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关键词： 凹凸性   导数   逻辑推理   放缩法  

摘要： 对2023年高考全国新课标Ⅰ卷第19题进行深入探究,从多个视角尝试解答,对试题命制的背景予以揭示,并将结论加以推广.

关键词： 微分动力学   导师制   隐性知识   传播  

摘要： 作为一种能有效促进学生成长的教育模式,导师制受到不少大学的青睐,导师参与过程中存在大量的隐性知识,研究导师制隐性知识传播问题就显得尤为重要.通过建立微分动力学模型,分析本科生导师制隐性知识传播的影响因素.实验结果表明,隐性知识的传播效率与学生的加入率、退出率、学习率和抛弃率相关;提高学生加入导师团队比例,增加与隐性知识拥有者的接触机会,降低对已掌握隐性知识抛弃比率,可以加快隐性知识传播,提高学生知识掌握能力.以此为高校人才培养模式与改革提供参考.

关键词： 关节轨迹预测   神经常微分方程网络   谱约束   利普希茨条件   不规则采样  

摘要： 针对不规则采样的人体关节轨迹预测问题,文章提出了一种基于改进神经常微分方程网络的人体关节轨迹预测方法.相比于高斯过程回归和循环神经网络等方法,神经常微分方程网络具有低复杂度,高精度和可迭代训练等优点,近年来成为轨迹预测的一种重要方法.首先,针对不规则采样的人体关节运动轨迹建立预测模型,文章以常微分方程的欧拉方法为基础,设计了神经常微分方程网络的前向传播过程;其次,将预测模型代入利普希茨条件计算得到谱范数约束定理,提出了具有谱范数约束的神经常微分方程网络.设计了具有谱范数惩罚项的损失函数,推导了带有谱范数正则项的反向传播过程,并给出了误差分析结果.最后,通过腕关节轨迹预测实验验证了所提出方法的有效性.实验结果表明,谱范数约束下的神经常微分方程网络能够实现准确的关节轨迹预测,且相较于经典神经常微分神经网络与循环神经网络,表现出了更快的收敛速度与更小的预测误差.

关键词： 洪水预报   降雨微分响应   适用性分析   修正   港口湾水库  

摘要： 港口湾水库位于长江南岸一级支流水阳江上游支流西津河上,对水阳江流域防洪起着重要作用。降雨微分响应修正是基于系统和微分角度的模型误差修正方法,将该方法应用于港口湾水库流域,对该流域23场历史洪水分别进行雨量单站微分响应与流域平均微分响应2种模式的修正计算。计算结果表明,2种模式的降雨微分响应修正方法在不损失预见期的情况下均能够有效地提高港口湾水库洪水预报的精度,值得进一步研究与推广。

关键词： 热力学   熵   全微分   理想气体  

摘要： 在教学过程中,以熵的全微分方程为基点,将热力学第一定律和热力学第二定律的相关知识串联,形成了基于熵的热力学关系式网络,有助于学生对相关知识的学习和运用。

关键词： 导数   综合应用   任意   存在  

摘要： “任意”与“存在”这两个“关键词”是导数综合应用试题的标志。从试题的命题发展历史看,它已从早期单一型问题发展到今日的混合型问题。文章结合七个典例进行分析探讨,以帮助学生突破学习难点,发展学生的思维品质。

关键词： 偏微分方程   模糊图像   热传导方程   多阈值   直方图均衡化   分块增强  

摘要： 在现实生活和工业生产中,受环境与设备等因素影响,图像易出现模糊和对比度较低的问题。为此,文章提出基于偏微分方程的模糊图像多阈值分块增强方法:利用偏微分方程中的热传导方程建立模糊图像降噪模型;结合P-M模型构建改进的模糊图像降噪模型;采用空间时间有限差分法求解改进的模糊图像降噪模型;运用直方图均衡化设计多阈值分块增强方法达成模糊图像多阈值分块增强。实验结果表明,本文增强方法具有较好的模糊图像多阈值分块增强效果和质量,能够有效地缩短模糊图像多阈值分块增强时间。

关键词： 创造发明   现代数学   数学公式   数学课堂教学   数学教学活动   数学化   创造性活动   学生的学习  

摘要： 普通高中数学新课程标准指出:数学教学不仅要重视学生的学习结果,同时更要关注学生的学习过程,数学教学活动应该是经历数学化、再创造的活动过程.现代数学哲学观认为:数学是人类创造发明的成果,是一个探索与认知的过程,数学课堂教学应展示这一创造性活动的全过程.