,通过数值例子和敏感性分析说明最优策略与主要参数之间的关系.