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关键词： 常微分方程   课程思政   Python软件   教学案例  

摘要： 常微分方程课程教学中融入课程思政元素是教学改革之应然。探讨课程内容与课程思政的结合的新方式,基于Python语言,设计了求解常微分方程初值问题解存在唯一性定理的皮卡逼近序列的程序,另外编写代码解决了导弹追踪过程中建立的追线模型的计算问题。通过这两个案例求解方式的转变来体现课程思政与课程结合的具体过程,实现知识传授、价值塑造和能力培养的多元统一,并对常微分方程课程融入课程思政元素的途径给出一些建议。

关键词： 常微分方程   梯度下降法   复化梯形求积公式   多目标优化   Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ型边值问题   混合型边值问题  

摘要： PM算法是一种常微分方程初值问题非传统数值解法。为将该算法推广至两点边值问题,作出了如下改进:首先,提出“分离原理”将常微分方程组对应的多目标优化问题转化为多个相对独立的单目标优化问题,进而为引入边界误差训练提供理论基础;随后,在一阶常微分方程组的形式下,发现了二阶常微分方程Ⅰ/Ⅱ型边值问题计算格式的等价性;最后,构造了“保持导数关系假设初值条件”和“引入独立参数逼近初值条件”两种技术方案,完成了对Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ型和混合型边值问题的数值求解。

关键词： 无人机集群   微分平坦   运动规划   编队控制  

摘要： 本文研究了无人机集群的微分平坦性,给出了相对运动的微分平坦映射,并以此为基础设计了分布式编队控制器.运动规划方面,通过求解受约束的优化问题,实时生成期望编队轨迹和编队构型.运动控制方面,采用微分平坦映射将运动指令映射为每架无人机的期望状态和控制输入,而后利用局部误差反馈设计分布式编队控制器跟踪期望运动轨迹.针对群体运动的稳定性问题,本文运用李雅普诺夫稳定性理论证明了闭环系统的稳定性,给出了控制参数的选取条件.最后仿真验证了编队控制方法在未知环境下的运动控制效果.

关键词： 几何流   完备非紧Ricci流   斜平均曲率流   超曲面曲率流   几何不等式  

摘要： 几何流是微分几何与几何分析研究的重要研究对象,同时几何流的研究在微分拓扑、泛函分析、偏微分方程、广义相对论等领域有诸多应用.本文对厦门大学几何分析研究团队近十年在几何流方面的研究进行综述,主要包括完备非紧Ricci流的存在性问题、斜平均曲率流的存在性问题、超曲面的曲率流与几何不等式等3个方面的研究成果及进一步的公开问题.

关键词： 众包物流   大众活跃度   微分博弈   违规控制  

摘要： 针对如何通过控制参与主体违规行为以防范配送过程中违规风险的问题.考虑大众活跃度分别构建了在集中式决策、分散式决策以及具有成本分担的分散式决策下的最优控制问题微分博弈模型,分析了三种情形下参与主体控制违规行为的努力水平和众包系统整体收益变化的趋势,探讨了大众活跃度、奖惩因子和分担比例等因素对参与主体控制违规行为努力水平的影响.结果表明:从分散式决策到具有成本分担的分散式决策,再到集中式决策,控制违规行为努力水平和整体收益呈递增趋势;众包平台可以通过调整奖惩因子和成本分担比例来影响大众活跃度,当活跃度在区间[0.8,1]时,分散式决策下,各参与主体控制违规行为的努力水平,接近集中决策下的控制违规行为的努力水平,违规行为数量波动趋于平缓,促使众包物流的收益整体增长.

关键词： J-自伴向量微分算子   单项   离散谱   本质谱   正定矩阵  

摘要： 研究二阶单项J-对称向量微分表达式在其J-自伴域内生成的J-自伴向量微分算子L的谱的离散性与其系数之间的关系.当系数矩阵的实部和虚部均是正定对角矩阵时,给出了算子L的所有J-自伴扩张算子的谱离散的充分条件;而当系数矩阵的实部和虚部均是正定对称矩阵时,也得到了这类算子的谱离散的充分条件.利用这两个结论,得到了这类算子谱离散性对其系数依赖的充分条件.最后,对系数矩阵的特征根函数附加更多限制条件,给出了这类算子谱的离散性的一个充要条件.

关键词： 宽带腔增强吸收光谱   二氧化氮   比例积分微分温控   卡尔曼滤波  

摘要： 本文介绍了一种基于高精度比例积分微分(PID)温控的宽带腔增强大气二氧化氮(NO_(2))探测技术。系统选取中心波长为460 nm的LED光源作为探测光,入射端利用双胶合透镜的直接聚焦代替传统的光纤取样耦合,结合基长为322.4 mm的高灵敏度谐振腔,实现了小型化高精度的NO_(2)监测。针对温度波动会引起LED光源光谱漂移及光强改变的问题,本文提出了一种改进型PID-卡尔曼滤波算法,实现了LED温度的快速稳定调节,耗时仅需~2 min,温度的波动范围是±0.015℃,极大降低了LED温漂对探测性能的影响。仪器性能评估结果显示,在~2.15 km的有效吸收光程下,实现了81×10^(-12)的探测灵敏度(5 s, 1σ);不同体积分数的NO_(2)对比测试表明,本系统能准确测量大气NO_(2),进一步验证了系统的稳定性和准确性。

关键词： 随机周期解   驯化Euler-Maruyama方法   单边Lipschitz条件   数值逼近  

摘要： 本文研究了一类系数满足单边Lipschitz条件的随机微分方程随机周期解的存在唯一性,利用驯化Euler-Maruyama(EM)方法给出了随机周期解的数值逼近,并证明了数值逼近在均方意义下以α∈(0,1/2)阶收敛到精确解.数值算例验证了理论结果.

关键词： 分数阶微分方程   边值问题   Green函数   不动点定理   单调迭代技巧  

摘要： 本文讨论一类带有p-Laplacian算子的一致分数阶微分方程边值问题正解的存在性.首先构造出相应的Green函数,将边值问题转化为等价的积分方程.然后通过Green函数相关性质、Guo-Krasnosel’skii不动点定理、Leggett-Williams不动点定理和单调迭代技巧建立了边值问题正解的存在性与多重性结论.最后举例验证主要结果的适用性.

关键词： Bass模型   闭环供应链   微分博弈   第三方回收   回收成本分担  

摘要： 【目的/意义】在创新产品的闭环供应链中,研究制造商分担回收成本对创新产品的扩散的影响,以期寻找创新产品进入市场后的批发价格、零售价格及回收商的回收努力的最优路径和制造商最优的成本分担比例。【设计/方法】使用Bass模型刻画创新产品进入市场后需求量的变化路径,利用微分博弈和最优控制理论进行求解,分析了不同市场情形和回收成本分担对供应链的影响。【结论/发现】在消费偏好系数和模仿系数较低的市场情形下,通过广告努力提高消费偏好系数和模仿系数能获得较高的收益,且制造商需要承担较高的回收成本来获得最大利润;而在偏好系数和模仿系数较高的市场情形下,通过广告努力提高消费偏好系数和模仿系数的边际效益较小,但制造商的最优回收成本分担比例相对较低,且制造商、零售商及供应链的利润会相对更高。闭环供应链中的决策要比开环供应链的决策更复杂,制造商分担回收努力成本能提高供应链上所有参与者的利润,且在各种市场情形下都存在一个制造商最优的成本分担比例。