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关键词： 构造法   导数   高中数学   解题技巧  

摘要： 解决一些导数背景下的高中数学问题,常常会运用构造函数这一解题策略,具体是指结合问题合理构造不同形式的函数,再凭借导数的定义及函数的相关性质对问题做出进一步解答.熟悉并掌握不同形式的构造函数策略,对解题有一定帮助.本文主要介绍两种不同的构造方式,并以具体例题阐述对应不同的解题应用过程,以此帮助学生深刻理解如何运用构造函数策略解答导数问题.

关键词： 三角函数   导数   单调性   零点  

摘要： 文章通过实例,分类归纳导数与三角函数交汇的各类题型,以此促进教与学.

关键词： 生物降解   微分方程   有限差分法   质量守恒方程   插值模拟  

摘要： 地下水污染中危害最大的是有机污染,因此研究有机污染行为特征十分重要。本文分别建立有机污染物中对流、弥散及吸附的微分方程,再基于质量守恒方程建立能够描述有机污染物浓度变化的一维对流–弥散–吸附微分方程,再借助有限差分的数学方法求解。通过等高线图与三维图可视化初始浓度随着时间变化的情况,发现初始时刻,有机污染物在系统中心的浓度最高,随着时间推移,浓度逐渐在河流–地下水系统中传播、扩散和吸附而降低。

关键词： 葡萄叶片   SPAD   分数阶微分   光谱指数   GA⁃XGBoost回归  

摘要： 【目的】探明高光谱遥感技术反演葡萄叶片叶绿素含量的可能性,构建葡萄叶片叶绿素含量反演模型,为快速且无损估测葡萄长势提供技术参考。【方法】以西南山区成熟期葡萄叶片为研究对象,同步获取冠层叶片高光谱数据和SPAD值,研究不同分数阶(0.0~1.4阶,步长0.2阶)微分光谱反演葡萄叶片SPAD值的能力,构建多个基于特征波段和光谱指数的单因素模型及基于连续投影算法的多因素模型。【结果】不同SPAD值葡萄叶片原始光谱曲线整体一致,在可见光区域反射率较低而在近红外区域反射率高;可见光、近红外区域反射率与SPAD值分别呈反比和正比;随着分数阶上升,特征波段由近红外向红边靠近,光谱指数由近红外与蓝光组合变更为近红外与绿光组合,单因素模型建模变量相关性呈先升后降趋势,在0.6阶达峰值;除0.6与0.8阶外,其余分数阶微分光谱单因素模型建模变量均为DSI;多因素模型优于单因素模型,机器学习算法可提升传统回归模型精度,所有模型以0.6阶下SPA⁃GA⁃XGBoost回归模型精度最优,其建模与验证R^(2)分别为0.79和0.75,相应均方根误差(nRMSE)分别为15.54%和14.45%。【结论】分数阶微分变换在葡萄叶片SPAD值反演方面具有较大潜力,特定分数阶下,光谱指数优于特征波段,GA⁃XGBoost算法能产生较好的建模效果。

关键词： 数学建模   微分方程   分离变量法   齐次方程  

摘要： 传统高等数学教学有较好的基础,但是由于教学手段单一,教学内容单调枯燥,学生很难将所学知识应用于实践。数学建模将实际问题经过分析、抽象、通过合理假设、化简,变化成一个数学问题,再通过数值分析方法求解问题,最后将结果应用于实践。本文旨在通过多个微分方程模型实例,探讨将数学建模思想和建模方法渗透和融入高等数学课程的教学中,培养和提高学生应用随机数学的思想方法建模、解决实际问题的实践、应用能力。

关键词： 绿色供应链   产品绿色度   品牌商誉   成本分担机制   微分博弈  

摘要： 考虑产品绿色度和品牌商誉的动态性,引入价格加成系数刻画采购价格、批发价格和销售价格三者之间的关系,采用微分博弈研究由供应商、制造商和零售商组成的三级绿色供应链的投资策略与协调问题.探讨并对比分析集中决策模型、无成本分担契约的分散决策模型和有成本分担契约的分散决策模型的均衡结果,设计双边成本分担契约对供应链进行协调.研究表明:产品绿色度的最优轨迹具有两种变化趋势,由产品绿色度初始值和稳态值的大小关系决定;品牌商誉的最优轨迹具有3种变化趋势,由品牌商誉初始值和稳态值的大小关系决定;集中决策模型最优,有成本分担契约的分散决策模型对绿色供应链的帕累托改进有限,而在一定条件下,双边成本分担契约可以完全协调绿色供应链.此外,双边成本分担契约的成立条件和协调性与价格加成系数有关.

关键词： 悬浮控制   反平方根函数   终端吸引子函数   扫频测试  

摘要： 在电磁悬浮(EMS)控制系统中,如何实现间隙及间隙微分信号的有效提取是提升系统控制性能的关键问题。针对当前跟踪微分器(TD)存在的综合控制函数形式复杂、参数整定繁琐、输出存在抖振等问题,设计了一种改进的非线性跟踪微分器,旨在提升传感器信号的提取质量。首先通过引入反平方根函数与终端吸引子函数,设计了新型的跟踪微分器。之后应用稳定性理论对改进跟踪微分器的收敛性进行验证,并通过扫频测试进行频域特性分析,明确了该跟踪微分器的参数整定原则。最后进行了闭环控制系统仿真与实物验证,结果表明,ISRU-TD相对于其他3种TD方法在稳态误差方面表现出显著优势。输出位置信号的稳态误差减小了92.58%,相对于ATD减小了18.18%,相对于Fhan-TD减小了42.55%,而与HSTD相比则增加了3.7%。此外,ISRU-TD使输出位置信号的调节时间显著减小,相对于ATD减小了38.68%,相对于Fhan-TD减小了61.99%,相对于HSTD减小了58.06%。表明其具有出色的信号跟踪和噪声抑制能力。

关键词： 基尔霍夫-薛定谔-泊松系统   变号解   下降流不变集   临界点理论  

摘要： 下降流不变集方法是研究椭圆问题变号解存在性的一种很有效的理论工具。运用下降流不变集方法和抽象临界点理论,研究一类基尔霍夫-薛定谔-泊松系统,证明得到基尔霍夫-薛定谔-泊松系统变号解的存在性以及多解性。

关键词： 数学核心素养   误中悟   导数  

摘要： 数学核心素养涵盖了数学知识、思维技能和数学应用等多个方面,其中高中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。通过“误中悟”教学方式,高中生需要在解决问题时进行推理和逻辑思考,从中寻找正确的答案,这有助于培养他们的数学思维。笔者基于数学核心素养大框架,以《导数及其应用》单元中的“导数的几何意义”相关知识点教学为研究对象,从六个不同的维度入手,深入探究“误中悟”教学法与数学核心素养培育工作的融合路径,以期提升高中生数学思维能力,以及解决问题的能力。

关键词： 课程思政   高等数学   微元法  

摘要： 以高等数学中定积分求平面图形的面积为例,提出课程思政背景下的一种教学设计架构.讲述中国冬奥故事,传递中国声音,激发学生民族自豪感,将家国情怀厚植于学生心中.在知识传授的过程中,以问题意识引领学生,启发学生主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,从而培养学生主动思考、积极探索的科学精神.注重知识的应用,在实践中实现课程思政,达到润物无声的育人效果.