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关键词： Darboux定理   导数   零点  

摘要： 对于一个导函数零点存在性的问题,通常的方法是先证明函数存在两个零点,本文利用Darboux定理能够直接证明导函数零点的存在性,尤其是问题中的一个条件被去掉使得该函数未必有两个零点,此外本文对该问题进行了推广.

关键词： 非交换微分从属鞅   强弱型估计   均方函数   非交换弱控制鞅  

摘要： 本文对非交换微分从属鞅及其相关理论的最新进展进行总结,具体包括:非交换微分从属鞅的一些基本不等式、均方函数估计和非交换弱控制鞅不等式及其应用等.

关键词： 不等式证明   积分不等式   单调性   定积分  

摘要： 不等式证明是高等数学中比较常见且难度较大的一种题型。本文讨论∫abxf(x)dx与∫abf(x)dx的不等式关系,通过证明得到以下结果:设f(x)在[a,b]上可积,当f(x)满足以下两个条件:1) 当时,;2) 当时,,则有:。应用这个积分不等式的结果,我们巧妙地构建函数f(x),轻松地证明了一些按通常方法较难证明的实数不等式,以此来拓展解题思路,学以致用。

关键词： 高等数学   课程思政   导数  

摘要： 课程思政是把“立德树人”作为教育的根本任务的一种新教育理念,高等数学与课程思政的融合可以全方位提升大学生的思想政治教育水平。文章选取高等数学课程中导数及其应用教学模块,分别针对每一部分的内容,深入挖掘可融入的课程思政元素,从而实现高等数学课程的育人功能。

关键词： 计算数学   常微分方程的数值解法   中心支持向量机(P-SVM)   二阶常微分方程   回归模型  

摘要： 微分方程的计算求解在计算机工程上有重要的理论意义和应用价值。针对传统数值解法计算复杂度高、解的形式离散等问题,本文基于微分方程的回归方程观点与解法,应用统计回归方法求解二阶常微分方程,并给出基于中心支持向量机(proximal support vector machine,P-SVM)在常微分方程的初值和边值问题上的近似解求法。通过在目标优化函数中添加偏置项,构建P-SVM回归模型,从而避免大规模求解线性方程组,得到结构简洁的最优解表达式。模型通过最小化训练样本点的均方误差和,在保证精度的同时,有效提高了近似解的计算速度。此外,形式简洁固定的解析解表达式也便于在实际应用中进行定性分析和性质研究。数值试验结果验证了P-SVM方法是一种高效可行的常微分方程求解方法。

关键词： 学习进阶   进阶水平   导数概念  

摘要： 在学习进阶视角下进行导数概念教学时,首先分析《标准》要求,明确学生应达到的水平。然后基于学习进阶的理论研究,划分4个导数概念学习进阶水平,并列出相应水平下学生的预期学习表现。最后结合教材,围绕学习进阶展开导数概念的教学。从常见的物理学和几何学中的两个问题,让学生体验“平均变化率向瞬时变化率”的变化,感悟极限思想;引导学生脱离问题背景比较分析两者的共同属性,由低到高逐步进阶,从而抽象出导数的概念并加深理解。

关键词： Caputo导数   扩散问题   Lagrange插值  

摘要： 利用二次Lagrange插值函数研究了Caputo分数阶导数算子的一种高精度离散方法,给出了相应的递归公式,证明了该算法的全局数值精度为O(τ^(3-β))。并应用此离散算法对时间分数阶扩散方程进行了数值求解,验证了该算法的可行性和高效性。

关键词： 代数几何码   Galois对偶码   Galois线性补对偶码   MDS码  

摘要： Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域F=F_(p)^(e)上代数几何码C_(L,F)(D,G)的h-Galois对偶码是F′=F_(p)^(e)上的代数几何码C_(Ω,F′)(ϕ_(h)(D),ϕ_(h)(G)),其中,F′=F_(p)^(e)是一个与F=F_(p)^(e)有关的函数域,ϕ_(h)是从F到F′的同构映射,并且对任意a∈F_(p)^(e)满足ϕ_(h)(a)=a^(p)^(e-h).作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。

关键词： Nevanlinna理论   非线性微分方程   亚纯解  

摘要： 在一定条件下,本文给出了非线性微分方程f^(n)(z)+Pd(z,f)=p1e^(a1z)+p2e^(a2z)+p3e^(a3z)亚纯解的表达式,其中n≥3为正整数,p_(d)(z,f)≠0为关于f的微分多项式,次数d≤n-1,系数为f的小函数,p_(j)(j=1,2,3)为非零常数,α_(j)(j=1,2,3)为互异的非零常数.而且,给出了相应的例子辅以说明.

关键词： Emden-Fowler方程   次线性中立项   振动准则  

摘要： 研究一类具有次线性中立项和阻尼项Emden-Fowler方程的振动性,应用黎卡提变换与分析技巧,建立若干新的振动准则,推广和改进了文献中的相应结果,并构造例子加以验证.