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关键词： 思考过程   压轴题   导数问题   巧解   优化解题   高考   函数  

摘要： 导数问题是高考的重点和难点问题,特别是导数压轴题,学生的均分都比较低.对于导数的压轴题,笔者认为同学们需要在审题时仔细观察和分析函数的特点,发现函数本身所隐藏的条件,才能找到题目的优化解题策略.笔者以所在学校近日进行的一次模考中的导数压轴题为例,谈谈我们在解题时的思考过程,供大家参考.

关键词： 函数与导数   命题特点   复习教学建议  

摘要： 通过对2023年高考函数与导数试题的多角度梳理,从必备知识、关键能力和学科素养等方面分析试题命制中呈现的一些特点,并通过对典型试题的分析,归纳出深化基础考查、强化关键能力、突出思维品质的命题主旨,并在此基础上提出回归教材、强化基础、提升能力、优化思维的高考复习教学建议.

关键词： 时差导数   动导数   Euler方程  

摘要： 使用基于分区对接结构网格获得的Euler方程基本流场解,通过远场边界处理方法(物面法线Riemann不变量方法)摄动,对时差导数与自由来流合成攻角、舵偏角和气流滚转角变化率构建摄动关系,提出了一种时差导数快速估算方法。本文利用国际动导数标准模型(SDM)进行算例验证,计算结果与参考文献结果具有很好的一致性,表明本文方法耗时少、精度高、工程实用,适用于复杂气动外形飞行器的时差导数快速计算。利用本文方法在亚/跨/超声速范围内获取了5°攻角时SDM俯仰旋转导数和洗流时差导数。结果表明:在亚/跨声速范围内,是否考虑时差导数结果之间存在一定差别,随着来流马赫数增大,时差的影响逐渐减小,在超声速条件下时差影响基本可以忽略。

关键词： 非局域超表面   逆向设计   遗传算法   空间微分器   拉普拉斯变换  

摘要： 使用遗传算法合理地迭代与优化非局域超表面的材料分布,完成了一个一维二阶空间微分器的逆向设计。当入射角小于10°时,该微分器具有与目标函数高度吻合的传递函数。为证明该方法的通用性,采用相同的方式设计了一个拉普拉斯变换器。最后,分别验证了两个器件在实际制造中的可行性以及它们识别图像边缘的效果。

关键词： 凸函数   不等式   导数   几何直观  

摘要： 文章对2022年高考北京卷导数解答题进行深度研究,对题中不等式分别从构造函数、不等式放缩、主元变换等多个视角进行论证,剖析试题命制的高等数学背景,并对结论进行了推广.

关键词： 积分等式   积分中值定理   零点问题   积分变限函数   坏点  

摘要： 定积分等式是微积分理论的重要组成部分,与微分等式相辅相成。在数学研究中,定积分等式被广泛应用于证明各种数学定理、推导各种数学关系,对于理解数学原理、解决实际问题以及推动科学发展都起着重要的作用。由于其解题理论涉及到微分与积分,且证明方法繁多,这给许多学生带来了学习困难。很多学者对这方面也进行了相关研究并取得了一定的成果。在前人研究的基础上,本文深入剖析与定积分等式相关的三个主要方面,并挖掘解决这些问题的一般方法与思路,同时也对相关问题进行了推广;旨在帮助学生更深入地理解积分理论。

关键词： 桩基础   机理   剪切理论   微分方程   0点桩  

摘要： 为了研究竖向荷载作用下桩基础受力机理,以湖南某高速公路桥梁桥墩桩基为工程背景,采用岩土力学的剪切理论,推导出桩基侧摩阻力、桩端阻力微分方程及沉降公式,并与工程实例进行对比,结果表明理论与实例基本吻合。在此基础上,分析了桩基受力机理的相关应用,提出了0点桩、膨胀混凝土桩、预应力混凝土桩等新概念。

关键词： 上海高考   数列   导数  

摘要： 文章主要研究2023年上海市数学高考第21题的第3)小题,在对解法进行多角度分析和对试题溯源的基础上,基于该题的命题背景进行试题的推广、变式和新编.

关键词： 大豆   叶面积指数   高光谱   分数阶微分   最优光谱指数  

摘要： 高光谱遥感技术可对作物生长状况进行无损、高效地监测,是推动现代精准农业发展的必要手段。以不同施氮水平与覆膜处理下的开花期大豆叶面积指数(Leaf area index, LAI)为研究对象,对原始开花期大豆高光谱反射率数据进行0~2阶微分变换处理(步长0.5),并筛选出各阶光谱指数中与开花期大豆LAI相关性最高的指数作为最优光谱指数进行输入,采用支持向量机(Support vector machine, SVM)、随机森林(Random forest, RF)、遗传算法优化的BP神经网络(BP neural network optimized by genetic algorithm, GA-BP)3种机器学习方法构建大豆LAI预测模型。结果表明:0~2阶光谱指数与大豆LAI相关系数平均值分别为0.616、0.657、0.666、0.669、0.658,相比于原始与整数阶高光谱反射率,分数阶微分变换处理后的高光谱反射率构建的光谱指数与开花期大豆LAI具有更强的相关性;相关系数平均值最高的1.5阶微分处理最优光谱指数波长组合分别为:TVI(687 nm, 754 nm)、DI(687 nm, 754 nm)、SAVI(728 nm, 738 nm)、RI(687 nm, 744 nm)、NDVI(620 nm, 653 nm),其余各阶最优光谱指数组合对应波段也集中分布于红边波段(680~760 nm);随着微分阶数提高,光谱指数与大豆LAI的相关性和构建的预测模型的精度均呈先升后降的趋势;当输入变量相同时,RF为3种机器学习模型中的最佳建模方法。经过综合比较,以1.5阶微分处理得到的最优光谱指数组合作为输入数据,基于RF构建的大豆LAI预测模型取得了最高的精度,验证集的决定系数R~2为0.880,均方根误差(RMSE)为0.320 0 cm~2/cm~2,标准均方根误差(NRMSE)为10.354%,平均相对误差(MRE)为9.572%。研究结果可为提高大豆LAI高光谱反演精度与指导精准农业生产提供理论参考。

关键词： 常数变易法   常微分方程   微分方程   通解   基解矩阵  

摘要： 探讨常数变易法在解一阶线性微分方程、高阶线性微分方程及方程组中的应用,总结常数变易法求解各类微分方程的共同特点,推演出常数变易法的解题思路。通过典型例题,解析常数变易法解题实质内涵,概括常数变易法解题的一般方法。