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关键词： 修正的偶应力理论   两变量精化的剪切变形理论   双层微板系统   微分求积有限元   振动特性  

摘要： 基于修正的偶应力理论和两变量精化的剪切变形理论,建立了由Winkler-Pasternak连续弹性夹层连接的双层微板系统的自由振动模型,着重推导了系统异步振动的运动微分方程和势能泛函。融合Gauss-Lobatto求积准则和微分求积准则构造了具有C~1连续性的微分求积有限元。通过与已有文献进行对比,验证了数值方法的有效性。详细讨论了各种因素对系统同步和异步振动特性的影响。结果表明,系统的自由振动特性对材料尺度参数、长宽比、长厚比以及边界条件呈现出依赖性;弹性夹层刚度仅对系统异步振动产生作用;随着模态阶次的增大,材料尺度参数和弹性夹层刚度对异步振动频率和模态的影响变得显著。

关键词： 国际援助   微分博弈   斯塔克伯格模型   积极防控   放开防控  

摘要： 在大流行期间的国际救灾援助过程中,受援国存在接受援助后放宽管控消极抗疫的机会主义行为.为了优化救灾主体的决策,文章分别构建了多轮援助中受援国积极防控和放宽防控情况下援助国主导的微分博弈模型,确定援助国最优单次援助量和受援国最优救治量.研究发现,援助国给予的单次援助量受到受援国防控政策调整的影响,当受援国积极防控时援助国会给予较大的援助量视为对受援国的激励;当受援国存在放宽防控的机会主义行为时,援助国会给予较小的援助量视为约束.

关键词： 复合刚性微分方程   稳定性   渐近稳定性   隐显Euler方法   Banach空间  

摘要： 刚性泛函微分方程数值方法的研究大多是在内积空间中基于单边Lipschitz常数具有适度大小的条件下进行;然而对于某些刚性问题,其单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此有必要突破内积空间和单边Lipschitz常数的限制,直接在Banach空间中探讨相应的数值方法。针对Banach空间中的非线性复合刚性Volterra泛函微分方程,对其非刚性部分采用显式Euler方法求解,刚性部分采用隐式Euler方法求解,得到了求解该问题的隐显Euler方法,论证了方法的稳定性和渐近稳定性。数值试验结果验证了所获理论的正确性。

关键词： 物理教学   微分几何   广义相对论   梁灿彬  

摘要： 本文从译者视角记述了《微分几何入门与广义相对论(上册)》英文版从规划到出版的来龙去脉.并深情追忆在此期间与梁灿彬教授互动的情景,表达对梁教授的深切缅怀.

关键词： 污染物排放治理   环境税   政策效果   微分博弈  

摘要： 环境税政策实施对于推进生态环境保护和绿色发展具有重要意义。通过引入环境污染累积存量和环境治理资本投入存量,运用连续时间的微分博弈模型,研究环境税的政策效果,阐明环境税政策在环境污染治理与环保资本投入之间的内在作用机制。研究结果表明:(1)在完美运作的经济-生态系统中,最优环境税政策设计等于单位污染物排放累积存量的影子价格;(2)环境税政策设计对经济-生态系统具有复杂的影响效应,短时间内会造成环境污染累积存量先减少后增加,长时间以后会减少环境污染累积存量的同时,提高环境污染治理资本存量的投入水平;(3)当环境税政策长期稳定实施,对污染企业形成倒逼机制时,其环境效益、经济效益和社会效益的综合作用可助推经济-生态系统实现高质量发展。

关键词： 亚纯函数   微分多项式   零点   正规定则  

摘要： 利用庞-扎克曼(Pang-Zalcman)引理,研究了与零点个数相关的亚纯函数正规定则。通过反证法和分类讨论,把前人的一个结论推广到一般的微分多项式形式,得到了一个新结果。

关键词： 蒙特卡罗方法   统计抽样原理   定积分  

摘要： 随着计算机和机器学习的发展,蒙特卡罗方法(Monte–Carlo,简称MC)逐渐成为用于近似计算的重要统计抽样理论。本文主要研究了蒙特卡罗方法在求解定积分中的应用,基于Matlab软件实现了一些定积分的蒙特卡罗方法求解。将蒙特卡罗方法求解得到的近似解与传统方法求解得到的准确值作对比,验证了蒙特卡罗方法求解定积分的可行性和优越性。同时,分析了蒙特卡罗方法求解定积分误差产生的原因,并提出了增加样本量、选择抽样方法、调整随机数生成函数等改进措施,以提高算法的计算精度。

关键词： 系统生物学   随机微分方程   数值模拟   算法  

摘要： 系统生物学中的诸多现象,如生物化学反应过程、生态系统的演变、传染病的传播等,都可以用随机微分方程来描述.由于考虑了随机因素的影响,随机微分方程模型往往能比确定性的微分方程模型更为准确地刻画变量随时间的演化规律.但是随机微分方程的真解大多不可得到,有的即使可以求出真解,但解的形式极其复杂,用起来十分不便.因此,在计算机上对其进行数值仿真就显得十分必要.系统生物学中的随机微分方程模型一般呈现出高维、高度非线性、真解位于某些特定的区域等特点,对它们的数值模拟需要做专门的研究.本文概述求解几类常见的系统生物学模型(生物化学反应模型、生态系统模型、传染病模型、群体遗传学模型、细胞分化模型)的数值算法及这些数值算法各自的优缺点.

关键词： 核心素养   三角函数   极值点偏移问题   导数试题   命题手法   模拟试卷   背景考察   综合运用  

摘要： 极值点偏移问题以导数为背景考察学生综合运用各类知识和思想方法解决函数问题的能力,是值得深入探究的课题,更是培养学生数学核心素养的好素材.近期,笔者在整理各地市模拟试卷时发现一类极值点偏移问题连续在三个地市出现(本文中的题1-3),且其中涉及到三角函数,此种不寻常现象引起笔者的关注,遂进行了一些思考,此处整理成文,与同仁交流.

关键词： 弱电网   并网变流器   失稳振荡   有源阻尼   并网电流谐波微分  

摘要： 采用有源阻尼抑制弱电网下并网变流器系统失稳振荡的方法近年来受到广泛关注。已有的直接以公共耦合点(PCC)电压为反馈量的有源阻尼方法可有效抑制系统的失稳振荡,但会削弱系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力,进而影响到并网电流质量。为此,该文提出一种基于并网电流谐波微分的有源阻尼策略,通过微分运算将系统失稳振荡引发的谐振电流转换成PCC处的谐振电压,避免了将电网背景谐波电压扰动引入到并网电流参考值,可兼顾弱电网下并网变流器系统稳定控制和高质量并网电流两方面需要。仿真和实验结果验证了该文中理论分析的正确性和所提控制策略的有效性。