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关键词： 偏微分方程   时间精度   时间滤波器   有限元方法  

摘要： 偏微分方程在计算流体力学领域有着广泛的应用,但大多数的偏微分方程无法直接解得显式解,所以建立一种能高效求解的数值方法是至关重要的.对于数值计算方法来说,精度和有效性是一个算法的核心.时间滤波算法是一种基于复杂系统原始计算代码的数值后处理算法.该方法是在原始数值格式的基础上添加一个简单的时间滤波器来提高时间精度,而不额外增加计算复杂度,因而该方法在流体问题数值求解中得到了广泛运用.梳理了一些基于时间滤波器的数值方法以及时间滤波器在几种方程中的应用.最后,基于时间滤波器,针对Navier-Stokes方程,提出变时间滤波器.

关键词： 高中数学   导数   解题应用  

摘要： 本文通过具体案例,阐述如何运用导数解决各类实际问题,旨在探讨如何巧妙地运用导数来解决实际应用问题,为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考.

关键词： 微分方程数值解   POAFD   再生核Hilbert空间  

摘要： 基于再生核Hilbert空间的相关知识,再生核Hilbert空间中的函数可以表示用n个再生点构成的核函数的线性表示进行逼近。为了实现n个再生点的最优选取,文章借助Santin等人提出f-greedy、P-greedy、f/P-greedy等贪婪类算法,实现上述方法在微分方程数值求解的理论推导及算法实验。与传统的均匀取点相比,P-greedy和预正交自适应Fourier分解(POAFD)的贪婪算法逼近误差更优,但f-greedy和f/P-greedy效果还存在改进的空间。Based on the knowledge of real regenerated kernel Hilbert space, the function in the regenerated kernel Hilbert space can be approximated by a linear representation of the kernel function composed of n regenerated points. In order to achieve the optimal selection of n regeneration points, Santin et al. put forward a greedy algorithm such as F-greedy, P-greedy, and f/P-greedy to achieve the theoretical derivation and algorithm experiment of the above method in numerical solution of differential equations. Compared to the traditional method of uniformly taking points, the P-greedy and Pre-Orthogonal Adaptive Fourier Decomposition (POAFD) greedy algorithms provide better approximation errors, while the f-greedy and f/P-greedy algorithms do not perform as well and have room for improvement.

关键词： 微分多项式   亚纯函数   权弱分担   唯一性定理  

摘要： 本文研究了一个形如fn(z)(αfm(z)+β)的亚纯函数的k阶导数及其移动算子的k阶导数权弱分担值的唯一性问题,其中m,n,k均是正整数,α,β是满足| α |+| β |≠0的常数,将2018年林珊华和林伟川提出的结果推广到更一般的形式。In this paper, we study the uniqueness problem of the weakly weighted sharing values for the k-th derivative of a meromorphic function of the form fn(z)(αfm(z)+β)and the k-th derivative of its translation operator, where m,n,kare all positive integers, and α,βare constants satisfying | α |+| β |≠0the results proposed by Lin Shanhua and Lin Weichuan in 2018 are extended to a more general form.

关键词： 会展场馆   项目管理者   数学方法   工程技术   城市形象   现代城市发展   新地标   微分方程  

摘要： 会展场馆作为现代城市发展的重要组成部分,不仅承载着各类展览、会议及活动的举办功能,还往往成为城市形象的新地标。在会展场馆的施工过程中,如何确保工程的高效、安全与质量,是项目管理者面临的重要课题。近年来,随着数学方法在工程技术领域的广泛应用。

关键词： 显微分光   光敏印油   种类区分   深度学习  

摘要： 印油种类区分是法庭科学文件检验的重要一环,对印油进行种类鉴别在印章印文检验中具有重要意义。为研究无损高效区分光敏印油种类的方法,本文用50种不同品牌光敏印油的原始光谱数据,选择Resnet18、Resnet50、Resnet101这3种模型,以4∶1的比例确定训练集和测试集,对原始数据进行分类。结果表明,Resnet18分类算法对显微分光光谱数据区分的准确率最高,可达到92.81%,为深度学习算法在光敏印油区分领域的应用提供一定参考。

关键词： 偏微分方程   盲去噪去模糊   超分辨率重建   变分方法  

摘要： 提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法和数值差分方法,通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次,通过一系列数值实验,分析参数选择对图像重建效果的影响,确定合适的参数设置.最后,针对若干遥感图像进行实验,实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性.

关键词： 方向导数   问题驱动式教学   OBE理念   教学设计  

摘要： 基于成果导向教育(OBE)理念的问题驱动式教学法在教学过程中展现出的较好效果,探讨了该教学法在《高等数学》中方向导数章节的应用。通过设计一系列层次递进的问题,引导学员主动参与思考,深化对方向导数概念的理解,掌握其计算方法,并理解其与偏导数的关系。教学实践与问卷调查结果表明,该方法显著提高了学员的学习兴趣与教学效果,增强了学员的问题解决能力和数学素养,为高等数学课程的教学模式创新提供了有价值的参考。The excellent effects of problem driven teaching method based on Outcome Based Education (OBE) concept in the teaching process are discussed, and its application in the directional derivative chapter of Higher Mathematics is explored. By designing a series of hierarchical problems, guide students to actively participate in thinking, deepen their understanding of the concept of directional derivatives, master their calculation methods, and understand their relationship with partial derivatives Teaching practice and questionnaire survey results show that this method significantly improves students’ learning interest and teaching effectiveness, enhances students’ problem-solving ability and mathematical literacy, and provides valuable reference for innovative teaching modes in higher mathematics courses.

关键词： 调和方程   扰动   连续依赖性   微分方程  

摘要： 该文研究定义在基底受到扰动的半无限圆柱体内的调和方程对基本几何结构和衰减行为的连续依赖关系.假设在柱体的侧面上调和方程满足齐次边界条件,利用微分不等式技术,推导出了一个关于几何基底的扰动和解的差异的微分不等式.该微分不等式可以直接推导出解对扰动参数和基底上已知数据的连续依赖性.

关键词： 导数   差分   牛顿迭代法   梯度下降法   收敛  

摘要： 导数是高等数学课程教学的核心内容,向前差分和向后差分是数值分析的基础,牛顿迭代法和梯度下降法是方程求解和机器学习的核心内容。有必要针对这些内容结合相关实际条件,采取对比教学方式进行深入讨论。在实际教学中,针对这些具体物理问题采取翻转课堂、小组研讨、漫谈等方式活跃课堂学习氛围,有效提高学生学习的主动性和积极性,加深对导数概念的理解,培养学生解决实际工程问题的能力。