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关键词： 倒向随机微分方程   泊松过程   非零和随机微分博弈   最大值原理   纳什均衡点  

摘要： 微分博弈是研究两个或多个局中人的控制作用同时施加于一个由微分方程描述的动态系统时实现各自最优目标的博弈过程的理论,因其有趣的数学性质和经济领域的应用价值得到了广泛的关注。研究了一类部分可观测带跳倒向随机系统的非零和微分博弈问题,其中博弈系统涉及跳过程,且每个参与者拥有不同的观测方程。对于这种部分可观测的随机微分博弈问题,在控制域为凸的条件下,采用凸变分和对偶技术,建立了博弈纳什均衡点的最大值原理;在适当的凹凸性假设下,证明了必要性最优条件也是充分性最优条件,得到了验证定理。应用上述最大值原理,研究了部分可观测带跳倒向随机系统的线性二次(Linear Quadratic,LQ)博弈问题,得到了LQ博弈问题的唯一最优控制,其中状态方程和伴随方程构成了一类带跳的正倒向随机微分方程。由于LQ模型通常被用于描述许多金融和经济现象,期望上述的部分可观测带跳倒向随机系统的LQ博弈结果能在这些领域得到广泛应用。

关键词： 微分   积分   大学物理   高等数学  

摘要： 大学物理教学中引入高等数学中的微分和积分思想,充分利用微分和积分工具解决实际中的物理问题,不仅增强了大学物理教学的严谨性和科学性,而且促进了大学物理和高等数学教学的融合,提升了学生利用高等数学工具解决物理问题的能力,增强了学生的科学素养和创新意识。

关键词： 随机优化问题   二阶微分方程算法   凸优化问题   SAA方法  

摘要： 针对具有等式约束的随机优化问题,本文首先考虑基于SAA方法获取原始问题目标函数的SAA问题,并利用惩罚函数法将其转化为一般无约束凸优化问题。接下来建立二阶微分方程算法对所得到的问题进行求解。本文还证明了当算法的参数满足一定条件时,二阶微分方程算法具有良好的收敛性,其收敛率为,最后给出具体的数值算例验证算法的可行性。

关键词： 导数   教学  

摘要： 本文站在大学老师的角度,分析了导数分别在高中数学和大学数学中的考查侧重点的不同,以及学生学习导数过程中的问题,提出了大学老师应该如何进行导数教学的建设性意见.

关键词： 相对论效应   波粒二象性   光子   实物粒子   质能力时空二阶偏微分方程  

摘要： 由经典力学推导出的质量、动能和作用力关于时空的二阶偏微分方程, ,即MEF方程,反映了质量、动能和作用力在时空中的瞬间效应,体现了物体的粒子特性。当考虑相对论效应时,实物粒子和光子都有对应的相对论MEF方程。实物粒子的相对论MEF方程可分解为粒子特性MEF方程和波动特性MEF方程,体现了实物粒子的波粒二象性。如果可以达到光速,实物粒子的相对论MEF方程将完全转化为光子相对论MEF方程,实物粒子转化为光子。当实物粒子在接近和达到光速时,其运动质量应采用含有光子运动质量的公式进行计算。当实物粒子被加速时,其有可能被加速到光速并转化为光子。

关键词： 导数型非线性记忆项   广义Tricomi方程   爆破   生命跨度  

摘要： 考虑了一类具有导数型非线性记忆项的广义Tricomi方程解的爆破问题。通过引入含时泛函和修正贝塞尔方程推出了解的迭代框架和第一下界;运用迭代方法证明了在次临界情况下解的全局非存在性和生命跨度上界估计。同时,得到了导数型非线性记忆项对广义Tricomi方程解的非局部影响。

关键词： 多模态   微分同胚   多尺度   图像配准   瑞利度量  

摘要： 多模态图像配准在遥感、临床医学等领域有着极其广泛的应用.在过去几十年,人们提出了许多有关多模态图像配准的模型.关于此问题,存在两大挑战:(1)物理网格重叠现象存在;(2)相似性度量极小/极大化问题不适定.针对这两个困难,该文提出了一种基于瑞利度量的多尺度微分同胚图像配准方法,该方法避免了估计联合概率密度函数,且在没有网格重叠及先验正则项的前提下,得到了能量泛函的一个光滑极小值点.此外,该文证明了所提模型的解的存在性及多尺度方法的收敛性,并通过数值实验验证了所提算法在单模态和多模态图像配准中的有效性.

关键词： 最大时间函数   Fréchet次微分   法锥   动态目标集  

摘要： 本文考虑赋范线性空间中动态目标集的最大时间函数.该函数由动态的目标集和非空仿射控制集决定,以最远距离函数为其特例.本文建立了动态目标集的最大时间函数的Frechet次微分的上下估计式,该估计式由相应的法锥和控制集的支撑函数表示.

关键词： 高维McKean-Vlasov随机微分方程   粒子系统   逐段Lipschitz连续   Zvonkin变换   解的存在唯一性  

摘要： 研究了一类漂移系数不连续的高维McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.在漂移系数关于空间变量逐段Lipschitz连续的条件下,首先利用Zvonkin变换将方程转换为漂移系数为Lipschitz连续的McKean-Vlasov随机微分方程,变换后的方程存在唯一解.然后由变换函数的性质可得逆函数的存在性和Lipschitz连续性.最后由Ito公式及逆函数的性质可得原来的McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.

关键词： 二阶常微分方程   数值解法   龙格—库塔法   泰勒展式   辛普森积分法  

摘要： 提出一种求二阶常微分方程数值解的规范,分三步进行,通过降阶,利用四阶龙格-库塔法、结合辛普森数值积分法迭代出原函数数值解.通过物理学上的三个具体的运动,建立二阶常微分方程,求其数值解并与解析解比较,发现用本文的数值解法与真实解符合的很好,具有较高的精度.