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关键词： 数学思想方法   问题求解过程   不等式恒成立问题   导数   求解方法   视角  

摘要： 含有参数的不等式恒成立问题是常见的一类数学问题,利用导数,再从数学思想方法的视角审视问题,常常可以得到不同的求解方法.本文对一个典型问题求解过程进行剖析,供同学们参考.

关键词： 自适应动态规划   通信链路故障   容错控制   航天器编队控制系统   零和微分博弈  

摘要： 针对可能由不确定干扰和网络攻击引起的通信链路故障的航天器编队控制系统,提出一种基于零和微分博弈的最优容错控制方法.该方法通过构建描述编队协同控制的性能函数,将通信链路故障容错控制问题等效转换为零和微分博弈模型.采用Hamilton-Jacobi-Isaacs(HJI)方程和极小极大原则设计博弈中的优化解,并利用自适应动态规划算法对其进行在线逼近,以获得编队的最优容错控制策略,保证航天器通信链路故障下的在轨稳定性和最优性能.仿真结果表明了本文设计的分布式最优容错控制律的有效性.

关键词： 选拔性   解法分析   导数压轴题   含参不等式恒成立   学生的思维   运算能力   区分度   灵活多样  

摘要： 含参不等式恒成立背景下求参数取值范围问题是高考的热点问题,也是部分学生的难点问题,其解决方法灵活多样、技巧性强,对运算能力要求高,能较好地考查学生的思维能力,具有很好的选拔性和区分度.本文结合2024年全国甲卷导数压轴题,对此类问题进行剖析与总结.

关键词： 二阶复系数微分算子   谱参数   J-自伴性   格林函数  

摘要： 考虑一类耦合边界条件和转移条件均含谱参数的二阶复系数微分算子的J-自伴性和格林函数。在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子,将所研究的问题转化为对此空间中算子的研究,并证明该算子是J-自伴的。另外,通过构造微分方程的基本解得到问题的格林函数。In this paper, we consider the J-self-adjointness and Green’s function of a class of discontinuous second-order complex coefficient differential operator with eigenparameters in boundary and transmission conditions. By introducing a linear operator related to the problem in a suitable Hilbert space, the considered problem can be interpreted as the study of the operator in this space, and this operator is proved to be J-self-adjoint. In addition, the Green’s function of the problem is obtained by constructing the fundamental solutions of the differential equation.

关键词： 电磁感应   微分方程   电容   自感  

摘要： 运用高等数学的方法探究2024年高考全国甲卷第25题电磁感应含容问题的解法,讨论电流变化引起电路的自感现象,解释“从能量守恒角度解答问题时不考虑回路中产生的电磁辐射损失”的原因。

关键词： 二阶微分火焰光谱法   电位法   饱和蒸汽   检出限   准确度   精密度  

摘要： 钠离子是重要的无机离子之一,钠离子含量的准确测定,有着重要的意义且涉及多个领域,如环境监测、食品安全、生物医学研究、化工生产中蒸汽冷凝液和锅炉用水等。钠离子含量的测定方法也很多,比较常见的有二阶微分火焰光谱法、电位法、原子吸收光谱法、荧光法、滴定法等,针对我们单位工作需求和工作现状,我将对我们单位所使用的两种方法——二阶微分火焰光谱法与电位法来做对比研究,通过一系列实验发现二阶微分火焰光谱法测定精度高,具有独特的自动扣除连续背景干扰的功能,实现了对痕量钠的准确、可靠、稳定、快速、方便的测量。而电位法由于PNa玻璃电极的特殊性,对氢离子的干扰,碱化液中钠离子干扰,钾离子干扰不可避免,很难得到准确结果。

关键词： Hadamard型分数阶微分方程   p-Laplacian算子   Arzela-Ascoli定理   Schauder不动点定理  

摘要： 主要运用Schauder不动点定理研究了一类具p-Laplacian算子的Hadamard型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证,并且验证解满足稳定性条件.

关键词： 拔尖创新人才   选拔功能   导数试题   高考数学试题   构造原理   解答题   重要载体   数学综合素养  

摘要： 高考数学试题要发挥人才选拔功能,尤其是筛选出拔尖创新人才.而导数试题往往综合性较强,能够较好地考查学生的数学综合素养,是体现数学拔尖创新人才综合能力的重要载体.本文结合回穿构造原理,以2024年全国甲卷文科、理科导数解答题为例,阐述处理导数试题的一种解法.

关键词： 新定义   导数   教学启示  

摘要： 新定义压轴题是上海卷、新高考卷中的热点问题,承担保证试题区分度的使命,对2024年上海高考一道新定义“最近点”压轴题的解答与推广,利用函数的凸凹性对试题进行背景溯源,总结此类问题的解题策略,引导学生重视转化与化归、数形结合的思想,进而提升学生的直观想象、数学抽象等核心素养.

关键词： 高考   高中数学   导数   教学策略  

摘要： 近年来,高考导数试题的难度逐年增加,对学生的理解能力、应用能力以及创新思维能力提出了更高的要求.然而,一些高中的数学教师在导数教学过程中还存在一些问题,严重影响了高中数学导数的教学效果.基于此,笔者提出在新高考背景下提升高中数学导数教学效果的策略.