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关键词： 直观想象素养   函数导数   高考试题   命题手法  

摘要： 以2015年高考数学压轴题为例,探讨在直观想象素养指导下,通过研究函数的伸缩变换来创设试题情境的函数导数试题命题手法.旨在为高中数学教师提供有效的教学策略和命题思路.

关键词： 近红外导数光谱   赣南脐橙   可溶性固形物   固酸比   偏最小二乘法  

摘要： 近红外导数光谱结合偏最小二乘法对赣南脐橙进行无损检测,分别对可溶性固形物和固酸比构建回归模型.将原始光谱、一阶导数光谱和二阶导数光谱得出的预测模型进行对比.对比显示,二阶导数光谱模型获得最优预测结果,可溶性固形物测试集的相关系数为0.915 8,方均根误差为0.42 Brix,固酸比测试集相关系数为0.986 3,方均根误差为0.33.研究结果表明,近红外二阶导数光谱结合偏最小二乘回归法适用于赣南脐橙可溶性固形物及固酸比的快速无损检测.

关键词： 定积分   广义积分   泰勒展开   级数  

摘要： 将较为复杂的被积函数进行泰勒展开化为级数形式,再将求和与积分进行交换,进而求得积分结果.本文以几个典型的积分为例,展示了如上的技巧.

关键词： 高考题   导数   极值点偏移   不等式证明   背景分析  

摘要： 文章对一道极值点偏移问题从构造对称差函数、比值代换、对称化构造函数、切线放缩、同构放缩等视角给出该题的六种证明,并分析了试题背景,且对试题背景作了高中生容易理解的、通俗的解释,以期为一线教师提供分析、理解、解决极值点偏移问题的思路与方法.

关键词： 极限环   Melnikov函数   尖点环   渐近展式  

摘要： 研究具有尖点环的非光滑微分系统在n次多项式非光滑扰动下的极限环分支问题.首先把扰动微分系统的一阶Melnikov函数M(h)表示成几个具有多项式系数的生成积分的线性组合,并用数学归纳法证明这些多项式的系数是相互独立的常数.然后应用M(h)的渐近展式得到从原点和尖点环附近分支出极限环个数的下界.

关键词： 对称α稳定运动   最小二乘技巧   相合性   Ornstein-Uhlenbeck过程   数值模拟  

摘要： 考虑一类由对称α稳定运动驱动的随机微分方程参数估计问题.基于离散的样本观测数据,运用最小二乘技巧构造了方程中未知参数的估计量,并引入与α稳定分布相关的一些定理,证明在一定条件下该最小二乘估计量具有强相合性.数值模拟结果进一步验证了估计量的强相合性.

关键词： 多智能体系统   偏微分方程   有向拓扑结构   领导者-跟随者和无领导者   一致性  

摘要： 针对非线性多智能体系统,从两个方面研究了系统的一致性控制问题。首先,将空间变量引入传统多智能体系统,使得单个智能体的空间特性得以表达,便于实现更精准的控制。其次,在假设系统包含以领导者为根的有向生成树的前提下,研究了带有领导者的多智能体系统的一致性。此外,通过假设网络拓扑结构是强连通的,进一步研究了无领导者的情况。最后,以线性矩阵不等式的形式建立了保证多智能体系统一致性的充分条件。

关键词： 二阶常微分方程   非线性导数项   正2π-周期解   闭凸锥   不动点指数  

摘要： 用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论讨论具有非线性导数项的二阶常微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t)),t∈ℝ正2π-周期解的存在性,其中:a:ℝ→(0,+∞)连续,以2π为周期;f:ℝ×[0,+∞)×ℝ→[0,+∞)连续,f(t,x,y)关于t以2π为周期.在非线性项f(t,x,y)满足适当的不等式条件下,得到了该方程正2π-周期解的存在性.

关键词： 定积分   积分中值定理  

摘要： 本文考虑一类定积分的极限问题.

关键词： 微分求积单元法   层合梁   热传导   热弹性力学  

摘要： 基于微分求积单元法,开展了非均匀温度场中层合梁的热弹性分析.首先基于Fourier导热定律,分析一般热边界条件下层合梁的二维稳态温度场;然后基于二维热弹性力学理论,分析层合梁的热应力和变形.为求解热传导和热应力问题,将层合梁沿各层界面划分为若干空间子域,采用微分求积法对每一子域的控制方程和边界条件进行离散并求解.数值算例验证了本方法的收敛性,与已有文献结果的对比验证了本方法的正确性.最后,算例分析了非均匀热边界条件对夹层梁温度分布的影响,以及端部支承条件和长厚比对梁内位移和应力分布的影响.