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关键词： 5E教学模式   概念教学   导数的概念  

摘要： 数学概念是数学教学的内容之一,明确数学概念的内涵和外延对学生的思维发展意义重大。数学概念枯燥抽象、教学方式单一、学生参与度低等都是当前概念教学中的问题。5E教学模式在5个具体的教学阶段将建构主义理论落实到课堂中,注重学习者的主体地位。本文以5E教学模式为例,以《导数的概念》为探究内容,分析了5E教学模式下高中数学概念学习的优势。

关键词： 综合考查   不等式问题   联考   超越函数   二次函数   双变量   已知函数  

摘要： 一、试题呈现已知函数f(x)=ln(1+x)+x^(2)/2.(1)求y=f(x)在x=1处切线的斜率;(2)当x>0时,比较f(x)与x的大小;(3)若函数g(x)=cos x+x^(2)/2,且f(e^(a/2))=g(b)-1(a>0,b>0),证明:f(b^(2))+1>g(a+1).这是一道百校联考题,试题以超越函数和二次函数的结合为背景,综合考查函数的有关知识.试题前两问较为基础,本文解答从略.

关键词： 命题者   不等式问题   分离参数   恒成立   分类讨论   综合性强   导数   高考  

摘要： “不等式恒(能)成立问题”是高考的热点题型,频繁出现在历年的高考中,这类题把不等式、函数、导数等内容有机地结合起来,因其覆盖知识点多,综合性强,解法灵活等特点而备受高考、竞赛命题者的青睐。用导数解决不等式“恒成立”“能成立”或“存在性”问题的常用方法是分离参数,分类讨论或构造新函数等,将不等式问题转化为函数的最值问题。下面从几个方面剖析函数恒(能)成立之导数解法。

摘要： 导数问题常处于高考的压轴题位置，扑朔迷离，难度较大，题型灵活多变，可谓高考试卷的天花板!通常是教师讲了一道又一道导数例题，给出了一个又一个的解题方法与解题技巧，学生似乎都记住了，但在高考中遇到新的导数题，有部分学生觉得原来学过的解题方法、技巧又不管用了.这种情况的出现往往是因为学生只机械地记住了解题方法与技巧，并没有形成数学思维.

关键词： Riccati方程   变量变换   变系数   线性微分方程   通解公式  

摘要： 二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点，本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先，介绍Riccati方程，把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来，得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一；然后，以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解，通过变量变换和刘维尔公式，得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。

关键词： 导数法   函数   极值   最值  

摘要： 利用导数法研究函数的极值、最值问题需要具备一定的数学知识和技能，既要了解导数的定义和性质，掌握一定的求导技巧，还要掌握函数的极值、最值的判定方法，以及分类讨论的技巧，考查学生对函数思想的运用.本文中对利用导数法研究函数的极值、最值问题进行探究，并结合具体案例进行分析，助力学生对这些知识和技能的掌握，以便好地利用导数来研究函数的极值、最值问题.

关键词： 截断EM方法   强收敛率   H?lder连续  

摘要： 本文研究漂移系数超线性增长和扩散系数H?lder连续的随机微分方程的截断Euler-Maruyama方法的强收敛性.研究结果显示强收敛率依赖于H?lder指数.本文给出一个例子验证所得的结果.

关键词： 高考数学   导数   解题思路  

摘要： 通过对一道导数原创题的解法探讨，探析一类导数压轴试题的解题思路，即从分类讨论、分离参数、找必要条件等常规通法入手，通过运算变形与转化进行求解，力求让学生能够做到做一题而通一类.

关键词： 抽象   素养   导数  

摘要： 数学抽象是反映客观现实事物的本质与规律的基本方式，它对促进学生理性思维与学科精神的发展具有重要意义.在数学抽象的基础上培育抽象素养可有效拔高学生的思维，为发展核心素养夯实基础.文章中以“导数的定义”教学为例，分别从“创设情境，激趣启思”“引入实例，初步探索”“新知建构，深化理解”“练习训练，应用定义”“归纳总结，巩固提升”等方面展开教学实践与思考.

摘要： In this paper, we get a necessary and sufficient condition such that a class of differential inequalities hold. Using this necessary and sufficient condition, we prove that a class of first order nonhomogeneous ordinary differential equations have the Hyers-Ulam stability. And then, we prove that some first order nonhomogeneous ordinary differential equations and some second order nonhomogeneous ordinary differential equations do not have the Hyers-Ulam instability under some suitable conditions.