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关键词： 微分方程   积分边值问题   正解   不动点指数  

摘要： 本文研究了一类n阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性,在非线性项满足超线性和次线性的条件下,运用锥上的不动点指数理论获得了该问题正解的存在性.

关键词： 微分Lie-Yamaguti超代数   上同调   线性形变  

摘要： 给出微分Lie-Yamaguti超代数的表示和上同调,并根据上同调考虑微分Lie-Yamaguti超代数的线性形变。

关键词： 微分求积法   Euler-Bernoulli梁   固有频率   临界屈曲荷载   弹塑性  

摘要： 提出了一种由基函数来处理梁边界条件的改进微分求积法(MDQM).在构造挠度函数时,通过多次积分来满足梁的所有边界条件,进而利用此函数计算微分求积法中的加权系数矩阵,解决了通过多项式测试函数计算该系数矩阵时难以在同一个点运用多个边界条件的问题.为了研究该方法在梁的各类分析中的应用,首先构造了2类梁在各种边界条件下对应的挠度基函数,再根据Euler-Bernoulli梁振动理论和稳定性理论,基于微分求积法将计算梁的固有频率问题和临界荷载问题转化为求解矩阵特征值的问题,并将结果与精确解进行比较.此外,还根据理想弹塑性梁的平面弯曲理论,利用该方法计算了梁在各种边界条件下的弹塑性位移,并将结果与其他方法对比.结果表明,所提方法对于梁的稳定性分析、固有频率分析及弹塑性分析都具有较高的计算效率和精度.

关键词： 导数   不等式恒成立   高中数学  

摘要： 导数中不等式恒成立问题考查学生的数学思维方法,在解题时可以将问题进行适当的转化.主要的方法有分离构造函数法、放缩法和同构法等.本文对这三种解题方法进行解读,并且结合实例探索应用思路,归纳解题策略,以供学生参考.

关键词： 前馈神经网络   比例延迟微分方程   极限学习机   双比例延迟微分系统  

摘要： 目的针对比例延迟微分方程,提出一种基于极限学习机(ELM)算法的单隐藏层前馈神经网络训练方法,并将该方法推广到求解双比例延迟微分系统。方法首先,构建一个单隐藏层前馈神经网络并随机生成输入权值和隐藏层偏置;然后,通过计算系数矩阵使其满足比例延迟微分方程及其初值条件,将其转化为最小二乘问题,利用摩尔-彭罗斯广义逆解出输出权值;最后,将输出权值代入构建的神经网络便可获得具有较高精度的比例延迟微分方程数值解。结果通过数值实验与已有方法的结果进行比较,验证了该方法对处理比例延迟微分方程与双比例延迟微分系统的有效性,且随着选取的训练点和隐藏层节点数量增多,所得到的数值解精度和收敛速度也随之增加。结论ELM算法对处理比例延迟微分方程以及双比例延迟微分系统具有较好的效果。

关键词： 双尺度   随机时滞微分方程   平均原理   分数布朗运动  

摘要： 本文研究了分数布朗运动驱动的非自治双尺度随机时滞微分方程的平均原理。首先,通过广义Stieltjes积分和随机平均原理,推导了非自治双尺度系统的均方收敛定理。然后,结合均方收敛定理和停时理论,分别得到了原系统和平均系统的矩估计。最后,证明了当时间尺度参数趋于零时,慢变量方程的解过程在均方意义下收敛于平均方程的解过程。

关键词： 高等数学   不定积分   类比迁移   问题变式  

摘要： 类比迁移是解决问题的重要策略,而高等数学课程中存在许多问题和变式,通过分析它们之间的联系,基于类比迁移设置适当的问题变式,能够帮助学生更好地理解所学内容,掌握分析解决问题的思路和方法,增强高等数学教学效果。概述了变式教学与问题变式,阐述了类比迁移和问题变式在高等数学教学中的意义,并探索了基于类比迁移的问题变式在不定积分中的应用。

关键词： 虚拟同步机   储能   并网有功   有功分数阶微分校正   小信号模型   参数设计   响应性能  

摘要： 为了解决在有功功率指令、电网频率2种扰动情况下储能虚拟同步机(VSG)并网有功难以兼顾良好的动态特性和稳态性能的问题,提出了一种基于有功分数阶微分校正的VSG(AFDC-VSG)并网有功响应优化控制策略。分别建立典型VSG、AFDC-VSG这2种控制策略的并网有功闭环小信号模型,并给出相应的参数设计过程。利用MATLAB/Simulink仿真软件对比分析不同控制策略在2种扰动下储能VSG的并网有功响应特性,并建立储能VSG并网系统的实验平台。仿真和实验结果共同验证了所提AFDC-VSG策略在优化储能VSG并网有功响应性能方面的有效性与优越性。

关键词： 高中   数学   导数问题   解题方法  

摘要： 文章简要阐述了高中数学导数压轴题的重要性,进而从虚设零点、分类讨论、构造函数等方面以往年高考真题为例展开具体解析,着重介绍了解题技巧运用过程中的重点和难点.

关键词： 常微分方程的反问题   线性微分方程   非线性微分方程  

摘要： 研究一类常微分方程的反问题:任给函数组,求以函数组为解的常微分方程.应用待定系数法,在不同条件下,构造了两种以函数组为解的常微分方程,包括高阶非齐次线性微分方程和一阶非线性微分方程,最后通过实例对构造方法进行应用.