课程文献中心 更多>>

关键词： 高考命题   核心素养   学科素养   能力素养   学生数学思维   解题教学   函数与导数   蓝皮书  

摘要： 2023年度高考蓝皮书《中国高考报告(2023)》指出:未来高考命题将以“三线(核心价值金线、能力素养银线、情境载体串联线)”为框架,命题呈现出“无价值,不入题;无思维,不命题;无情境,不成题”的典型特征.由此观之,新高考命题将会更加关注对学生数学思维、学科素养的考查.

关键词： 阻抗控制   控制系统优化   卡尔曼滤波   微分跟踪器  

摘要： 阻抗控制理论常用于机器人恒力磨抛,传统控制方法易受噪声干扰,稳定性不高。文中基于传统阻抗控制系统对其进行系统优化,主要从3个角度开展:针对控制系统的反馈信号进行优化,采用卡尔曼滤波算法增强力感知功能模块对外界抗干扰的能力;针对系统的输入力信号进行优化,采用自抗扰控制理论中的微分跟踪器对阶跃信号进行平滑处理;针对控制系统的模型参数进行优化,基于不同工作状态进行控制系统模型参数修正,提高叶片磨抛加工的效率。

关键词： 教学方法   数值解   偏微分方程   有限元方法   Matlab工具  

摘要： 本文以椭圆方程为例,通过有限元方法,对其求解偏微分方程数值解的教学方法进行了研究,对求解椭圆型偏微分方程特征值问题的弱有限元方法进行了总结。该方法可将特征值渐近下界估计给出,无需对特殊有限元空间进行构造,无需误差估计进行后验。弱有限元方法给出特征值渐近下界,对基于插值后处理获得的特征值上界方法进行,利用该算法在只求解一次特征值问题条件下可同时获得特征值上界估计、下界估计。在求解偏微分方程特征值问题时,弱有限元方法可获得高阶下界估计的性质。此类方法可对椭圆型偏微分方程特征值等问题进行应用,同时,使用Matlab工具进行有限元方法的计算,从而可获得较好的教学效果。

关键词： 高精度算法   WENO格式   SOE方法   本质无振荡   间断  

摘要： 本文研究了一类时间分数阶偏微分方程的数值解。首先,本文利用高阶加权本质无振荡(WENO)格式对空间变量进行离散化,使其在空间方向上达到高阶精度,因此得到一个只跟时间有关的常微分方程。接着在时间方向上应用指数和近似(SOE)时间分数阶Caputo导数,以减少内存和复杂度,达到快速计算的目的。其次,从理论上分析了WENO方法的高阶收敛性。最后通过数值实验验证了该方法的高阶精度。同时,应用该方法去数值求解含间断解的方程可以在非光滑区域保持本质无振荡,验证了该方法的有效性。

关键词： 解析延拓算法   传统径向导数   改进径向导数   向下延拓   球谐方法  

摘要： 解析延拓算法是一种重要的位场延拓方法。与Poisson延拓算法相比,解析延拓算法具有算法简单、运算速度快等特点,在基于第二或第三大地边值理论构建(似)大地水准面或垂线偏差模型的实践中具有重要的应用价值。径向导数的计算是解析延拓算法的关键,而传统解析延拓算法中径向导数的计算存在一定程度的近似误差。本文提出了一种径向导数的改进方法,在此基础上实现了解析延拓算法的优化。本文利用球谐方法从理论上证明了改进径向导数比传统径向导数更接近理论严密的径向导数,并通过绘制经度剖面和纬度剖面图直观地印证了这一结论。在我国中部地形起伏较大的区域进行的试验表明,改进径向导数精度较传统径向导数精度提高了32.45%。在1、2、3、4 mGal的误差条件下,改进径向导数的解析延拓算法较传统解析延拓算法向下延拓精度分别提高了29.04%、19.48%、10.12%、2.65%。本文通过理论分析和算法试验证明了基于改进径向导数的解析向下延拓优化算法的有效性,该方法在大地边值解算中具有一定的应用价值。

关键词： 直线电机   光栅传感器   位置和速度检测   自适应参数   非线性跟踪微分器   全速范围  

摘要： 为了解决直线电机的位置和速度检测的问题,设计了基于激光器阵列的光栅传感器位置检测系统,提出一种利用非线性跟踪微分器的直线电机速度测量方法,对电机动子位置进行准确跟踪以及对动子的速度进行测量。针对传统的非线性跟踪微分器在一定速度下处理测量噪声干扰和相位延迟存在矛盾的问题,设计了一种自适应非线性跟踪微分器,其参数能够跟随电机动子的运动速度自动调整,频率特性分析证明了其良好的微分特性。仿真和实验结果均证明了所设计的直线电机光栅位置检测方法和自适应非线性跟踪微分器测速的有效性,在电机运行的全速范围内都能够很好地抑制测量误差以及滤波效应带来的延迟,获得全程精确且快速的电机动子位置信号和速度输出信号。

关键词： 测度泛函微分方程   无穷时滞   Lebesgue-Stielties积分   正则函数   C0半群  

摘要： 本文研究Bamach空间中具有无穷时滞的半线性测度泛函微分方程的温和解的存在性,应用Schauder不动点定理给出了系统的解的存在性判据,推广和改进了已有文献中的结果,最后给出了一个例子来说明所得结论。

关键词： 小学数学   大单元   深度学习  

摘要： 在“双减”背景下,小学数学教学中引导学生进行深度数学学习十分重要。大单元教学是以整体视角出发,对学生形成思维引领,使学生完成知识理解以及迁移的过程,能够有效地引导学生进行深度化数学学习。基于此背景,本文结合教学实例对小学数学“大单元”教学的概念、特点和推进策略进行了论述,验证了其引导学生深度学习的重要作用。

关键词： 神经网络   Euler多项式   函数逼近   二维Fredholm积分微分方程   分数阶导数  

摘要： 通过使用序列性输入结构优化输入层以及构造微分算子,提出一种基于Euler多项式的基函数神经网络求解二维分数阶Fredholm型积分-偏微分方程的方法。给出多项式序列可一致逼近二元函数的理论证明,为算法提供理论基础,最后通过数值实验的结果验证了该算法的可行性与精确性。