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关键词： 二次插值   分数阶微分方程   非均匀网格   预测校正法  

摘要： 非线性分数阶微分方程初值问题的典型解在初始时刻具有弱奇异性,为了更好地逼近它的典型解,本文将Nguyen和Jang在均匀网格上的三阶预测校正方法推广到非均匀网格上。与文献中现有的预测校正方法相比,这种新方法在降低计算成本的同时,显著提高了数值精度。另外,通过数值算例得到的结果显示,当选择合适的网格参数时,误差的收敛阶大于3。

关键词： 学习机会   教材分析   比较研究   定积分  

摘要： 选取中美两国普遍使用的同济七版和Stewart八版高等数学教材,以定积分为例,采用定性和定量相结合的方法对内容和习题进行了比较分析.研究发现:同济七版对定积分概念描述较为抽象,例题偏少.Stewart八版用大量动态配图帮助学生直观上理解抽象概念,例题分布均衡,在章节间设有多样化的项目学习,为学生提供了更多、更广的学习机会.Stewart八版比同济七版习题量大,同济七版的习题注重培养较高的数学认知水平,而Stewart八版的习题在数学认知水平的分布上相对均衡,侧重数学能力的多样化培养.

关键词： 函数型数据分析   主微分分析   函数型主成分   岭回归   缺失插补  

摘要： 针对响应变量缺失的函数型数据,提出基于函数型主微分与主成分的岭回归模型。利用西班牙COVID-19数据验证模型的有效性,结果显示,模型能够充分预测ICU人数和住院人数,插补精度高,应用价值良好。此外,通过典型相关分析验证了模型中变量选择的合理性.

关键词： 多维微分求积   插值适定性   多元插值基函数   广义交错网格离散   权系数矩阵  

摘要： 多维微分求积DC(differential cubature)法是近年迅速发展起来的一种处理多维微分方程的高精度数值方法。本文围绕多元函数插值适定性这一基本问题,探讨了实现DC法时插值结点组和插值空间应满足的条件,研究了离散结点组选择及其构造适定试函数的方法。提出了一种沿各坐标方向可以布置不同数量结点的广义交错网格DC方法,并给出了确定相应的插值空间及其选择试函数的具体方案。通过弹性薄板变形分析研究了广义交错网格DC法解决实际结构力学问题的可靠性及其潜力。研究结果表明,广义交错网格DC法较传统的交错网格DC格式具有更强的适用性和灵活性,采用数量少得多的离散结点即可达到传统交错网格DC法相同的数值精度,表现出精度高和计算工作量小的优点。

关键词： 序列分数阶导数   Caputo-Hadamard型导数   耦合系统   不动点理论   Leray-Schauder度理论  

摘要： 本文研究一类具有Caputo-Hadamard型导数的序列分数阶微分方程边值问题.利用Banach不动点定理、Leray-Schauder二择一定理、Leray-Schauder度理论研究边值问题解的存在唯一性,并用一些例子验证结果的有效性.

关键词： 公路交通   道路养护   智慧交通锥   微分同胚变换   反步编队控制方法   Matlab仿真   机器人操作系统(ROS)平台  

摘要： 为解决智慧交通锥的摆放和回收,对于一类装有标准交通锥模型的移动机器人,提出了一种基于微分同胚变换的反步编队控制方法。根据编队摆放和回收条件,将反步技术应用于智慧交通锥的动态误差方程中;用构造Lyapunov函数,设计了系统的控制量。将微分同胚变换与传统的反步方法相结合,解决控制输入限制的问题。用Matlab仿真和机器人操作系统(ROS)实验平台进行了仿真与实验验证。结果表明:本控制方法智慧交通锥的线速度为-0.5~0.5 m/s,角速度为-0.5~0.5rad/s;编队距离误差均收敛到小于10 cm。相较于传统的反步编队控制方法,该文的反步编队控制方法可以更有效地控制智慧锥的线速度和角速度,使其稳定在规定范围内且变化平缓,能够保证智慧锥线速度和角速度的有界性,实现了斜线摆放以及回收工况下的编队控制。

关键词： 三阶微分算子   转移条件   自伴性   特征值的依赖性  

摘要： 研究一类边界条件含有特征参数且具有转移条件的三阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性.通过在新的Hilbert空间定义线性算子T,将问题转化为对相关线性算子T的研究.利用算子理论,证明了该算子的自伴性,在此基础上,讨论了特征值的连续性,特别研究了特征值关于相关参数的可微性,并得到相应的微分表达式.

关键词： 高等数学   问题驱动   案例教学法   方向导数   梯度。  

摘要： 本文以方向导数与梯度为教学内容,探索设计高等数学课程教学中适合的应用案例。教学设计以案例分析为主线,在课前、课中、课后分别设计问题链,引导学生思考、探究,主动分析问题、解决问题。实践表明,基于问题驱动的案例教学能有效提升学生的知识应用能力和思维创新能力,更好的推动知识目标的实现,促进能力目标的达成,全面提高学生的综合素养。

关键词： 分数阶微积分   模糊   随机微分方程   存在性  

摘要： 本文研究了一类具有时滞的Caputo型模糊分数阶随机微分方程。利用随机分析技术和Banach不动点定理,得到了所考虑系统解的存在唯一性。最后,我们提出一个例子来说明理论结果。

关键词： 单叶函数   Schwarz导数   Grunsky算子  

摘要： 利用Hilbert空间上的一个有界算子和单叶函数的性质,讨论一类单叶函数的Schwarz导数,并引入一类Grunsky系数。得到有界算子的内积与一类单叶函数Schwarz导数的关系,以及其Schwarz导数在复Hilbert空间下的范数与Grunsky系数的关系。