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关键词： 不等式问题   构造函数   泰勒展开   求解过程   高考压轴题   导数   灵活选用   比较大小问题  

摘要： 高考压轴题中经常考查与导数有关的不等式问题,而比较大小问题就是其中一类较为特殊的题型.这类问题可以用常规方法求解,但过程往往较为烦琐,如果灵活选用构造函数、放缩、泰勒展开以及帕徳逼近等技巧,有时可以简化问题的求解过程,帮助学生更好地理解函数的相关性质和变化规律.

关键词： 导数   定积分   Python   高等数学实验  

摘要： 在高等数学课程中,导数和定积分是两个极为重要的概念.它们不仅在数学理论中有重要意义,在实际应用中也广泛使用.由于这两个概念的抽象性较强,难以形象地解释给学生.因此,用Python的代数符号计算、数据计算和数据可视化模块,以"数""形""动"连贯直观表示,很好地帮助解决这个问题.结果表明它生成的图形结果质量高,清晰直观.这些都能有效地提高高等数学实验课程教学的效率和质量.有效地提高学生对重要数学概念的理解程度,帮助他们形成更深入系统的数学思维能力.巧用Python将给高等数学教学带来革命性的变革.

关键词： 泵控缸   微分方程   相电流   相磁链   相转矩  

摘要： 当液压缸承受外部力矩突然增加时,泵控缸液压变速器调速系统的输出转矩会超过液压缸承受的最大负荷,产生重载或过载情况,破坏系统的稳定性,导致控制效果不佳。为了提高系统在极端负载下的响应速度和精度,引入数学方程式,提出一种新的泵控缸液压变速器转速控制方法。计算开关磁阻电动机、液压缸和液控单向阀、液压缸的管路等参数,建立泵控缸液压无级变速器扰动函数关系。利用微分方程建立液压变速器调速约束条件,提高重载或过载情况下的泵控缸液压调速系统可靠性。在建立相电流连续方程的基础上,对相磁链、相转矩进行联合调速控制,实现泵控缸液压调速系统的稳定运行。物理实验结果表明,随着时间延长相电流、相磁链、相转矩均呈现逐渐下降趋势。模拟实验结果表明,所提方法在极端负载下的泵控缸液压变速器调速系统响应速度较快且电流与流量输出性能较高。由此证明,该方法泵控缸液压变速器转速控制效果较好,具有较高的实际应用价值。

关键词： 曲边梯形   定积分   不定积分  

摘要： 微积分是数学发展史上最伟大的发明创造成果之一,其思想渗透在很多学科中,尤其在自然科学、社会科学中都有它的存在.“微积分”是所有高等院校都要开设的一门基础必修课程,这足以可见其重要性.微积分主要研究函数的一些性质,如连续性、可导性、可微性、可积性等.其中关于积分的内容在整个教学学习中占有很大比例,可见它在“微积分”学习中的重要性.本文从自身教学经验出发,对积分中的一些方法进行探讨.

关键词： 电缆故障定位   微分时间反演算子   散射参数   空间能量谱  

摘要： 传统的行波法在配网电缆线路故障定位中,常常面临分支较多、反射信号复杂难辨的问题,实际效果较差。为此提出一种基于微分时间反演算子的电缆故障定位方法。基于故障和无故障线路多端口散射参数,构造频域内的微分时间反演算子,消除线路拓扑结构和末端反射的影响,并通过算子矩阵的特征向量分解,将反演波形从线路各个端口注入,结合线路各处的时域响应和空间能量谱,实现故障点定位。不同测试算例结果显示,该方法能有效克服线路拓扑对行波法的影响,实现故障点的准确定位。

关键词： 导数   飘带放缩不等式   高考  

摘要： 导数问题对学生的逻辑思考、分析研究问题等能力有着较高的要求.飘带放缩不等式在导数章节有着举足轻重的作用,在近些年的高考中也不乏出现很多的变式题,文章通过举例对其进行更深层次的研究.

关键词： 变分法   偏微分方程   应用  

摘要： 随着偏微分理论不断完善,其在实际应用中也不断丰富,生活中的实际问题甚至可以通过建模并转化为偏微分方程。对于偏微分方程解的存在性及其相关性质一直都备受数学界的关注,变分法是一种利用函数的微小变动来求解极值问题的数学工具,在适当条件下求解一个偏微分方程的边值问题和对于特定边界条件下求一个泛函的极值问题是等价的,因此可以在一定条件下通过确定泛函的极值点和临界点,进而确定微分方程边值问题的解,本文的目的是让读者对变分法有一个全面的理解,并了解其在偏微分方程中的应用价值。

关键词： 低阶导数   物理信息神经网络   流动与传热   反演问题  

摘要： 求解空气动力学领域中流动和传热反演问题对于飞行器设计和飞行环境控制至关重要。然而,传统数值方法在处理这类问题时,往往面临计算复杂性和数据依赖性的挑战。为解决此问题,基于物理信息神经网络(PINN),本文构建了低阶导数物理信息神经网络(LPINN),其特点在于仅需有限的实验测量数据,即可有效地解决流动和传热的反演问题。为验证LPINN在反演问题上的应用效果,选择了两种典型的二维流动及传热案例(泊肃叶流动和顶盖驱动方腔流动)进行研究。结果表明,在缺乏明确边界条件的前提下,LPINN能利用稀疏的实验数据,准确预测整个计算区域内的流场和温度场,并能够较为精确地确定控制方程中的雷诺数和佩克莱数。对随机取点、均匀取点和基于先验知识取点3种不同的实验观测点选取方案进行了对比分析,发现基于先验知识取点方案在保证高反演精度的同时,其所需的实验观测点数量最少,这对提高反演问题的求解效率具有积极意义。此外,LPINN在处理反演问题时展现出对实验数据中噪声的高度鲁棒性。

关键词： 微分差分方程   Borel例外值   唯一性  

摘要： 设g(z)是一个有限级超越亚纯函数,c∈C是一个非零常数。对于任意的n∈N+,假设L˜(z,g)是下面的微分差分多项式的形式:,其中,n≥0,m≥1,bi,dk,lj不是全为零的复数。在本篇文章中,主要研究了L˜(z,g)的唯一性问题。Let g(z)be a transcendental meromorphic function of finite order and c∈Cbe a nonzero constant. For any n∈N+, suppose that L˜(z,g)is a differential-difference polynomial of the form , where n≥0,m≥1,bi,dk,ljare not all zero complex numbers. In this paper, the authors investigate the uniqueness problems of L˜(z,g).

关键词： 微分方程   光伏电站   并网联络线   故障定位  

摘要： 文章强调了光伏并网联络线故障定位方法更新的必要性,从微分方程模型、故障点电压重构、迭代计算等方面入手,探讨了基于微分方程算法的光伏并网联络线故障定位原理,提出了一种基于微分方程算法的光伏并网联络线故障定位方法,并针对该方法进行了仿真验证。结果表明,该方法在实际的光伏并网联络区内、区外的故障定位中具有重要作用。