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关键词： 值分布   微分方程   整函数解  

摘要： 本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究两类非线性微分差分方程f^(n)+af^(n-2)f′+q(z)e^(Q(z))f^(k)(z+c)=P(z)和f(z)^(n)+L(f)+q(z)e^(Q(z)f(k))(z+c)=P(z)的超越整函数解的增长性及零点分布,得到了解的增长性估计和零点分类,这里L(f)是线性微分多项式,q(z),Q(z),P(z)是多项式.

关键词： 分数阶微分方程   Banach压缩映射原理   Dhage不动点定理   稳定性  

摘要： 研究了一类含Caputo型非线性混合分数阶微分方程耦合系统的边值问题,首先,利用Banach压缩映射原理讨论了该系统解的存在唯一性,并利用Dhage不动点定理研究了该系统解的存在性;然后,研究了该系统解的Ulam-Hyers稳定性、G-Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassia稳定性,并利用算例验证了所得结果的正确性.

关键词： 收尾过程   类比   微分   竞赛思维  

摘要： 高中物理涉及到的一些有收尾过程的物理现象,主要涉及动力学和电磁学中的速度、R-C及R-L振荡电路中的电流、放射性元素的衰变规律等,通过数学推导均能发现自然对数的底e包含其中,且它们的表达式十分相似,推测它们具有某种共性规律。通过先找共性再进行类比分析的思路对此进行了研究。

关键词： Caputo-Hadamard导数   L2 ? 1σ 格式   非均匀网格   有限差分法  

摘要： 本文采用有限差分法求解一类带有Caputo-Hadamard分数阶导数的常微分方程,我们用构造 的L2 − 1σ 公式来近似方程中的Caputo-Hadamard 分数阶导数,并在特殊非均匀网格(对数意义 下的均匀网格)上采用有限差分法离散。 实验结果表明,该方法得到的收敛速度为(3 − α)阶。

关键词： 重力向下延拓   高阶径向导数   带限模型   封闭解析核函数   球谐级数展开截断式   泰勒级数展开  

摘要： 泰勒级数展开是实施位场向下延拓解算的主要方法之一。该方法的有效性主要取决于位场延拓参量各阶垂向(或径向)偏导数的求取精度及其可靠性。为了避免使用封闭解析核函数在球边界面出现奇异性带来的不确定性问题,依据各类重力观测经滤波处理后均表现为一类有限频谱带宽信号的特点,提出将地球外部重力异常泊松积分式的核函数表示为球谐级数展开式,并将其截断为与重力观测值频谱范围相一致的带限求和式,进而通过直接求导方法,推导得到一组与带限核函数相对应的重力异常高阶径向导数带限计算公式,同时对该组公式进行了实用性改化,并将其应用于重力异常向下延拓泰勒级数展开式计算。使用超高阶地球位模型EGM2008设计两个阶段的数值计算检验方案,分别对重力异常高阶径向偏导数带限模型及其泰勒级数展开向下延拓模型的计算精度进行了检核评估,表明新模型具有良好的可靠性和有效性,在解算稳定性和计算精度两个方面都优于其他同类模型。

关键词： 随机偏微分方程   反射   惩罚法   凸区域   椭圆算子  

摘要： 本文考虑一类含椭圆算子的多维反射随机偏微分方程,其解被限制在一个有界凸区域内.本文将利用惩罚法建立其解的存在唯一性定理.

关键词： 导数   变化率   割线   切线   以直代曲   数形结合   极限   教学思考  

摘要： 微积分在数学理论和实际应用中都有着具大作用,其核心概念是导数,而导数的关键是变化率。导数源于牛顿和莱布尼兹分别对质点运动和曲线的切线的研究,虽然路径不同,其本质是一致的,都是从平均变化率开始,运用以直代曲、极限的方法形成的。引进导数概念的方法很多,可以利用具体函数,通过数与形的同步研究,在靠近某点处的割线逼近切线图形分析、区间上的平均变化率构成的数列的数量分析,感受割线逼近切线、平均变化率逼近曲线上点的变化率的过程,再用质点运动时的瞬时速度让学生再次经历前述过程,感受相应的思想方法,最后对两个案例进行归纳、提炼,形成导数的概念。

关键词： Lie-Yamaguti代数   相对微分算子   上同调   形变  

摘要： 本文研究Lie-Yamaguti代数的相对微分算子.首先给出Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的概念并给出等价刻画.随后,引入Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的上同调.最后,讨论Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的无穷小形变.

关键词： 高中数学   导数   函数   解题  

摘要： 本文主要从导数求解函数解析式、导数求解函数单调性、导数求解函数极值、导数求解函数值域四个方面,探讨了导数在高中数学解题中的应用,旨在为提高学生解题能力提供参考.

关键词： Hilfer分数阶导数   时滞微分方程   Banach不动点定理   Schauder不动点定理  

摘要： 研究一类推广的非线性Hilfer分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性,分别利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理,获得该初值问题解的存在性的2个充分性定理。