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关键词： 考试   导数   备考策略  

摘要： 为了帮助四川省各专科学校理工农医类学生迎接即将到来的专升本统考《高等数学》考试,选取江苏省2001-2022年的统考原题为样本,通过分析其中导数部分的试题,梳理了该部分的常考题型,总结了解题方法,并为四川省专升本考生提出了备考策略,供考生参考。

关键词： 高考命题   公切线   切线斜率   导数值   处理策略   曲线的切线   曲线切线   切点  

摘要： 函数曲线的切线问题是高考命题的常考题型,此类问题常借助导数的几何意义来处理,即函数在切点处的导数值为曲线在该点处的切线斜率.从命题视角来看,主要有曲线在某点的切线、过某点的切线,两条曲线共切点的公切线、不共切点的公切线等.综合来看,处理此类问题主要借助切点在曲线上、切线上、切点处的导数值等于切线的斜率来解决,切点未知时可设出切点的坐标.下面举例分析.

关键词： 偏微分方程   自适应滤波去噪   数值解矩阵   噪声点   梯度下降法  

摘要： 受多种因素影响,数字图像会呈现出不同程度的噪声图斑,导致图像质量、清晰度降低,加大了图像分析、检测、分割等难度,为此,提出基于偏微分方程的图像自适应滤波去噪算法。区分图像噪声点和非噪声点,检测图像的边缘特征,提高算法对边缘的保留能力;构建分数阶偏微分方程模型,通过模型完成对图像的自适应滤波去噪处理。选取含有不同程度的噪声图像对所提方法展开实验测试,结果表明,所提方法可以有效去除图像中的冗余噪声,使图像整体质量得到大幅度提升。

关键词： 函数与不等式   导数   函数的单调性   高考   展望  

摘要： 高三数学复习备考,涉及“函数与不等式”的复习内容有很多,为了高效复习备考,文章从回顾2023年高考数学试卷(仅限于使用广泛的两套新高考全国卷)中“函数与不等式”内容的试题入手,结合课程标准分析其命题规律,进而展望2024年新高考数学全国卷中“函数与不等式”内容试题的特点.

关键词： Caputo型分数阶微分方程   p-Laplacian算子   Arzela-Ascoli定理   Schauder不动点定理  

摘要： 主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

关键词： Fredholm积分-微分方程   重心Lagrange插值   重心有理插值   Chebyshev节点   等距节点  

摘要： 研究积分项包含未知函数导数的Fredholm积分-微分方程的重心插值配点法.首先,利用重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法构造Fredholm积分-微分方程的数值格式.其次,分别选取等距节点和第二类Chebyshev节点进行数值计算,并对两种插值法在不同节点下的精度进行比较.数值算例结果表明,两种插值配点法都可以得到较高的计算精度,但一般情况下为了得到高精度的数值解,优先采用重心Lagrange插值配点法在第二类Chebyshev节点上计算.

关键词： BOPPPS+核心素养   定积分   教学设计   微课  

摘要： 本文以“定积分的概念”为例,以问题为导向,以学生为中心,充分挖掘思政元素,渗透数学文化,从而落实“三全育人”和“立德树人”根本任务。首先,阐述了“BOPPPS+核心素养”理论基础;其次,探讨了基于“BOPPPS+核心素养”模式下的微课教学设计过程;最后,论述了该教学模式在高等数学微课教学中应用的成效。

关键词： 非线性抛物型积分微分方程   协调Galerkin有限元方法   超逼近   超收敛  

摘要： 主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

关键词： 振动性   分布时滞   动力方程   阻尼项  

摘要： 研究了一类三阶非线性分布时滞动力方程的振动性,利用广义Riccati变换技术及一些分析技巧,建立了该类方程新的振动准则,并通过实例加以验证.

关键词： kurzweil积分   Lyapunov泛函   饱和解   一致有界  

摘要： 本文通过建立滞后型脉冲泛函微分方程饱和解的存在唯一性定理,在广义常微分方程与滞后型脉冲泛函微分方程等价的基础上,研究了滞后型脉冲泛函微分方程关于一致有界性的Lyapunov逆定理.