课程文献中心 更多>>

关键词： 土壤水分   数据同化   参数校正   偏差校正   误差估计   自动微分  

摘要： 土壤水分在干旱监测、洪水预报和水资源管理中发挥着重要作用.数据同化方法能结合模型和遥感的优势,生产高精度、时空连续的土壤水分数据.目前,陆面数据同化面临的主要难题之一是模型和观测误差的准确估计.为此,我们前面提出了双循环同化算法,实现了模型和观测误差、模型算子和观测算子参数的同时估计.由于该算法需要设置较大的集合个数才能实现稳定的参数估计,导致参数估计效率低,限制了其在大范围陆面同化系统中的应用.为此,本研究通过:(1)采用二元数自动微分方法计算陆面过程模型(LSM)的雅可比矩阵以替代获取复杂的LSM的切线性模型;(2)采用扩展卡尔曼滤波(EKF)框架替代集合卡尔曼滤波框架,提高了双循环算法的参数估计效率.在模型积分步长为1h和参数优化窗口为90天的条件下,改进后的双循环算法参数优化效率提高近60倍.为检验双循环算法在区域尺度陆面数据同化中的效果,我们在青藏高原区域同化SMAP土壤水分产品,并利用四个不同地理气候环境下的土壤水分观测网数据验证同化结果.结果显示,在青藏高原区域,相较于基于默认参数的模型模拟结果,基于EKF改进的双循环同化算法能够校正模型参数和观测的偏差,估计的土壤水分精度更高,同时也提高了地表温度和蒸散发的估计精度.此外,相较于全球土壤数据中的沙土含量、黏土含量以及孔隙度,该方案得到的土壤参数空间分布更为合理.本研究改进的双循环算法有望进一步提高陆面、生态以及水文数据同化技巧.

关键词： 极限周期函数   微分方程   反射自变量   Banach压缩映像原理  

摘要： 本文利用给定的周期序列,定义了极限周期函数的一个子集,并讨论了该子集的一些性质。然后,借助Banach压缩映像原理证明了带反射变量的一阶微分方程x′(t)+ax(t)+bx(-t)=F(t,x(t),x(-t)),b≠0,t∈R的极限周期解的存在性及唯一性,其中函数F关于t是一致极限周期的,且F关于后两个变量满足Lipschitz条件。

关键词： 凹凸性   高考数学   导数   试题本质  

摘要： 凹凸性是刻画连续函数性质的重要工具之一.文章从高中学生认知水平的实际出发,在介绍了函数凹凸性相关定义和定理的基础上,对近年基于函数凹凸性的高考数学导数试题进行示例分析和解题本质研究,以期为一线教师的解题教学和高考备考提供参考和启示.

关键词： 导数   极值点偏移问题   构造法   对称函数   解题策略  

摘要： 极值点偏移问题是高考的一个热点,也是一个难点.极值点偏移问题的类型主要有两种:证明x_(1)+x_(2)>2x_(0)或者x_(1)+x_(2)<2x_(0);证明x_(1)x_(2)>x^(2)_(0)或者x_(1)x_(2)

关键词： 极值点偏移   导数   探究  

摘要： 极值点偏移问题是高考的重点、难点。在介绍了极值点偏移的相关概念后,再以一道极值点偏移问题为例探究解决此类问题的三种解法。

关键词： Biot固结理论   多孔介质   单元微分法   强形式有限元法  

摘要： 考虑Biot固结理论,建立了求解多孔介质中流体渗透与固体力学耦合问题的数值模型,并通过新型强形式有限单元法(单元微分法)对该问题进行分析计算。相比于弱形式算法,单元微分法能够通过直接对控制方程进行离散,不需要数值积分计算,因此该算法在对多场耦合问题进行求解时拥有较为简单的离散格式,且其计算系数矩阵时表现出极高的效率。该数值算法使用的是有限元中的拉格朗日单元,与强形式的无网格法相比,能够获得相对更精确且更稳定的计算结果。通过引入单元微分法以及隐式时间迭代格式,能够快速地计算出多孔介质耦合方程中各时间步的位移及孔压值。选取两个经典的数值模型,一个是一维Terzaghi柱模型,另一个是二维饱和土带模型。针对这两个问题,分别通过与解析解和有限元法结果相对比,验证了该算法的精度和稳定性。

关键词： 模块化教学   师范专业认证   常微分方程  

摘要： 本文在师范认证背景下探究师范专业《常微分方程》课程的模块化教学。将案例教学穿插到抽象的理论基础课程的教学中,适时引入探究式、提问互动式、案例讨论、问题学习等方法进行组合授课,既有利于学生形成正确的数学观,立足学科思想和方法,拓宽专业视野,也有利于培养学生熟练应用信息技术和数学软件,以及在教育实践中善于发现问题、解决问题的能力。

关键词： 误中悟   导数   几何意义   切线  

摘要： “误中悟”教育理念将学生学习过程中产生的错误看成是一种具有开发价值的教学资源,鼓励并引导学生从错误中去发现规律、重构真理.“误中悟”教育理念以培育数学核心素养为导向,围绕学习主题来创设适切的情境,从“误区”与“雾区”出发,预设聚焦目标性“大问题”的层层递进的子问题串,通过联系、比较、试误、调整、重构等过程,使认识从模糊、零碎、浅表逐步进阶到清晰、整体、深刻.其课堂活动主线由“博学格物”“审问疑雾”“慎思试误”“明辨顿悟”“笃行温焐”“反思务本”六个环节构成.

关键词： 不等式   一题多解   三角代换   最小值   导数  

摘要： 本文介绍了一个不等式的十种证明方法,打通了知识间的壁垒,使知识融会贯通,开拓了学生的思维空间,拓展了学生的解题思路;然后通过运用这个不等式解题,为解决含有式子“α^(2)+b^(2)”的一类函数最小值问题和不等式证明问题提供了一种新的思路和方法.

关键词： 高考   新课标   导数   背景   推广  

摘要： 文章从不同角度给出2023年高考数学新课标Ⅱ卷导数压轴题第(2)问的多种解法,然后分析其背景,最后再对试题进行推广.