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关键词： 非线性偏微分方程   数值方法   高效算法  

摘要： 非线性偏微分方程的建模、分析、计算已成为计算数学中最为活跃的研究领域之一.本文旨在回顾评述厦门大学计算数学相关团队在非线性偏微分方程高效算法研究方面取得的成果.我们重点关注几类在复杂流体、计算材料等领域有重要应用的非线性方程或方程组,以及针对这些方程发展的传统(如差分、有限元、谱方法)和非传统算法(如神经网络)等方面取得的进展.

关键词： 积分   微分   物理   力学   应用  

摘要： 本文主要介绍积分学在物理学中的一些应用,根据问题的具体背景,应用有关的物理定律,将问题归结为积分计算或者简单的微分方程求解.在具体归结中一般均可用微元法.

关键词： 常微分方程   数学建模   讲授过程   爱国情怀   教改建议   指导思想   后续课程   形式灵活  

摘要： 将数学建模思维贯穿到常微分方程的讲授过程中,不仅体现了其他科学技术的发展对常微分方程课程的形成与完善起着至关重要的作用,极大的丰富了常微分方程的实践,也体现了在数学建模的实施中以解决实际问题为核心,以能力培养为目的这一指导思想,在课堂上同时注重数学思想、文化、辩证法、爱国情怀的渗透。在后续课程数学建模的教学上,学生普遍感觉涉及面广,形式灵活,无从下手,因此本文的教改建议也是对数学建模教学的铺垫和引入。

关键词： 右侧Riemann-Liouville分数阶导数   非线性分数阶微分方程   单调迭代技巧   解存在  

摘要： 研究了一类具有右侧Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶问题的可解性.利用Banach不动点定理和单调迭代技术,得到了一些解存在的结果.最后,通过实例说明了主要结果.

关键词： 振动性   非线性偶阶微分方程   非线性中立项   阻尼项   正负系数  

摘要： 振荡理论是微分方程领域的一个重要分支,在物理学和数学中起着基础性作用。尽管微分方程振荡行为的研究已经取得了许多成果,但是关于同时包含非线性中性项、阻尼项、不同符号系数和多变量延迟的非线性偶阶微分方程的研究相对较少,为此重点研究了具有上述特征的非线性偶阶微分方程的振荡行为,并得出一些相关结论。

关键词： 高等数学   混合教学   教学改革   定积分  

摘要： 从课前、课中、课后3个阶段探索线上线下混合教学模式在教学中的应用,并进行了“定积分概念”的教学设计。该模式将课堂教学与网络教学有机融合,有助于提高学生的自主学习能力,增强团队协作精神。给出了高等数学混合教学模式的优化建议,以期能够提高高等数学教学效果。

关键词： 数学改革   导数应用   人才培养   高等数学  

摘要： 本文通过对四川工程职业技术学院学生情况的调查,分析出高等数学课程教学现状,探讨了应用型人才培养模式、专业服务模式、OBE(成果导向)模式三种不同的教育教学模式,以期找出适合高职院校学生情况的改革方式,即结合不同的专业,通过OBE模式培养适合中国发展的应用型复合人才。

关键词： 变时滞   混合中立型随机延迟微分方程(HNSDDEs)   反馈控制   指数稳定性  

摘要： 研究了变时滞反馈控制的混合中立型随机延迟微分方程(HNSDDEs)的指数稳定性。采用函数方法设置合适的变时滞反馈控制函数,得到了该系统的指数稳定性。对比已有的研究成果,本文的主要贡献是在变时滞反馈控制下对HNSDDEs的指数稳定性作了进一步研究。最后,给出一个例子证明了结论的有效性。

关键词： 随机微分方程   改进算子矩阵   模块脉冲函数  

摘要： 本文介绍基于改进算子矩阵的模块脉冲函数求解非线性随机微分方程的有效数值方法.利用模块脉冲函数的积分算子矩阵将非线性随机积分方程转化为代数方程.此外,我们进行了误差分析,并证明该方法收敛更快.最后,通过数值算例对该方法进行了验证.

关键词： 定积分   罗尔定理   克莱姆法则  

摘要： 对一道2021年全国大学生数学竞赛决赛试题探讨其源,利用罗尔定理和线性方程组理论对问题进行了推广.