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关键词： Fredholm积分微分方程   泰勒展开法   矩阵方程  

摘要： 提出一种求解Fredholm积分微分方程初值问题的泰勒展开法,并通过数值算例验证了该方法的有效性和实用性。该方法将积分微分方程转化为一个含未知系数的矩阵方程,具有计算简单、精度高等优点。

关键词： 多元复合函数   偏导数   链式法则   全微分  

摘要： 针对多元复合函数求偏导数问题,总结了代入法、链式法则和全微分求解三种方法,并通过具体的例子进行了说明.通过对三种方法进行比较,分析和总结了每种方法的优点和缺点并给出了每种题型应采用的方法建议。这不仅对教师的教学具有积极的指导意义,而且还有助于提高学生的学习效果和数学素养,促进学生科学态度的养成和思维能力的提升.

关键词： 高中数学   导数   函数   不等式  

摘要： 导数是微积分课程的重要内容,在高中数学中也是极为重要的构成部分.函数中的导数可以将函数变化的趋势直观体现出来,其在数学诸多习题的解答中均有极大作用,便于学生对问题内容进行判断,实现对习题的简化处理,快速抓住问题核心内容,以简短的步骤进行解答.在数学习题的处理过程中,可以将导数作为工具,快速找到知识脉络体系,实现对问题的深入分析,快速完成解题任务,同时提高答题的准确率.以导数作为工具解题,教师应引导学生正确理解导数,发现导数在习题处理中的运用方式,合理运用导数解决问题.本文基于导数在高中习题处理中的优势,对导数运用方式进行介绍.

关键词： Gronwall-Bellman不等式   分数阶Riemann-Liouville积分方程   时滞   有限时间稳定性  

摘要： 本文运用推广的Gronwall-Bellman不等式研究分数阶双时滞微分系统的有限时间稳定性.首先,通过适当的积分变换将Gronwall-Bellman不等式在整数阶双时滞积分系统中进行推广.其次,利用所得结论,并结合H lder不等式、Minkowski不等式、Jensen不等式以及换元法等方法将Gronwall-Bellman不等式推广到分数阶双时滞的积分系统中.最后,运用上述所得结论,研究分数阶双时滞微分系统的有限时间稳定性.

关键词： 微分几何   信息技术   课堂教学  

摘要： 在国家信息化发展战略实施背景下,信息技术给传统课堂教学带来了冲击。从宏观角度论述其改变,并结合微分几何课程的学科及学术特征,阐述信息技术融入微分几何课堂后对教学带来的具体影响。提出在微分几何课堂教学中融合信息技术进行课前准备、课堂教学和课后评价与反馈的策略,辅之以具体案例展示信息技术融入微分几何课堂教学的具体实施方法,以期促进微分几何课程的教学改革与发展。

关键词： 师范专业认证   常微分方程   教学改革  

摘要： 常微分方程是数学与应用数学专业一门非常重要的专业必修课,它在师范生核心能力的培养中具有非常重要的作用。因此,基于师范专业认证的背景和标准,明确常微分方程的课程目标,并分析传统的常微分方程教学中存在的问题,并从教学内容、教学方法、教学模式、思政育人、考核评价方面对常微分方程教学改革进行探索。这些举措贯彻了“学生中心、产出导向、持续改进”的理念,能够实现知识传授、能力培养和价值引领的有机融合。

关键词： 分数导数   高阶逼近   鲁比希生成函数   拉格朗日插值逼近   数值算法  

摘要： 考察G-L分数导数的逼近阶,引出高精度的数值算法,提出三种求解鲁比希高阶逼近生成函数系数的方法 .从信号处理的角度出发,采用拉格朗日插值逼近法首次在理论上严格推导出鲁比希生成函数系数的解析表达式.构造了任意阶次的生成函数,通过不同形式的生成函数等价,用数学归纳和矩阵方程两种方法对生成函数系数进行求解,验证了结果的正确性.

关键词： 分数阶微分方程   Schauder不动点定理   变指数勒贝格空间   Riemann-Liouville型导数  

摘要： 研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。

关键词： 微专题   教学设计   自主建构   素养提升  

摘要： 高中数学微专题教学设计是引导学生深入思考、提升学生关键能力、促进核心素养落地的有效途径.基于对“导数中的多变量问题”的专题探讨,通过设计微专题教学,激发学生学习兴趣,引导学生自主探究,让学生学会系统梳理处理多变量问题的基本策略,凸显微专题教学在培育学生核心素养中的重要作用.

关键词： 取值范围   必要性探路   泰勒展开  

摘要： 利用四种解法来解决2023年全国甲卷理科压轴题,总结了导数中求参数取值范围问题的不同解法.其中分类讨论、分离参数是常见的方法,必要性探路是优法,泰勒展开是从高等数学的角度解决问题,更能揭示题目的本质.