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关键词： 不定积分   构造   组合   三角函数  

摘要： 本文举例说明了如何利用构造思想求解一类不定积分,主要通过对待求积分形式的观察以及结构的分析来给出一个新的积分,继而通过组合的方式对其进行求解.

关键词： 微分前馈   高速冲压液压机   伺服电机   参数辨识   重复控制   周期性扰动  

摘要： 高速冲压液压机的电机转速控制能力较差,导致液压机无法在短时间内实现稳态运行,造成高速冲压液压机运行稳定性较差的问题,为此,提出基于微分前馈的高速冲压液压机电机伺服控制方法。使用传递函数,构建高速冲压液压机电机数学模型。将数字模型导入MATLAB软件中,使用MT法提取高速冲压液压机电机运行速度参数。使用微分前馈技术,构建电机伺服控制器,实现对高速冲压液压机的控制。构建实验环节,对此方法的应用效果进行分析。实验结果表明,所提方法可在多种环境下实现对高速冲压液压机电机转速的控制,并在最短时间内达到高速冲压液压机稳态运行。

关键词： 高三数学解题策略   问题驱动   导数隐零点问题  

摘要： 知识是思想的载体,数学教学的过程应该是传授思想的过程,而思想的传授应该是通过问题展开的。问题是数学的核心,是驱动数学发展的原动力。数学教学应该围绕问题展开,通过发现问题、分析问题、解决问题的过程实现教学的目标。在这个过程中,立足问题解决的过程,强化学生的“四基”和“四能”,为发展学生的核心素养奠定良好的基础。本文以高中数学“导数隐零点问题”解题教学为例,探究“问题驱动”教学方法下的解题教学策略,以求提高数学解题课堂的教学效率和教学质量。

关键词： 不定积分   万能公式  

摘要： 为了简化三角函数有理式积分的计算,本文给出齐次和非齐次三角函数积分的定义,建立齐次三角函数积分的统一求法.同时,指出计算非齐次三角函数积分时,巧妙的“凑微分”也能简化使用万能公式变化带来的计算.

关键词： 大偏差原理   McKean-Vlasov随机微分方程   弱收敛  

摘要： 本文研究有限维框架下一类非Lipschitz系数McKean-Vlasov随机微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理,将此类条件下经典随机微分方程的相关结论推广到McKean-Vlasov随机微分方程.在此类McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性基础上,采用弱收敛方法得到其大偏差原理.

关键词： 维纳过程   泊松过程   分裂算法   收敛阶  

摘要： 本文对一类由维纳过程和泊松过程驱动的随机偏微分方程的数值求解方法进行了研究.我们应用分裂算法的思想将方程分裂为三个简单的子方程,并利用它们的解算子构造了分裂近似解,同时研究了其收敛性和收敛阶.之后我们用有限元方法和有限差分方法分别对空间变量和时间变量进行了离散化,结合分裂算法构造了求解跳跃随机偏微分方程的全离散分裂近似解,给出了误差分析结果.最后我们用数值实验验证了算法的收敛阶.

关键词： 适形分数阶导数   非线性分数阶偏微分方程   分数阶2+1维KP方程   半域孤子解  

摘要： 为了研究适形分数阶导数定义下分数阶孤子方程的多孤子解,利用分数阶复变换法将分数阶孤子方程变换为整数阶孤子方程,然后用传统的双线性法求分数阶孤子方程的多孤子解。得到了分数阶Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的1-孤子解、2-孤子解的显式表达式以及任意n-孤子解的递推公式,比较了整数阶孤子和相应的分数阶孤子,讨论了2-孤子在传播过程中2个孤子的相互作用。通过对比发现,适形分数阶导数定义下的分数阶KP方程的孤子解与整数阶导数定义下的KP方程的孤子解在动力学行为上存在一些差异。

关键词： 复合材料   粘弹性   分数阶   非线性   改进PSO  

摘要： 粘弹性复合材料因具有良好的抵抗变形的弹性而投入减震和加固应用之中,但是现有复合材料粘弹性本构模型在面对大形变时存在较大计算误差。鉴于此,此次研究提出一种分数阶导数五参数本构模型,以提高参数寻优精度。结果显示,在3%最大动态应变水平下,研究所提分数阶五参数模型与真实结果差值最小,大小为0.53%,比分数阶Max-well模型和Kelvin模型在偏差上减小了3.16%和3.44%。在6%最大动态应变水平下,该模型比后两种模型在偏差上减小了13.6%和7.27%。此外,在模型参数识别上,研究所提改进粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)迭代完成后的适应度和R2指标值均为最优,大小分别为0.006和98.6%。这表明,研究所提模型在非线性系统动力求解上具有优势。

关键词： “双新”背景   导数   函数最值  

摘要： 导数及其应用是上海新教材的新增内容,2023年,人们已经迎来新教材投入试用的第一次高考.笔者教授完“导数”单元后,结合自身的教学经验与学生解题时遇到的困难进行了反思总结,发现有一类问题值得关注,笔者对利用导数研究函数最值问题中求一次导数无法直接解决的问题进行探究.