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关键词： 变质量完整系统   微分变分原理   守恒律   Herglotz变分问题  

摘要： 为了进一步探究变质量力学系统的Herglotz变分问题与其守恒律的关系,论文基于Herglotz微分变分原理构建变质量完整系统的守恒律。给出变质量完整系统的Herglotz型广义变分原理,导出变质量完整系统的Herglotz型微分变分原理。引进空间和时间的生成元,建立Herglotz型微分变分原理不变性条件的变换,并基于该原理构建变质量完整系统的Herglotz型守恒量及其逆定理。最后,给出两个算例以说明结果的应用。

关键词： 三角函数   不定积分   有理式   凑微分法  

摘要： 本文把常见三角函数有理式不定积分归纳为三种类型,对于不同类型的积分借助例题给出了详细的计算过程,主要利用的是凑微分法,变量代换和三角函数恒等变形.

关键词： 非等谱方程   Wronskian技巧   解的一致性  

摘要： 为得到非等谱的导数非线性薛定谔方程的双Wronskian解,采用了Wronskian行列式技巧,并探讨了Hirota方法和Wronskian行列式表示解的一致性。

关键词： 通项公式   递推关系   导数法   正整数   求导  

摘要： 如果数列{an}具有递推关系an+1=p·an+f(n)(p是常数,n是正整数),可以用求导的方法求通项公式,而且这种方法适合很多问题.

关键词： 凸函数   不等式   定积分  

摘要： 本文探讨了2022年全国硕士研究生入学考试试题中有关凸函数证明题的多种证明方法.

关键词： 三阶泛函微分方程   次线性中立项   Philos型振动  

摘要： 研究一类带次线性中立项和阻尼顶的三阶非线性泛函微分方程,利用广义Riccati变换、不等性技术和J-函数技巧,建立了保证该类方程的所有解Philos型振动或收敛于零的新的充分条件,推广和改进了相关文献的结果.

关键词： 不定积分   高等数学   微积分   课程思政  

摘要： 用大量例子展示不定积分在教学和学习中的德育价值,以隐喻、类比、归纳等形式,呈现在课程学习中工匠精神、创新精神和合作精神三个方面.将真善美的价值观融入数学内容、教学方法和学习方法,为高等数学教师提供课程思政的教学参考.

关键词： 一题一课   微专题   利用导数研究函数的零点   教学设计  

摘要： 基于“一题一课”的视角,通过“知识回顾,追根溯源”“一题多变,思维进阶”和“走向高考,灵活应用”三个环节,从挑选课本题目作为引例,设置一题多变优化学生的思维。最后借助高考题评价学生的学习效果,设计了微专题课的三个教学环节,为教师开展“一题一课”的教学提供参考.

关键词： 线性递归关系   Motzkin数   Schröder数   多项式的根   微分方程  

摘要： 为确定更广泛类型的实系数多项式的实数根,利用变系数二阶线性递归数列定义了广义Motzkin数和Schröder数,并研究了以它们为系数的多项式的根的存在性问题,得到“当多项式的次数为偶数时,它无实根;当多项式的次数为奇数时,它只有1个实根”的结论.此外,文献[1-8]中的相同结论均为其特殊情况.

关键词： 积分微分方程   不动点   Banach空间   不可数  

摘要： 文章讨论了一类Volterra型积分微分方程解的存在性,运用Banach空间中不动点方法,得到两个定理给出方程存在不可数个有界正解的充分条件,拓展了一些已有结果。最后举例说明结论的可行性。