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关键词： 设而不求   导数   函数极值  

摘要： “设而不求”是中学数学中的重要思想方法,本文聚焦数学思想方法,给出“设而不求”在多个方面问题中的应用.

关键词： 高中数学   导数   函数   最值  

摘要： 导数在研究函数最值问题中扮演着重要角色,是数学分析和实际应用中的重要工具.本文运用导数对不含参函数与含参函数的最值进行较深入的探讨,提出求解这类函数的最值问题的有效方法.

关键词： p-Laplacian算子   参数   多重正解   不动点定理  

摘要： 考虑了一类具有p-Laplacian算子同时非线性项含积分项的Riemann-Liouville型非线性分数阶微分方程,分析其在包含参数及分数阶积分条件的边界条件下的多重正解的存在性.利用格林函数将问题转化为积分方程,并在Banach空间中运用Leggett-Williams不动点定理和广义Avery-Henderson不动点定理获得主要结果,通过一个实例说明所得结果的适用性.

关键词： 参数识别   编码   解码   ConvLSTM   时变偏微分方程  

摘要： 文章基于编码、解码结构提出了一种同时反演参数和求解偏微分方程的耦合编码解码卷积长短期记忆网络(ED-ConvLSTM)。编、解码结构中分别使用卷积层和转置卷积层,用于提取和恢复物理约束的空间信息。为了有效逼近时变偏微方程中的时间演化规律,ED-ConvLSTM引入编解码模块。通过几个数值试验证明所提出的耦合ED-ConvLSTM网络框架能够有效准确地预测场变量并且反演未知参数,特别是对于高噪声水平的输入序列。This paper proposes a coupled encoder-decoder ConvLSTM network (ED-ConvLSTM) based on an encoder and decoder to identify parameters and solve partial differential equations simultaneously. Convolutional and transposed convolutional layers are utilized in the encoder and decoder modules to extract and retrieve spatiotemporal information in physical laws. ConvLSTM modules are embedded into the encoder and decoder modules to accurately approximate the time evolution in time-dependent PDEs. Through intensive numerical examples, the coupled neural network can predict field variables and unknown parameters accurately and efficiently, especially for the input with large noise.

关键词： Riccati变换   振动性   次线性中立项   正解  

摘要： 为进一步发展和完善微分方程的振动理论,研究一类具有次线性中立项的二阶非线性微分方程的振动性,利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质,获得该类方程振动的充分条件.

关键词： 弹道精度评估模型   雅克比矩阵   样条插值   数值微分  

摘要： 设备组合弹道精度评估是测量设备布站设计和设备组合弹道选优方案制定的重要基础。设备组合弹道精度评估通常采用基于误差传播原理的弹道精度评估算法,求解弹道分量关于测元的雅克比矩阵是该算法的核心。然而,对于复杂的弹道方程很难求得雅克比矩阵的解析式。为了解决复杂弹道方程的雅克比矩阵求解难题,提出基于样条数值微分的设备组合弹道精度评估算法,通过构造弹道分量数值队列,进行基于样条插值的数值微分计算出弹道分量关于测元的雅克比矩阵,计算得到设备组合弹道理论精度。最后,通过与单台设备定位方程的理论雅克比矩阵和弹道精度进行对比,验证基于数值微分的设备组合弹道精度评估算法的有效性和实用性。

关键词： Delay integro-differential equation   Multi-task learning   parameter sharing structure   deep neural network   sequential training scheme  

摘要： Deep neural networks(DNNs)are effective in solving both forward and inverse problems for nonlinear partial differential equations(PDEs).However,conventional DNNs are not effective in handling problems such as delay differential equations(DDEs)and delay integrodifferential equations(DIDEs)with constant delays,primarily due to their low regularity at delayinduced breaking *** this paper,a DNN method that combines multi-task learning(MTL)which is proposed to solve both the forward and inverse problems of *** core idea of this approach is to divide the original equation into multiple tasks based on the delay,using auxiliary outputs to represent the integral terms,followed by the use of MTL to seamlessly incorporate the properties at the breaking points into the loss ***,given the increased training dificulty associated with multiple tasks and outputs,we employ a sequential training scheme to reduce training complexity and provide reference solutions for subsequent *** approach significantly enhances the approximation accuracy of solving DIDEs with DNNs,as demonstrated by comparisons with traditional DNN *** validate the effectiveness of this method through several numerical experiments,test various parameter sharing structures in MTL and compare the testing results of these ***,this method is implemented to solve the inverse problem of nonlinear DIDE and the results show that the unknown parameters of DIDE can be discovered with sparse or noisy data.

关键词： 丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物   导数中红外光谱   结构   平滑点  

摘要： 探索了丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(以下简称:ABS树脂)结构。开展了ABS树脂结构的导数中红外(MIR)光谱(包括:包括一阶导数MIR光谱、二阶导数MIR光谱、三阶导数MIR光谱及四阶导数MIR光谱)和不同平滑点条件下(包括:5个平滑点、9个平滑点、13个平滑点、19个平滑点、25个平滑点、37个平滑点、49个平滑点和149个平滑点)二阶导数MIR光研究。实验发现,ABS树脂结构官能团的红外吸收模式包括:ν_(C-H-苯乙烯结构)、ν_(asCH2-烃类结构)、ν_(sCH2-烃类结构)、ν_(C≡N-腈基结构)、ν_(C=O-羰基结构)、ν_(C=C-苯乙烯结构)、δ_(sCH3-烃基结构)、γ_(C-H-1-丁二烯结构)、γ_(C-H-2-苯乙烯结构)和γ_(C-H-3-苯乙烯结构)。5个平滑点条件下,ABS树脂结构官能团二阶导数MIR光谱可以提供更加丰富的光谱信息。导数MIR光谱可以快速开展ABS树脂结构研究。

关键词： 零点问题   找点   方法  

摘要： 导数问题中确定函数零点个数的题型一直是高考中的热点问题,也是学生学习过程中的难点题型,文中列举了四种常用的方法,利用这四种方法可以轻松求解此类问题.

关键词： 齐次微分方程   高中物理   竞赛试题   摩擦动力学  

摘要： 利用从微元建立微分方程的方法,从普适的角度对《新编物理奥赛指导》上的一道思维题进行了严格计算,更为严密地得出了相同的结果,提出了此类问题的普适解法.