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关键词： 概自守函数   概反自守函数   不动点原理   Banach空间   温和解  

摘要： 为了探讨一类半线性微分方程的概反自守温和解的存在唯一性,首先将概自守函数的概念推广到概反自守函数,其次讨论了概反自守函数的相关性质,证明了全体概反自守函数构成的集合,关于函数的加法与数乘构成一个线性空间,赋予了无穷范数之后,又成为一个Banach空间,最后利用不动点原理得到半线性微分方程概反自守温和解存在并且唯一的充分条件。由于概反自守函数是比概自守函数更精细的函数,所以对半线性微分方程概反自守温和解的存在性与唯一性的探讨,相较于对概自守温和解的存在性以及唯一性的探讨,能够更加精确地描述半线性微分方程的动力学性质,所得结论是新颖的,是现有结论的进一步完善与补充。

关键词： 高中数学   导数   解题教学  

摘要： 数学作为高中阶段的一门核心学科,有利于学生思维能力和问题解决能力的培养.在现阶段的高中数学教学中,导数知识是学生学习的难点,特别是导数知识的应用难以取得良好的教学效果.因此,作为高中数学教师,应当重视导数解题教学,结合具体的例题,传授学生解题方法,提高学生解题能力.

关键词： 高职院校   高等数学   微课教学设计  

摘要： 于高职院校的学生而言,由于数学概念的理论性较强,且多为抽象内容,理解难度非常大,为缓解这一问题,可应用微课辅助学生对抽象的数学概念进行理解,深化学生理解程度的同时,使学生为后续课程的学习打下坚实的基础。本文将以高职院校高等数学的“导数的概念”一课为例,简单介绍微课课程制作基本要求的基础上,分析高等数学应用微课的应用途径,并以“导数的概念”一课为例,设计微课课堂。

关键词： 四阶非线性偏微分方程   改进的偏牛顿校正方法   插值投影Legendre-Galerkin谱方法   多解  

摘要： 本文通过引入一种新的增广变换,发展了改进的偏牛顿校正算法,建立并证明了一类四阶非线性偏微分方程边值问题的新解与该问题零核空间的密切关系,去掉了标准收敛假设,使证明更简洁明了.分情况验证了该方程满足在Nehari子流形上全局分离定理的条件,该分离定理为本文算法成功找到新解提供理论保障.提出了二维非线性四阶偏微分方程Dirichlet边值问题的插值投影Legendre-Galerkin谱方法,通过构造插值算子和投影算子,对线性算子以及非线性项的处理进行了优化,得到原问题的代数方程,通过验证,其与经典谱方法具有相同的条件数并都达到谱精度.实验结果表明,此方法与经典的谱方法或拟谱方法具有相同的收敛阶,但计算所需CPU时间更少,且能计算出更多的解.

关键词： 状态依赖时滞   Caputo分数阶中立型泛函微分方程   Schaefer不动点定理   Gronwall不等式   广义Winston单调时滞条件  

摘要： 具有状态依赖时滞的泛函微分方程是微分系统的重要内容。文章研究具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题。先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式技巧得到该方程解的存在性,然后利用广义Winston单调时滞条件和反证法得到该方程解的唯一性结论,推广已有的结果。

关键词： 桩   饱和土   振动   横观各向同性   分数导数黏弹性模型   Boer多孔介质模型  

摘要： 为探究各横观向同性饱和黏弹性土中大直径嵌岩桩的纵向耦合振动特性,基于Boer饱和多孔介质理论、分数导数黏弹性模型以及横观各向同性本构方程建立了u-p形式的横观各向同性饱和黏弹性土体动力控制方程组,并使用分离变量法求解得到桩侧土反力基本解。继而结合Rayleigh-Love杆模型建立了大直径黏弹性桩在横观各向同性饱和黏弹性土中的竖向振动方程,基于桩土相容条件和边界条件求解得到了桩顶竖向动力阻抗解析表达式,进一步通过Fourier逆变换得到了激振荷载为半正弦脉冲时桩顶的速度时域半解析解。通过将本文解与数值模拟和已有研究结果进行对比验证了本文推导的合理性。最后,通过数值算例分析了横观各向同性和黏性对桩基振动特性的影响。研究结果表明:土骨架的横观各向同性和黏性特性对桩基的振动特性具有显著影响。桩顶动力阻抗共振幅度以及速度响应反射波信号幅值随着土骨架横观各向同性比δ的增大而减小,而随着土体黏性参数比τ_(ε)/τ_(σ)以及分数导数阶数α的增大而增大。并且当δ较大或τ_(ε)/τ_(σ)及α较小时,不利于速度响应反射波信号的观测。从整体来看:土体横观各向同性及黏性特性对桩顶动力阻抗共振频率的影响较小。

关键词： 上海教育出版社   新版教材   高中数学   高中教科书   导数及其应用   课程内容   普通高中数学课程标准   新修订  

摘要： 根据中华人民共和国教育部新修订的《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》[1]对课程内容的设置,上海市终于将导数内容列入了高中数学课程.这一新内容被安排在上海教育出版社出版的新版普通高中教科书数学选择性必修第二册[2]的第五章,其章标题是“导数及其应用”.本文中,我们将对该版教材这一章的部分内容做一简单讨论。

关键词： 消费者低碳偏好   产业集群   能源共享   成本分担   微分博弈  

摘要： 在消费者低碳偏好下,考虑能源共享带来的低碳效应,借助微分博弈理论研究了产业集群能源共享策略问题。运用HJB方程分析了集群核心企业和配套企业在集中式决策、分散式决策以及引入成本分担契约的Stackelberg博弈3种决策情形下,双方各自的均衡策略、系统总利润以及能源共享协同效应随时间变化的最优轨迹。通过比较3种博弈结果发现,集中式决策下的能源共享协同效应、双方利润以及系统总利润都最高,Stackelberg博弈优于分散式决策,成本分担契约可以实现整体利益的协调。最后,通过数值仿真验证了理论推导结果,并分析了消费者低碳偏好和政府能源低碳补贴对产业集群能源共享的作用机制,为政府和企业决策提供了理论依据。

关键词： 一流专业建设   金课   常微分方程   教学改革  

摘要： 常微分方程是基础数学与应用数学密切结合的学科,在诸多科学领域中有着重要的应用。文章针对常微分方程课程教学的特点,对标国家一流专业建设要求,基于金课“两性一度”建设标准,构建了“明确教学目标,梳理教学内容,完善教学方法,提供教学评价”的有机循环体系并运用于一线教学,经过几轮探讨与实践,取得了一定的成果。

关键词： 产业共性技术   跨组织合作研发   双向协同   微分博弈  

摘要： 为解析共性技术跨组织合作研发模型选择及影响因素,在横纵双向协同下以高校和科研院所以及龙头企业为承担主体,运用微分博弈理论建立共性技术跨组织合作研发基准模型、产出依赖模型及努力依赖模型。研究发现:就双向协同系数而言,增加横向协同系数能提高三种模型下努力水平及研发总利润;纵向协同系数在边际收益系数较大时,对研发总利润产生先减后增的影响;双向协同系数均在努力依赖模型中最为敏感。就模型比较而言,产出依赖模型优于基准模型,固定监控成本作为调节变量,随其减小努力依赖模型将优于基准模型甚而优于产出依赖模型。就政府作用机制而言,政府应通过补贴和非补贴方式参与共性技术研发,产出依赖模型中政府须对双方给予补贴,努力依赖模型中政府须对高校和研究院所给予全额补贴。