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关键词： 同构函数   分类讨论   数形结合   导数思想  

摘要： 导数及导数应用是近年高考数学的热点和难点之一,主要应用于研究函数单调性、极值、最值、零点等方面的问题,具有较强的综合性,且难度较大.文章试图以典型问题、高考真题为切入点,积极探究导数应用问题的思路方法,深入思考导数应用问题的求解策略.

关键词： 随机泛函微分方程   一般衰减率   Markov切换   Lévy噪声   It?公式  

摘要： 研究了一类具有Markov切换和Lévy噪声的中立型随机泛函微分方程解的稳定性.首先,构造一个辅助的泛函微分方程,然后,在适当的假设条件下利用辅助方程的参数变化公式、不等式技巧以及比较定理,得到了该中立型随机泛函微分方程的解在一般衰减率下p阶矩稳定的两个充分条件,推广了已有文献中的结果.最后,通过举例和给出数值模拟说明了结果的有效性.

关键词： 深度学习   自动微分   梯度下降法   桁架结构   材料非线性  

摘要： 基于深度学习技术,提出一种基于自动微分技术的桁架结构材料非线性问题求解方案。以各杆件的位移参数作为优化变量,采用随机算法初始化杆件位移,并对结构荷载分段。在每个荷载段中,先通过几何关系由位移参数求得杆件的应变,并由材料的本构关系计算出各杆件的应力,由节点力平衡方程构建损失函数。为了使得损失函数最小,再结合自动微分技术,构建损失函数与节点位移的计算图,以快速求解损失函数关于结点位移的梯度。最后,根据梯度下降法对杆件位移进行迭代优化,直至满足收敛条件。以桁架结构作为研究对象,基于线性强化模型,求解了不同桁架的材料非线性问题,并将计算结果与有限元解进行对比。结果表明,此方案在弹塑性问题分析中的可行性,且求解结果具备较高的精度。

关键词： 样条拟插值   积分值   四次B样条   高精度   导数  

摘要： 目的:在函数重构问题中,节点处的函数值是未知的,而连续区间上的积分值是已知的。如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个重要的问题。本文给出一种高精度积分值四次B样条拟插值算子解决连续区间上积分值的函数重构问题。方法:首先利用连续区间上的积分值的线性组合构造新的泛函系数,即结点处的函数值和一阶导数值的逼近值,进而基于带导数信息的高精度B样条拟插值算子,得到高精度积分值四次B样条拟插值。最后给出该算子对函数及其高阶导数的逼近误差。结果:在数值实例中,从逼近误差、数值收敛阶等方面验证了该方法的有效性。结论:本文构造的算子不依赖于目标函数导数信息,不需额外边界信息,不需求解方程组并且次数为四次,计算更为简便。与已有成果相比较,对函数及其高阶导数的逼近精度更高。

关键词： 学科育人   “五度”课堂   导数的概念   教学案例   思考  

摘要： 高中数学的学科育人价值集中体现在帮助学生形成数学素养上,最终还是要落实在课堂教学之中.要从“思想高度、文化厚度、思维宽度、学习深度、情感温度”等五个方面对教学目标、教学内容、教学方法等进行设计与建构,本文以苏教版“导数的概念”单元教学为例进行说明。“五度”课堂是学科育人的有效途径,需要教师站在更高的层次与视角审视数学课堂教学,充分挖掘新教材中的教育元素,使数学学科全面育人落到实处。

关键词： 溺水救援机器人   平稳跟踪   模糊比例微分控制   视觉伺服  

摘要： 针对溺水救援机器人的平稳跟踪需求,提出一种基于模糊比例微分控制的视觉伺服方案,通过场馆顶部安装的俯视摄像头获取机器人的坐标位置,使用虚拟导航线设计动态行走路径,计算偏移方向、偏移角并制定转弯规则;利用三角隶属度函数制定模糊比例、微分控制规则表,根据2种规则表中的比例、微分系数分别控制机器人的偏移角、距离偏移量及其变化率,实现机器人的跟踪与避障的平稳性调整;机器人采用核相关滤波跟踪算法对溺水人员进行跟踪,在溺水人员位置变化时调整运动方向,依靠实时、稳定的声呐信息设置偏移角,实现避障功能;对所提出的方案在先锋P3DX型机器人上进行实验验证。结果表明:机器人能及时应对目标变化,没有跟错、跟丢现象;在不同工况时的横滚角均小于1°,避障率达到100%,能够快速、稳定、准确地到达目标位置,达到溺水救援机器人的前期应用要求。