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关键词： 高中数学   导数   数列不等式  

摘要： 对于导数中数列不等式的证明问题,主要有三种求解思路:逐项比较大小,利用数列的单调性,数列放缩.在证明数列不等式问题时要具体问题具体分析,从要求的数列本身或者与之比较的表达式两个方面入手.

关键词： 扫描电子显微分析   虚实结合   实验教学方法  

摘要： 扫描电子显微镜作为高等院校检测和分析材料的一种重要大型精密仪器,在材料科学中具有非常广泛的应用价值。针对传统实验教学中存在的诸多问题,通过虚拟仿真技术开发了扫描电子显微分析虚拟仿真实验教学系统,探索并实践了以虚拟仿真实验教学和实体实验教学有机结合的混合式实验教学方法。突破传统实验教学中时间、空间及教学方法的局限,丰富了实验教学内容和手段,激发教师的教学活力,调动学生的学习兴趣和积极性,切实提高实验教学质量,助力材料类专业对兼具创新意识和实践能力创新型人才的培养。

关键词： 卷积   转置卷积   ConvLSTM   物理信息网络   有限差分  

摘要： 本文基于ConvLSTM,构建了一种编码–解码的物理信息深度学习网络框架(PIED-Net),用于求解含时域的偏微分方程。首先,PIED-Net基于卷积网络提取图像信息中不同层次的空间特征,并使用转置卷积对提取的特征进行表达,实现从图像中学习物理约束的空间信息。为了保证时域信息的连续性,PIED-Net采用ConvLSTM模块,有效地捕捉输入序列的时序关系,提高在预测时间步骤中网络的精度。其次,控制方程、边界和初始条件被用来构建损失函数,并利用有限差分方法来计算各阶导数,进一步提高网络的准确性和稳定性。最后,将所提出的PIED-Net网络框架用来求解2D Burgers方程和2Dflowmixing方程。数值实验结果表明,该网络框架在求解含时域的偏微分方程方面具有出色的精度和运算效率。这为利用深度学习方法解决物理问题提供了一种新的途径。

关键词： 解题过程   隐零点   解题技巧   求解函数   例析   准确值   区间  

摘要： 在求解函数问题时,很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点,但所述情形都难以求出其准确值,导致解题过程无法继续进行时,可这样尝试求解:先证明函数f(x)在区间I上存在唯一的零点,这时可设出其零点是x0,因为x0不易求出(当然,有时是可以求出但无需求出),所以把零点x0叫做隐零点.

关键词： 微分干涉   显微镜   珠宝鉴定   应用要点  

摘要： 微分干涉显微镜(DIC)在多个科学领域,特别是珠宝鉴定领域,具有尤其重要的价值。利用这种显微镜,珠宝鉴定专家能够以前所未有的细节和对比度来观察珠宝,从而对其进行更精确的分析和评估。DIC显微镜利用偏振光通过样品时的相位差,使得样品的微小差异被放大,形成高对比度的图像。在珠宝鉴定中,这一性能显得格外重要,因为它能揭示宝石的内部结构,包括晶体的生长情况、包裹体的存在以及潜在的内部裂纹和缺陷,这通常是肉眼和传统显微镜所无法观察到的。因此,本文将重点解析微分干涉显微镜在珠宝鉴定中的应用要点,希望提高鉴定精准性。

关键词： 积分微分方程   数值积分   Chebyshev-Gauss-Lobatto插值   最小二乘法   Legendre Galerkin  

摘要： 为了进一步提高求解Volterra型积分微分的数值精度,针对一种变系数Volterra型积分微分方程,提出了2种Legendre谱Galerkin数值积分法。采用Galerkin Legendre数值积分对Volterra型积分微分方程的积分项进行预处理,对其构造Legendre tau格式,同时用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点对变系数和积分项部分进行计算,并通过对方程的定义区间进行分解,提出了一种多区间Legendre谱Galerkin数值积分法。该方法的格式对于奇数阶模型具有对称结构。此外,通过引入Volterra型积分微分方程的最小二乘函数,构造了Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法。该方法对应的代数方程系数矩阵是对称正定的。数值算例验证了这2种Legendre谱Galerkin数值积分方法的高阶精度和有效性。

关键词： 函数   值域   方法   单调性   分离   导数  

摘要： 函数值域问题的解法众多,常用的有单调性法、配方法、常数分离法、判别式法、导数法等五种方法.文章深入解读方法,并结合实例探究构建思路,提出几点教学建议.

关键词： Cauchy矩阵   全局指数稳定   Fourier变换  

摘要： 对一类无界区域上脉冲泛函微分方程零解的指数稳定性进行研究。利用Fourier变换的方法推导出系统的解,再利用不等式放缩技巧对线性系统的Cauchy矩阵进行估计,最后由建立的积分不等式和假设的条件,给出非线性系统零解全局指数稳定性的一个充分条件。在非线性系统满足所给出的假设条件之下,零解是全局指数稳定的。研究结果推广了现有文献中的相关工作。

关键词： 医用高等数学   教学改革   微分方程模型   数学建模  

摘要： 微分方程可描述物质的运动规律与演变过程,为解决实际问题提供了强有力的工具,在工程实践中具有重要的作用。高等数学是临床医学、药学、口腔学、预防、检验、影像等医学类专业本科生的一门必修基础课程。本文指出了医用高等数学教学过程中存在的两个基本问题,并给出了具体的解决措施。通过三个具有医学背景的微分方程模型的求解与分析,借助于Maple数学软件平台,展示了具体的教学实例。

关键词： 超声波换能器   频率追踪   最大电流法   变步长算法   微分控制  

摘要： 超声波洁牙器在医疗领域,特别是口腔医学中成效卓越。然而,频率的突变和漂移对超声振动系统的稳定性和可靠性构成了挑战。本文针对医用口腔超声波洁牙器的工作特性,设计了一种新的谐振频率检测机制,并引入了一种基于最大电流法的变步长微分控制方法。结合相位锁定技术,笔者提出了一种复合控制方法,旨在提高超声波洁牙器的清洁效率和可靠性。模拟试验的结果验证了该方法的有效性和稳定性,表明新的频率追踪方法能在不同工作条件下精确追踪超声波换能器的频率,并具有较高的抗干扰能力。本研究为超声波设备的频率控制提供了新的思路,有望为超声波技术在口腔医疗中的应用提供更可靠和高效的支持。