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关键词： 复微分方程   值分布   整函数   零点收敛指数  

摘要： 该文主要通过学习了Laine的经典著作《Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations》中关于系数A(z)是周期2πi的二阶复微分方程f"(z)+A(z)f(z)=0,λ(f)<∞的相关章节内容,发现了原来文献证明中存在的一个本质错误并给予了部分证明更正,同时也给出了一些较原文献中证明错误的结果的稍弱更正结论.

关键词： 导数   数列   不等式   证明   思路   策略  

摘要： 导数解答题中最后一问设置数列不等式的证明,是高考函数与导数知识模块中命题时比较常见的一个压轴题型.文章结合实例,就导数解答题中数列不等式的几个常见的证明思路策略加以剖析,阐述基本证明思路与技巧方法,总结证明归纳与策略,引领并指导数学教学与复习备考.

关键词： 倒向重随机系统   非零和微分对策   纳什均衡点   充分条件  

摘要： 该文研究了倒向重随机系统的非零和微分对策问题,利用经典的凸变分技术,结合倒向重随机微分方程理论,给出纳什均衡点存在的充分条件,并将所得的结果应用到一类线性倒向重随机微分对策问题中,给出纳什均衡点的显示表达式.

关键词： 山路定理   变分法   偏微分方程   凹凸项   无穷多解  

摘要： 该文主要研究全空间上的一类带有凹凸项的椭圆型偏微分方程:-(a+b∫R^(3)K(x)▽u^(2)d x)div(K(x)▽u)=μK(x)g(x,u)+K(x)f(x,u),x∈3,其中K(x)=exp{x^(2)/4}为权函数,非线性项中的函数g,f为连续函数。在给定非线性项g,f一些恰当的条件下,利用山路定理讨论并证明了一类带有凹凸项的椭圆型偏微分方程无穷多解的存在性。

关键词： 周期脉冲控制系统   turnpike性质   最大值原理  

摘要： 本文研究了一类常微分方程的最优控制问题,其中控制以脉冲的形式周期地施加到系统中.首先,给出了该问题及其参考控制问题的最大值原理.其次,在控制系统能控的假设条件下,证明了系统的能观性不等式.最后,利用最大值原理以及能观性不等式,获得了两个最优控制问题的最优状态和最优控制在时间足够长时的收敛关系—均方turnpike性质.

关键词： 日常学习   函数与导数   连续性   已知条件   注重学习   原函数   综合性强   (Ⅱ)  

摘要： 函数与导数题目综合性强,这就要求我们日常学习要整体把握题目,将题目各个部分进行横向和纵向联系,对照比较、归纳总结第(Ⅱ)问与已知条件、前面所求结论之间的关系,明确研究目标,再利用导数工具研究原函数或构造的新函数的性质,从而解决问题.整个研究过程要求我们实现由单一解题到综合贯通的突破,要求我们日常学习要注重学习的整体性,明确连续性思维在数学综合题中的应用.

关键词： 新能源汽车   技术协同创新   微分博弈   HJB方程  

摘要： 针对互联网企业与新能源汽车企业技术协同创新的问题,本文以互联网企业和新能源汽车企业为研究对象,通过构建微分博弈模型,运用HJB方程分析了三种技术协同创新博弈情形下互联网企业和新能源汽车企业各自的最优研发努力程度、互联网企业对新能源汽车企业的最优技术协同创新补贴以及二者合作的最优合作模式。通过对三种博弈结论的比较分析发现:(1)Stackelberg主从模式下互联网企业和新能源汽车企业各自的研发努力程度、各自的研发收益以及研发总收益均优于Nash非合作模式,达到了Pareto均衡;(2)互联网企业与新能源汽车企业同时为新能源汽车的技术突破付出努力能够最大限度地提升双方研发合作的整体收益;(3)互联网企业对新能源汽车企业的补贴与收益分配系数负向相关;(4)新能源汽车企业的研发投入对整体收益提升的有效性大于互联网企业;(5)协同合作模式下互联网企业和新能源汽车企业各自的研发努力程度、各自的研发收益以及研发总收益是三种模式中最优的,达到了完美的Pareto均衡。最后,本文通过算例分析验证了理论推导结果的正确性并基于研究结论提出了相应的建议对策。

关键词： 高考命题   不等式问题   函数性质   奇偶性   函数单调性   转化思想   求导公式   客观题  

摘要： 具有“f(x)±g(x),f(x)g(x),f(x)/g(x)”等特征式的不等式求解客观题,常利用函数单调性求解不等式,是近几年高考命题的一种热点题型,主要考查利用函数的单调性与奇偶性等函数性质求解不等式,考查转化思想与运算求解能力,本文从求导公式出发,将f(x)±g(x),f(x)g(x).

关键词： 模糊数   模糊映射   微分   gH-微分   次微分   gH-次微分  

摘要： 本文利用模糊数的gH-差讨论模糊映射的广义可微性问题,首先给出了模糊映射的gH-微分的概念及相关性质,并讨论了模糊映射的gH-微分与微分之间的关系;其次给出了模糊映射的gH-次微分的概念和相关性质,并讨论了模糊映射的gH-次微分与次微分之间的关系,同时证明了在一定条件下,模糊映射的gH-次可微性与其对应的两族端点函数的次可微性互为充要条件;最后研究了模糊映射的gH-可微性与gH-次可微性之间的联系。

关键词： 双曲PDE系统   Lyapunov函数   PDP边界控制器   指数稳定性  

摘要： 该文研究了具有恒定坡度和底部摩擦的单段明渠系统的指数稳定性,该系统由2×2双曲偏微分方程描述.通过设计位置反馈和延迟位置反馈(简称PDP)边界控制器来解决系统的反馈镇定问题.首先,利用算子半群理论给出系统适定性的证明.然后,通过构造合适的Lyapunov函数分析闭环系统的指数稳定性,并获得了反馈参数和时滞需要满足的充分条件.此外,还利用谱分析方法建立了系统算子特征根和特征向量的渐近表达式.最后,通过一个数值仿真示例来评估PDP控制器性能.