课程文献中心 更多>>

关键词： 奇异函数   分数阶导数   Hadamard有限部分积分   Chebyshev谱逼近  

摘要： 针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

关键词： 分数阶微分方程   振动准则   阻尼项  

摘要： 通过利用Riccati变换和不等式技巧,获得了一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动准则,推广和改进了最近文献的结果,并举例说明。

关键词： 2023年高考   抛物线   周长   导数   均值不等式  

摘要： 2023年数学新高考Ⅰ卷第22题是以解析几何中的抛物线为背景,求矩形周长的取值范围问题,考查导数或者均值不等式的应用.文章从不同角度给出试题的四种解法.

关键词： 振动性   分布时滞   次线性中立项  

摘要： 利用处理次线性中立项的技术、广义Riccati变换和积分平均技巧,首先,给出一种估计Riccati变换不等式的解析方法;其次,考虑一类具有次线性中立项和分布时滞的三阶阻尼微分方程,给出解振动或收敛于零的一些充分条件;最后,通过实例验证所得结果.

关键词： 变限积分函数   换元   导数   应用  

摘要： 变限积分函数是证明牛顿-莱布尼兹公式的重要工具,是高等数学中微分和积分知识相互联结的纽带.通过对变限积分函数及其性质进行推广,并收集与变限积分有关典型例题,论述变限积分函数在解题的应用.

关键词： 脉冲   积分边值问题   正同态算子   多重性  

摘要： 本文关注带正同态算子的脉冲分数阶微分方程积分边值问题正解的多重性问题.利用经典的Guo-Krasnosel’skii不动点定理,给出了脉冲分数阶微分方程至少存在两个正解的充分条件.最后,用实例验证了理论结果的有效性.

关键词： 抛物型积分微分方程   界面修正的直接间断有限元法   Crank-Nicolson法  

摘要： 针对线性抛物型积分微分方程,首先利用带界面修正的直接间断有限元(DDGIC)法对空间离散,分析半离散格式的稳定性;然后在时间方向应用Crank-Nicolson法,建立全离散的Crank-Nicolson/DDGIC格式,对全离散格式的收敛性进行了详细讨论;最后给出数值算例验证方法的有效性和理论结果.

关键词： 核心素养   策略探究   函数与导数   对数函数   三角函数   解题方法   常规解法   备考  

摘要： 2023年全国甲卷文科(或理科)第21题是一道与三角函数有关的导数综合问题,突出考查核心素养和综合能力.从考生的作答情况来看,答题质量较差,得分较低,解答过程中主要存在以下问题:一是运算量大,涉及复合函数求导,求导较为困难;二是解题方法反套路,常规解法(分离参数法)给人以“亲而不近”之感;三是考生对三角函数与导数综合问题产生畏惧感,因为平常备考与测试多以研究指数与对数函数的综合问题为主.

关键词： 复域时滞微分方程   Nevanlinna理论   亚纯函数解   Hadamard因子分解定理  

摘要： 研究了两类非线性复域时滞微分方程,f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q(z)e Q(z)f(k)(z+c)=p 1(z)eλz+p 2(z)e-λz与f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q^(z)e Q(z)f(k)(z+c)=u(z)e v(z)亚纯函数解的存在性,进而研究解存在情况下解的表示形式与增长性,其中n,k是满足n≥2,k≥0的两个正整数,c,λ≠0为常数,w j(j=1,…,n)为不全为零的常数,q(z),p i(z)(i=1,2)为非零有理函数,Q(z),v(z)为非常数多项式,q~(z),u(z)为增长级小于1的非零亚纯函数。结果推广了之前的一些结论,并给出一些例子说明这些解的存在性。

关键词： 课堂教学   探究教学   数学探索  

摘要： 在数学课堂教学,特别是公式课教学中,教师应注重让学生经历公式形成的过程,让学生观察实验、动手操作、自主探索等,凸显其探究的过程特征.在教学中仅交给学生数学知识、公式结论是不够的,因为在有限的时间内,学生能学到的知识、能解决的问题是有限的,而以这些知识与方法为载体,使学生的数学能力与学科素养得到发展,才是数学教育的终极目标。