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关键词： 数学分析   定积分应用   思政元素  

摘要： 本文从定积分应用中求一般图形的面积、由平行截面面积求体积以及求曲线弧长三个方面探究了其中所蕴含的马克思唯物主义辩证法、我国古代数学家的研究成果及历史古迹等思政元素,从而提高学生分析问题和解决问题的能力,同时培养学生的爱国情怀和“工匠”精神。

关键词： 复习备考   易错题   单调区间   错题整理   高中阶段   归类分析   导数   极值和最值  

摘要： 在高中阶段,导数是研究函数等知识的重要工具。利用导数研究函数的性质,主要涉及以下四个问题:(1)理解导数与函数的关系;(2)利用导数求函数的切线;(3)利用导数求函数的单调区间;(4)利用导数求函数的极值和最值。这些内容都是高考的重点和难点,每一个考点都要求理解透彻,否则做题时很容易出错。现将导数中的易错题整理如下,希望对同学们的复习备考能有所帮助。

关键词： 导数   极值点偏移   解题表设计  

摘要： 以2021年新高考数学全国Ⅰ卷第22题为例,基于波利亚解题思想,对“怎样解题表”在导数极值点偏移问题的设计进行了探究,旨在为学生提供解答此类题目的思路,同时启迪学生对其它导数类型题的思考,提高学生的解题能力,完善学生的数学思维.

关键词： 高中数学   可视化   导数   零点问题  

摘要： 函数与导数的零点问题是函数教学与学习中的难点所在,借助可视化视角,有助于学生更好地理解函数图象的变化,快速获得解决问题的突破口.以函数与导数的零点问题的教学目标与教学案例分析为例,进一步阐明可视化视角下数学解题教学要不断引导学生逐步树立借助可视化的场景更好地分析数学问题、解决数学问题的意识;在课堂教学中要不断鼓励学生自主尝试借助可视化方法处理数学问题,以不断积累数学基本活动经验.

关键词： 有限时间稳定   有限时间渐近稳定   脉冲随机泛函微分系统   Lyapunov函数   有界时滞   Razumikhin技巧  

摘要： 本文研究了具有有界时滞的脉冲随机泛函微分系统的有限时间稳定和有限时间渐近稳定问题.基于Lyapunov函数、Razumikhin技巧以及平均脉冲区间条件,本文建立了关于该系统有限时间稳定和有限时间渐近稳定的相关性准则.最后,给出例子说明结论的有效性.

关键词： Jacobi最后乘子   二阶常微分方程   Lagrange函数   Lie对称  

摘要： 寻找微分方程的变分结构即Lagrange结构对于理解方程的性质非常重要。本文针对一些二阶常微分方程,通过求解它们的Jacobi最后乘子并结合方程的Lie对称,获得了这些方程的Lagrange函数,从而将其转化为某些变分问题的运动方程。此外,我们推导了这些微分方程的多个Jacobi最后乘子和多个Lagrange函数,因而证明了常见微分方程有很多个不等价的Lagrange结构。

关键词： 逆向供应链   竞争回收   微分博弈   技术创新   伊藤过程   电子废弃物  

摘要： 针对由再制造商、线上线下竞争回收商和消费者组成的逆向供应链,考虑技术创新研究竞争背景下逆向供应链的微分博弈问题.利用伊藤过程刻画再制造技术先进度的随机演化过程,基于成员的利润结构,构建逆向供应链的随机微分博弈模型.运用贝尔曼连续型动态规划理论,求解动态和稳定均衡状态下成员的反馈策略,揭示再制造技术先进度的动态随机演化特征.最后结合算例,分析两种均衡状态下,回收商的竞争程度和消费者对直接回收价格的敏感系数对各成员均衡策略以及利润的影响.研究表明:提高再制造技术先进度可降低直接回收价格和转移回收价格;由于随机干扰因素的影响,再制造技术先进度始终围绕其期望上下波动,最终稳定于一个稳态值;回收商的竞争有利于激励再制造商投入更多的技术创新努力以提高再制造技术先进度,进而提高电子废弃物的整体可再制造率,但会降低回收商的单位获利,并且过度的竞争不利于电子废弃物的回收.

关键词： 结构特征   三角函数有理式   不定积分   变量代换   联合积分法  

摘要： 三角函数有理式不定积分是积分学的一个重要组成部分,是解决三角函数问题的关键。由于其计算方法灵活多变且技巧性强,这给很多学生带来了困难。许多学者对这方面也进行了探索和研讨。在前人研究的基础上,本文深入阐述了具有结构特征的三角函数有理式的不定积分,突出分析和科学抽象的全过程,潜移默化地培养学生探索问题、剖析细节、提炼精髓、升华思维的能力。

关键词： 横纵交错   高中数学   阅读教学  

摘要： 阅读作为数学学习中的一项重要内容,其作用是不容忽视的。通过阅读,可以让学生获得知识、增强能力、开拓视野。在高中数学教学中,教师需要重视阅读教学,采取有效的策略来提升学生的阅读能力。在新课程改革的背景下,高中数学教学中要充分发挥学生的主体地位,让学生学会自主学习和探究式学习。教师在教学过程中需要以学生为本,选择适合他们的教学方式。在开展高中数学阅读教学时,教师可以采取横纵交错策略进行教学,从而增强学生的理解能力和探究能力,为学生的综合发展奠定坚实基础。本文主要从横纵交错策略在高中数学阅读教学中的实践应用展开分析和探讨。

关键词： 偏微分方程   对比度   视频   图像增强  

摘要： 为改变目前视频帧图像对比度低等问题,提升图像对比度、增强图像的细节、抑制图像的噪声,现提出基于偏微分方程的低对比度视频帧图像增强算法。利用偏微分方程计算输入图像像素平均值,构建基于偏微分方程的图像去噪模型,保证图像边缘以及细节信息的完整性;设置基于微偏分方程的图像增强模块,有效提高图像亮度;调节对比度优化视频帧图像,图像实现较好的视觉效果。实验结果:文章方法能够使图像区域得到明显增强,图像的对比度也得到了提升。图像的清晰度也得到了增加,有较好的视觉效果。