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关键词： 时变延迟随机微分方程   李雅普诺夫方法   时变伊藤公式  

摘要： 本文研究了时变延迟随机微分方程的稳定性和有界性问题。本文分别讨论了当延迟函数为常数、有界函数和无界函数等三种情况的稳定性和有界性问题,利用李雅普诺夫函数和时变伊藤公式,得出了三种情况下相应解的稳定性和有界性的判别准则。最后,本文列举了一些例子来说明所得结果的有效性。

关键词： 积分-偏微分方程   群体平衡方程   李群分析法   显式精确解  

摘要： 文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征:首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,采用经典李群分析方法探究纯偏微分方程的完全不变群,应用改进的李群分析方法验证原群体平衡方程的非完全不变群;最后,给出了原群体平衡方程的非完全不变群、群不变解、约化积分-常微分方程及显式精确解,研究了部分解蕴藏的动力学性态及特征。

关键词： 周期边界问题   正解   半正问题   拓扑度理论  

摘要： 本文研究了一阶半正常微分系统周期边值问题{u(0)=u(1),v(0)=v(1)-v′(x)+b(x)v(x)=λg(x,u(x)),00,函数a,b∈C([0,1],[0,∞))且在[0,1]的任何子区间上不恒为0,f,g∈C([0,1]×R,R),f(x,0)<0,g(x,0)<0.基于拓扑度理论,本文证明:存在λ0>0,使得当0<λ<λ0时该问题至少有一个正解.

关键词： 禁用芳香胺   同分异构体   恒基体同步荧光法   导数技术   快速检测  

摘要： 2-萘胺是纺织品中禁用的一种致癌芳香胺,其与同分异构体1-萘胺(非禁用)的结构、性质相似,传统检测方法在检测纺织品实际样品时可能会造成阳性结果的误判,因此相关检测标准要求采用多种方法对阳性结果进行复查确认。目前常规的复查方法为气相色谱-质谱联用法和高效液相色谱法,存在操作复杂、耗时长等弊端,因此开发一种简单、快速的方法用于鉴别和定量纺织品中的致癌芳香胺及其异构体具有重要意义。导数-恒基体同步荧光法具有灵敏度高、选择性好、可消除背景干扰等特点,已广泛地应用于复杂基质中物质的测定。为了实现纺织品中1-萘胺(1-NA)和2-萘胺(2-NA)的快速鉴别定量,建立了一种导数-恒基体同步荧光分析法。研究确立了一条合适的恒基体同步荧光扫描路径,提高1-NA和2-NA的光谱分辨率;结合一阶导数技术消除背景干扰,得到1-NA和2-NA的净信号。以上两种技术的结合,能够保持较高的灵敏度和选择性,同时避免了耗时的物理分离过程且无需多次扫描。整个光谱的扫描过程可在2分钟内完成。实验结果表明,1-NA和2-NA的检出限分别为0.001 mg/L(相当于纺织品中的0.1 mg/kg)和0.006 mg/L(相当于纺织品中的0.6 mg/kg),远远低于国家标准中规定的限量(20 mg/kg);1-NA的加标回收率在89.1~122.1%之间,2-NA的加标回收率在88.5~111.0%之间,相对标准偏差均小于9.3%;将所提出的方法与HPLC法作统计比较,得到的测试结果之间无显著差异。因此,所提出的方法具有较高的选择性、灵敏度,能够准确、可靠地鉴别和定量2-NA及其同分异构体1-NA,可应用于纺织品中禁用芳香胺的实际检测。

关键词： 放缩法   函数与导数   指数函数  

摘要： 放缩法是解答函数与导数证明问题的一种常见方法,以不同函数类型进行区分,常见的放缩公式有ex≥x+1,sinx1-1x等.掌握常见放缩公式的具体应用情境和求解思路,有助于学生更加深刻地认识和掌握放缩法.本文主要列举常见的放缩公式,探讨分析运用的情境和解题思路.

关键词： S-L方程   平方可积解   极限圆   极限点  

摘要： 研究Riemann-Liouville型和Caputo型分数阶微分方程的Weyl-Titchmarsh理论。在有界区间上讨论了带有边界条件的一类分数阶微分方程的解的性质,并得到了此方程的解是平方可积的。

关键词： 曲线方程   参数方程   极坐标   曲率   弧微分公式  

摘要： 在利用弧微分公式推导曲率公式时,针对弧微分公式证明过程中“弧长和弦长的比值极限为1”假设不严谨的问题,本文在高等数学知识体系内,利用曲线直角坐标方程得到了弧长与有向弧段的值之间的关系,提出了一种证明弧微分公式的方法.之后,针对四种不同形式的曲线方程,推导并总结了不同方程下的曲率公式及其适用条件,并针对性地给出了两个典型例题.最后,给出了一个运用曲率公式求解实际工程问题的案例.

关键词： VIC模型   系统微分响应   误差修正   日径流模拟  

摘要： 在应用水文模型进行水文预报的过程中,由于流域水文模型结构存在诸多的简化和假设,这些简化和假设会给水文预报结果带来误差,因此需要误差修正技术来提高水文模型在实时预报中的精度。系统微分响应方法利用系统响应函数通过对水文模型的输入、状态变量、参数的修正来修正预报结果,该方法理论基础扎实,具有结构简单、不损失预见期的优点,已在多个流域水文模型中得到了广泛的应用,效果较好。VIC模型是一种大尺度分布式水文模型,该模型通过将流域划分成多个大小相同的网格,在网格内模拟产汇流结果。以闽江建阳流域为研究区域,构建流域VIC模型进行径流模拟,将系统微分响应误差修正方法应用于VIC模型中,通过对模型输入中的降雨量进行修正来修正预报结果,并与传统自回归模型误差修正方法(AR模型)进行对比分析。结果表明:系统微分响应方法在VIC模型中的修正效果较好,纳什效率系数从修正前的0.752提高到0.895,径流相对误差从修正前的7.89%降低到5.71%,而AR模型修正结果的纳什效率系数为0.807,径流相对误差为6.77%,这两种修正方法结果表明系统微分响应方法优于AR模型误差修正方法。结果表明系统微分响应修正方法在VIC模型中具有较好的适用性,能显著提高流域日径流模拟精度,可应用于未来的水文预报。

关键词： 镍铝青铜   SEM   相图分析   相组成物   性能应用  

摘要： 通过SEM对镍铝青铜相及金属间组成物观察并分析其成分组元,研究其组织组成物的特点,根据微观组织来研究镍铝青铜合金常用的性能表现的机制,阐述了组织和应用之间的联系。

关键词： 微分演化   拓扑优化   桁架结构   静载和动载约束  

摘要： 结构在使用期内严重的动载激励下,频率影响变得非常重要且不能被忽视。为了获得全局最优解和解决固有频率、应力、位移、屈曲以及动态失稳等静动荷载约束耦合给优化问题带来的困难,将微分演化算法(differential evolution, DE)应用于桁架结构的拓扑优化问题中。以结构重量极小化为目标函数,采用同时考虑桁架尺寸和拓扑变量的一阶段分析法,建立了多工况荷载作用的桁架拓扑优化数学模型,该模型能较好地解决奇异最优解和不必要分析的问题。算例结果表明:所提的分析方法能够有效、方便地对桁架结构进行拓扑优化设计。