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关键词： 常数变易法   辅助函数   罗尔定理   线性齐次微分方程  

摘要： 利用微分学中值定理构造辅助函数来证明一类中值问题,关键环节就是构造出适当的辅助函数,对辅助函数验证相关定理的条件,辅助函数得到微分学中值定理的结论,从而恒等变形得到需要证明的结论.就微分学中值定理相关证明题型,给出构造辅助函数的一种通用方法——常数变易法.首先给出常数变易法思想和具体推导过程,通过一阶、二阶和三阶具体问题给出推导过程,最后,给出一般问题的构造辅助函数的结论.

关键词： 格朗沃尔不等式   微分方程   稳定性   唯一性  

摘要： 本文证明了高阶微分算子的一个向量形式的格朗沃尔不等式.作为它的一个应用,作者得到了具有奇异系数的n阶线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.作为它的另一个应用,作者得到了n阶非线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.

关键词： 有理函数   不定积分   部分分式   概念   MATLAB   Python  

摘要： 在同济大学《高等数学》(第7版)教材内容的基础上,对有理函数的积分知识进行了适当的补充,以便读者能更好地掌握求有理函数积分的方法。

关键词： 高等数学   定积分   教学设计  

摘要： 高等数学是高等教育中基础学科的核心课程,主要以微积分学为重点内容,本文以定积分的概念为例,先引入实际案例,以启发式的教学方法开展课堂教学,以讨论式的教学方式活跃课堂氛围,激发学生学习热情,在学习的过程中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的创新思维能力,适当融入思政元素,在学生领会知识的同时,培养学生严谨求实的科学态度,树立科学的人生观、价值观和世界观,不断丰富高等数学的教学效果,使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时,为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。

关键词： 模糊图像   机器视觉   激光图像   偏微分方程   图像去噪   图像增强  

摘要： 激光图像在采集与传输中受环境因素影响存在多种噪声信号,容易变得模糊,信噪比较低。为了提高模糊激光图像的增强效果,提升信噪比,提出基于偏微分方程和机器视觉的模糊激光图像增强方法研究。采用紧小波变换原理分析模糊现象原因;利用偏微分方程Perona-Malik模型去除图像噪声;基于机器视觉模型划分图像视觉显著区域和背景区域,结合Retinex理论从全局角度实现模糊激光图像的增强。实验结果表明:应用提出方法后激光图像信噪比与对比度均得到了显著提升,最大值分别为96 dB与0.94,提高了图像增强效果。

关键词： 分数阶微分   高光谱遥感图像   CARS   土壤重金属   小样本   可见近红外   短波红外  

摘要： 高光谱成像技术在实现低成本大范围的土壤重金属快速监测方面独具潜力。针对高光谱图像反演中突出的小样本问题,本文基于分数阶微分FOD(Fractional Order Derivative)提出一种面向高光谱图像的土壤重金属反演方法。首先,利用土壤采样点的邻近像元进行样本扩充,增加样本的光谱差异性;其次,采用FOD突出光谱特征同时保留微分光谱的渐变信息;进而通过竞争自适应重加权采样CARS(Competitive Adaptive Reweighted Sampling)优选波段,采用偏最小二乘方法(PLSR)建立反演模型。以新疆维吾尔自治区哈密市黄山南矿区获取的72个土壤样本和航空高光谱图像为研究数据,对铅(Pb)、锌(Zn)、镍(Ni)3种重金属进行反演,结果表明:样本扩充不仅缓和了模型的过拟合现象,还提升了重金属反演精度;最佳阶数的分数阶微分能有效增强光谱特征,提高反演精度;CARS相对于相关系数法CC(Correlation Coefficient)、遗传算法GA(Genetic Algorithm)选出的波段组合反演精度更优,对研究区重金属Pb、Zn、Ni的反演精度R2分别为0.7974、0.8690和0.8303,反演方法具有较好的鲁棒性。

关键词： 土壤含盐量   分数阶微分   光谱指数   高光谱  

摘要： 土壤盐渍化是制约我国干旱半干旱地区农业生产、粮食安全和可持续性发展的重要因素之一。为探寻更优的高光谱数据反演土壤含盐量的方式,本研究以银川平原为研究区,以高光谱反射率和实测土壤含盐量为数据源,对原始反射率进行分数阶微分变换,利用二维光谱指数筛选敏感参量,建立土壤含盐量的多元线性回归(MLR)和支持向量机(SVM)模型(样品n=133)。结果表明:微分变换可以有效增强高光谱信息对土壤含盐量的响应,整数阶以1阶微分效果最优,相关系数为0.486;分数阶以0.9阶效果最优,相关系数为0.461;通过分数阶微分与二维光谱指数筛选的特征波段组合与土壤含盐量的相关性较一维波段更高;SVM模型的精度优于MLR模型,两种模型皆以1.1阶精度最佳,其中SVM模型验证决定系数(Rp^(2))、均方根误差(RMSE)和相对分析误差(RPD)分别为0.839、0.96和2.46;MLR模型Rp^(2)、RMSE和RPD分别为0.730、1.32和1.79;通过反距离权重法的SVM插值图可以较好地预测银川平原的土壤含盐量状况。研究结果可为提高土壤含盐量的高光谱反演精度提供科学支撑,为盐碱地的准确诊断和改良利用提供基础。

关键词： 媒体报道   治疗   稳定性   微分方程   持久性   最优控制  

摘要： 首先,建立了一个具有治疗措施和媒体报道的传染病模型,证明了无病平衡点的全局稳定性,分析了地方病平衡点的存在性及其局部稳定性,并给出了疾病的持久性.其次,为了减少感染者的数量并降低媒体报道和治疗过程中的经济成本,建立了传染病最优控制模型,利用最优控制理论分析了使经济成本最低且感染者人数最少的最优控制方法.最后,通过数值模拟分析了最优控制措施对疾病传播的影响.研究结果表明,对传染病只采取单一的控制措施是远远不够的,多种控制措施相结合才是抑制传染病流行的最佳策略.

关键词： 岩石物理   孔隙度   泥质含量   流体模量   叠前地震反演  

摘要： 储层孔隙度、泥质含量及流体类型估测是地球物理勘探的重点及难点问题.基于岩石物理理论及等效模型,可以构建油气储层反射特征与储层孔隙度、泥质含量及流体的映射关系.本文从流体替换模型出发,结合矿物平均模型,首先推导了以孔隙度、泥质含量、流体模量和密度表征的非线性反射系数及弹性阻抗公式;然后根据推导的反射系数和弹性阻抗公式,建立了一套两步法反演策略:利用部分角度叠加数据进行线性反演预测弹性阻抗体;利用预测的弹性阻抗体开展泥质含量、孔隙度、流体模量和密度等变量的非线性反演,引入弹性阻抗对于反演变量的一阶和二阶导数以提高反演的精度.最后,利用层状模型验证了新推导的反射系数方程的精度,并分别利用测井数据模型生成的含噪声合成地震记录及实际工区地震数据验证了所提出的反演方法的可靠性.