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关键词： 分数阶随机微分方程   均方渐近概周期解   Banach不动点定理   Schauder不动点定理  

摘要： 关于分数阶随机微分方程解的性质研究是近几年数学界的热门方向之一。针对Hilbert空间上一类线性分数阶随机微分方程,研究其均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性,然后将这类线性分数阶随机微分方程的结论推广到对应的半线性分数阶随机微分方程中,利用Banach不动点定理讨论这类半线性分数阶随机微分方程均方渐近概周期温和解的存在唯一性,再利用Schauder不动点定理讨论这类方程在非Lipschitz条件下均方渐近概周期温和解的存在性。

关键词： 航空静止变流器   Z源逆变器   高阶微分器   状态估计   反馈控制  

摘要： 以航空静止变流器控制为研究对象,针对传统两级逆变结构效率低、系统复杂以及死区效应带来的死区波形畸变问题,引入Z源逆变器设计航空静止变流器;针对Z源逆变器系统高阶且非最小相位造成的控制器设计复杂的问题,引入了一种基于高阶微分器的反馈控制策略,该控制策略利用高阶微分器对系统各阶状态变量进行估计,具有不依赖于精确系统模型的特点;仿真实验表明,将此反馈控制器用于Z源逆变器输出电压控制时能够有效跟踪给定输出电压,系统受到外部扰动时依然能保持良好的静态和动态性能,满足静变流器控制需求。

关键词： 化繁为简   通性通法   构造函数   处理策略   不等式证明   导数   函数零点   解题效率  

摘要： 不等式证明问题、函数恒成立问题、函数零点问题是导数中最常见的三种题型,这三种问题的“通性通法”就是:通过构造函数,将其转化为函数的最值问题来处理。对于函数的构造,是直接构造呢?还是变形后再构造?不同的试题处理策略也是不同的。一般地,“先变形,再构造”往往能化繁为简,提高解题效率。下面通过几道试题让同学们感受“先变形,再构造”的魅力,提醒同学们解题时要有“变形”意识。

关键词： 经济决策   数学工具   微分   统计推断  

摘要： 本文回顾了数学在经济学中的应用历程,从历史背景出发,介绍了数学如何逐渐渗透到经济学的各个领域,并在现代经济学中起到核心作用。文章详细描述了各种主要的数学工具,如微分、统计和线性规划,以及它们如何被用于实际的经济问题和决策,如优化、风险评估、经济预测等。通过这些数学工具,经济学家可以更加准确地分析和解决经济问题,为政策制定和商业决策提供支持。此外,本文讨论了数学工具在企业级和宏观经济决策中的应用,分析其局限性,全面展示了数学在现代经济决策中的重要性,同时也指出了其潜在的挑战和风险。

关键词： 不等式导数   函数   高考   解题策略  

摘要： 导数与不等式、函数交汇综合是高考命题的热点.这类题型主要以选择题、解答题的形式为主,往往涉及了函数性质、导数的应用、不等式的求解等多个方面,需要学生具备较强的数学综合能力和思维能力.本文通过归纳常见的不等式导数问题并给予相应解题策略,以此来帮助学生更好地分析并掌握解决该类题型的方法和技巧.

关键词： 完全非线性四阶微分方程   正周期解   锥上的不动点理论   Green函数  

摘要： 讨论一类完全非线性四阶微分方程u^((4))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u″′(t))正周期解的存在性,其中,a(t)∈C([0,ω],(0,+∞)),f∈C([0,ω]×[0,+∞)×R^(3),[0,+∞)).在允许非线性项满足超线性增长不等式条件的情况下,利用Green函数和锥上的不动点理论,获得上述四阶微分方程正周期解的存在性结果,并通过例子验证了主要结果的有效性.

关键词： 导数值   三角函数   函数相关   函数值   关键点   技巧   导数应用   应用导数  

摘要： 在应用导数法解决函数相关问题时,常常需要判断导数值或函数值的正、负情况,特别是处理一些含有指数、对数、三角函数等问题时,往往需要借助某些特殊点.这些特殊点的选取具有一定的技巧,下面总结几种取点的方法,供读者参考.

关键词： 时滞系统   Hyers-Ulam稳定   Laplace变换   Caputo分数阶导数   不可交换矩阵   精确解  

摘要： 为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。

关键词： 模拟考试   不等式问题   压轴题   处理策略   命题类型   双变量   函数不等式   常考题型  

摘要： 与双变量有关的函数不等式问题是近年高考或模拟考试的常考题型,大多以压轴题或把关题的形式出现.求解此类问题需明确问题的类型及变量的属性,再据此制订相应的处理策略.下面对双变量函数不等式问题的命题类型及处理策略进行归纳总结,供读者参考.

关键词： 分数阶积分微分方程   分数阶Gronwall不等式   不动点定理   解的存在性  

摘要： 针对一类分数阶积分微分方程,利用不动点定理和分数阶Gronwall不等式,研究了这类方程解的存在性.文中证明了若所给假设(H)成立,则该类分数阶积分微分方程在J上至少有一个解.