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关键词： 中国精神   数学育人   导数与中国速度  

摘要： 为了适应时代的发展需要,以及中国特色社会主义建设的战略需要,高职应用数学教学与新时代中国精神相融合刻不容缓。根据高职应用数学课程中的实际情况,从教学内容、学情分析、教学目标、教学过程和教学评价等方面,探讨了在数学课程中融入“中国精神”的课程思政教学设计的结构框架,并给出导数与两个“中国速度”案例教学课程思政的可行性。

关键词： 必考内容   易错点   函数与导数   解题思路   学习参考   典型例题   高考试题   剖析错误  

摘要： 函数与导数是高考的必考内容,在每年的高考试题中占的比例是相当高的,然而同学们解题时却时常因为概念不清晰、忽视公式成立条件、解题思路不严谨等犯下各种错误,本文结合函数与导数部分一些容易出错的典型例题寻本溯源,剖析错误原因,供同学们学习参考.

关键词： 两阶段抽象理论   数学抽象   教学设计   概念教学   导数的概念及其意义   教学片断  

摘要： 概念教学是培养学生数学抽象素养的重要载体,以“导数的概念及其意义”为例,基于两阶段抽象理论整合重构导数概念的形成过程,呈现教学片段,提出数学概念教学时需:基于抽象层次,合理设计教学内容;夯实抽象基础,逐步推进层级进阶;立足抽象整体,构建两阶段同步关联等。

关键词： 模糊分数阶方程   Volterra积分微分方程   Schauder不动点定理   Banach不动点定理   变分迭代法  

摘要： 分别运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了模糊分数阶Volterra积分微分方程解的存在性和唯一性;其次,将变分迭代法用于求解该方程的近似解;最后,给出数值算例,表明变分迭代法处理这类方程的有效性和适用性。

关键词： 随机微分方程   分布依赖   平均场   遍历性   平稳分布  

摘要： 本文研究了一类一维带平均场的非时齐随机微分方程.在一定条件下,我们证明了方程唯一解的遍历性.进一步地,当平均场强度趋于0时,我们还证明了方程的解和平稳分布分别几乎一致、依Wasserstein距离收敛于相应无平均场方程的解和平稳分布.

关键词： 广义球面平均算子   模空间   α-模空间   波算子  

摘要： 本文研究了广义球面平均算子S^(γ)在α-模空间的导数估计,即算子ə^(β)S^(γ)在α-模空间的有界性,该算子在调和分析以及各应用分支中都具有一定的理论价值.本文首先研究了该算子在模空间的有界性,由于模空间的分解方式具有较好的性质,本文通过精细的计算和格点估计得到了该算子在模空间全指标范围有界的充要条件.随后,本文研究了该算子在一般的α-模空间的有界性,得到了有界性成立的充分条件和必要条件.

关键词： 常微分方程   多元融合   教学模式  

摘要： 在互联网开放教育资源共享的背景下,传统线下课堂教学已无法满足现代高校的教学需求。随着信息教育技术的快速发展,“线上”+“线下”多元融合教学模式已成为各大高校的主流。根据常微分方程课程的特点,通过分析当前教学模式中所存在的问题,提出了“线上”+“线下”多元融合教学模式的有效方案。

关键词： 牙齿网格重建   形状生成   金字塔微分同胚变形   CBCT图像  

摘要： 从锥形束计算机断层扫描(cone-beam computed tomography,CBCT)中生成准确、高质量的牙齿网格是数字牙科常用的一种计算机辅助技术。然而,现有的基于实例分割的方法需要进行复杂的后处理和大量手动修正才能生成符合后续使用要求(如有限元分析)的牙齿网格。通过学习由微分同胚变形生成多分辨率的牙齿网格,直接用CBCT图像生成高质量的牙齿网格。采用经典的两阶段网络,第1阶段,用改进后的牙齿检测网络准确定位和裁剪牙齿;第2阶段,基于微分同胚变形的金字塔流将球面网格从低分辨率变形为高分辨率,使得生成的牙齿网格高效逼近目标网格。实验结果表明,所提方法在各评估指标上和重建牙齿表面的几何质量上均优于现有先进方法。

关键词： 期权定价   偏积分微分方程   有限差分法   隐显方法  

摘要： 期权定价方程是现代金融理论的重要研究工具.随着期权市场的快速发展,对期权定价理论的研究由简单的Black-Scholes方程转变为带跳扩散方程.以Merton提出的带跳扩散方程为研究对象,其对应的是一个偏积分微分方程,利用隐显中点方法对时间进行离散.通过Matlab编写相应程序,数值模拟实验结果表明,该方法是稳定的和收敛的.

关键词： 磁悬浮移动平台   微分平坦   轨迹跟踪  

摘要： 由于磁悬浮移动平台具有强非线性,目前各类智能算法只能对磁悬浮移动平台进行定位移动,并不能使磁悬浮移动平台的动子沿着期望轨迹到达预定位置。为了解决磁悬浮移动平台动子的轨迹跟踪及其精准性等问题,将微分平坦理论与磁悬浮移动平台控制相结合。磁悬浮移动平台系统是微分平坦系统,而微分平坦理论具有特殊性,可以将强非线性系统转化为线性系统后进行控制。搭建磁悬浮移动平台的数学模型,在MATLAB/Simulink中进行仿真。结果表明:微分平坦控制的磁悬浮移动平台能够使其动子按照期望轨迹进行运动,且精度更高、跟踪性更强,具有实用性。