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关键词： 相分离   临界点   基本不等式   自由能-组成曲线   导数  

摘要： 聚合物相分离热力学是高分子物理中重要的教学内容,相图临界点的相关参数χ^(c)与φ^(c)是该部分理论教学的难点和重点之一。本文基于自由能-组成曲线本身的数学特点,刍议传统推导方法在教学方面的缺陷与不足。运用导数与基本不等式两种基本的数学工具,展现了一种新的χ^(c)与φ^(c)的推导方法,该法更加简单,角度新颖,利于学生掌握,并加深学生对相分离临界点相关理论的认识和理解。

关键词： 导数张量   Z特征值   泰勒公式   极值点  

摘要： 针对多元函数极值点判定问题,定义了多元函数的导数张量,给出了张量形式的多元函数带皮亚诺余项的泰勒公式,提出了基于张量的最大和最小Z特征值对多元函数极值点进行判定的方法.

关键词： 雨课堂   高等数学   不定积分   凑微分法  

摘要： 为推进新型教学模式的改变,提高“高等数学”等理论课程学习的效率,提升学生学习的兴趣,文章首先分析当下教学模式的改变,以及“高等数学”等理论课程面临的问题,然后从“高等数学”课程中节选“不定积分凑微分法”作为实践探究,具体分析其教学模式,最后从课前准备、课堂授课、课后反馈三个方面提出了基于“雨课堂”的“高等数学”教学实践探究。

关键词： 损伤本构模型   裂隙演化   微分动力学方程   损伤力学   多目标优化  

摘要： 为研究天然岩石内部不同形态裂隙的演化行为与岩石累计损伤程度之间的关系,运用唯象理论将岩石分为完整岩石微元体、闭合裂隙微元体和开口裂隙微元体3组分。基于生物群落生长逻辑建立岩石的裂隙演化微分动力学方程,并利用半解析方式求解岩石闭合裂隙与开口裂隙在受压状态下的演化表达式,实现压缩过程中岩石不同微元体之间转化关系的量化。其中开口裂隙演化曲线呈先下降后上升趋势,反映初始开口裂隙在压密阶段前后的变化规律,符合压密阶段非线性的应力-应变曲线关系。随后,以岩石裂隙演化解析表达式定义岩石压缩破坏的全局损伤变量,精准量化岩石在初始阶段、压密阶段、弹塑性阶段以及峰后阶段的全过程损伤程度,并提出基于上述裂隙演化机制和全局损伤变量的损伤本构模型。最后,基于微分方程理论推导、强度准则以及多目标优化等多种手段确定损伤本构模型参数,完成对岩石三组分初始比例以及3种裂隙转化因子的稳定求解,进而实现岩石压缩过程中的应力应变曲线仿真。研究结果表明:在煤岩及炭质泥岩的实例分析中,所建立的损伤本构模型能够较好表征不同岩石在不同围压下的应力应变特征及裂隙扩展规律,模型仿真结果与试验结果基本吻合。

关键词： 大学教材   微积分   微分方程   比较研究   数学建模  

摘要： 对中美大学微积分5套教材中微分方程内容的比较研究发现,中美教材在内容的编排位置、习题数量、数学表征方式、数学软件的使用、对数学建模的偏重程度、对次要或较高要求内容的处理方式,以及微分方程模型解决的实际问题数量和类型等都存在差异.美国教材在数学建模的思想方法指导和数学建模难点突破方面,有许多做法值得借鉴.中国教材存在一个重大缺陷,就是求解“无初等解析解的微分方程”所需的大部分知识均未编入教材.由此得到3点启示:一是教材编写者对知识点的认识偏差可能会导致编写指导思想上的偏差;二是数学能力的培养和训练并非都是有益的;三是习题除了具有提供练习的显性功能外,还有许多隐性功能有待开发利用.针对同济教材,建议:增加方向场、欧拉方法等重要内容;删去高阶微分方程等过于形式化的内容;调整微分方程的幂级数解法等的编排位置.

关键词： 核心素养   数学运算   解法探究   数学抽象   不等式证明   全国新课标Ⅰ卷   转化化归   函数不等式  

摘要： 2023年全国新课标Ⅰ卷第19题考查函数不等式证明问题,摒弃“八股”,试题布局不断创新,突出主干知识,有效考查学生分类讨论、转化化归、数形结合的思想,体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.本文对该题解法进行探究,以感受新高考的魅力.

关键词： 振动准则   阻尼方程   中立型微分方程   Emden-Fowler方程   半线性微分方程  

摘要： 建立了二阶非线性中立型阻尼微分方程[a(t)|z′(t)|^(α-1 )z′(t)]′+b(t)|z′(t)|^(α-1) z′(t)+q(t)|x(σ(t))|^(β-1) x(σ(t))=0的若干振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))。改进、推广和统一了已有文献的相关结果,并通过实例说明了所得准则的广泛应用效果。

关键词： 点云   三维重建   泊松重建   隐式神经表达  

摘要： 从大规模工业场景点云数据中重建对应设备表面一直是业界长期关注的重点,基于各类表达方式特点设计模型,可以有效利用空间信息,从而提高重建质量。最近几年,隐式神经表达在基于学习的三维重建中得到了普及。虽然前人的一些工作展示了优秀的结果,但大多数隐式方法仅限于比较简单的单一物体的几何形状,不能扩展到更复杂或大规模的场景。隐式方法的关键限制因素主要在于其简单的全连接网络结构,因此难以在训练中整合局部信息。文章使用卷积占用网络,通过更灵活的隐式表示方法,来对物体和三维场景进行详细重建。通过将卷积编码器与隐式占有率解码器相结合,在三维空间进行结构化推理。文章基于场景公开数据集Matterport3D进行实验,验证了模型的效果。

关键词： 特高压直流输电   分层接入系统   换相失败   电流预测   换相电流时间面积   低压限流控制器  

摘要： 在特高压直流分层接入系统中,由于层间耦合作用,某一层交流系统发生故障可能导致非故障层换流器发生换相失败。为此,考虑到故障过程直流电流的变化,提出一种基于直流电流瞬时微分的换相失败预防控制策略。该策略基于故障后直流电流的变化特性,得到换相电流时间面积控制中触发角修正量,代替原有换相失败预防控制,提高非故障层换相失败预防控制的启动精度;同时基于电流预测量和等效直流输入电阻动态调整低压限流控制器的指令值,提高其响应速度。在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型对不同工况下所提控制策略进行验证。结果表明,该策略可降低高低端换流器同时发生换相失败的风险,改善故障后系统的运行性能。

关键词： 坡度   变化率   方向导数   偏导数  

摘要： 方向导数是多元函数微分学中非常重要却又极其抽象的概念,通过联系实际背景,对登山问题中坡度的数学描述进行分析,借助几何直观,抽象、归纳出方向导数的概念;借助几何意义与定量分析,详细辨析了方向导数与偏导数的关系;借助方向导数求解登山问题中具体路径的选取问题;通过数学思维渗透、数学方法传递、中国精神感染,实现课程思政的有机融入.