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关键词： 高中数学   函数   导数   解题  

摘要： 函数与导数是高中数学的重点与难点.新课标下开展函数与导数解题教学时,应注重将核心素养培养融入教学活动中,通过对例题的精心筛选、设计以及讲解,使学习者掌握解题技巧,积累解题经验的同时,核心素养得到针对性地提升.

关键词： 航天器   微分几何控制   李群模型   姿态控制   轨道控制   空间任务  

摘要： 作为空间任务顺利执行的关键技术,航天器姿态和轨道控制具有典型的非线性特征,其本质是对在矩阵李群SO(3)和SE(3)上演化的动态系统进行控制.与传统的参数化模型相比,航天器的矩阵李群模型对姿轨表征具有全局性、非奇异性和唯一性等固有优势,为控制设计提供了数学简洁、精度高、适用性好的模型基础.因此,近年来基于微分几何控制方法直接对其进行系统分析和控制设计的研究逐渐兴起,取得了一系列突破性成果.鉴于此,首先,系统地论述微分几何控制理论在航天器姿轨控制应用中的研究现状和进展;然后,面向空间任务的实际需要,分别对基于矩阵李群模型的单体航天器姿态控制、姿轨耦合控制、网络化航天器集群姿轨协同控制3个技术方向加以讨论;最后,对上述研究领域中存在的难题和挑战进行总结,并对未来发展方向进行展望.

关键词： 高中数学   直观想象   数学教学   数学本质  

摘要： 直观想象是《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》要求的核心素养之一,培养学生直观想象素养是落实新时代“立德树人”核心教育方针的有效措施。文章以“利用导数研究一元函数的零点问题”为例进行教学分析和教学设计,详细阐述学生在直观想象素养生成过程中遇到的瓶颈问题,引导学生感知数学本质,最终达到思维提质。

关键词： 以学生为中心   模块化   合作学习小组   问题导向  

摘要： 医学专业学生对医用高等数学的学习存在畏难情绪,往往处于应付学习状态。然而,学习医用高等数学是为了培养学习能力,训练思维,养成行为。借鉴国内学者赵炬明教授关于以学生为中心(SC)的本科教学改革研究成果,改变学生被动应付学习医用高等数学的局面。探索内容模块化、问题导向和合作学习小组相结合(MPC)的教学设计,旨在增强学生学习医用高等数学的兴趣,提高学习医用高等数学的水平,提升分析解决问题的能力。

关键词： 聚乳酸   熔体微分静电纺丝   煤矿粉尘   过滤性能   高效低阻  

摘要： 分析了电晕驻极和克重对熔体微分静电纺PLA微纳纤维滤膜的稳态过滤性能和矿下应用性能的影响。结果表明,电晕驻极能够有效提升熔体微分静电纺PLA微纳纤维滤膜的过滤效率,当克重为40~80 g/m^(2)时,过滤效率均在96%以上,阻力增幅平缓,均低于市售矿用防尘滤膜,品质因子均高于市售矿用防尘滤膜。矿下实验表明,与市售矿用防尘滤膜相比,电晕驻极后的PLA电纺滤膜可过滤的粉尘的平均粒径降低了约46%;同时,粉尘留存性能均得到大幅提高。矿下实验表明,克重为40~80 g/m^(2)的PLA电纺滤膜可作为矿下防护面罩的高效低阻滤膜层。为熔体微分静电纺纤维滤膜在煤矿粉尘防治领域提供了理论基础。

关键词： 构造函数   导数法   求最值   特殊思维   求解过程   不等式恒成立问题   常考题型   高考  

摘要： 不等式恒成立问题是高考常考题型,解题的核心思想是构造函数求最值.此类问题中大多含有参数,求解过程需要对参数的可能取值进行讨论,下面介绍几种可简化讨论的特殊思维.

关键词： 数学思想方法   问题驱动   高三复习课   探究性教学   探究问题   自主发现   深度探究   教学方式  

摘要： 探究性教学是在教师的指导下,以类似科学研究的方法获取知识和应用知识的一种教学方式.其核心是让学生自主发现问题、探究问题并获得结论[1].它对于数学思想方法的领悟、数学关键能力的提升以及创新精神的培养等具有重要意义.本文以高三复习课“利用导数研究函数的性质”的教学为例,谈一谈自己在实施探究性教学的过程中的一些实践与思考.

关键词： 桥梁工程   不确定性量化   近似贝叶斯计算   颤振导数   颤振分析   子集模拟  

摘要： 由于风洞试验和理论模型的各种不确定性,通过风洞试验获得的颤振导数及相应的颤振临界风速存在不确定性。为了量化这些不确定性,提出了一种创新的近似贝叶斯方法。该方法通过抽样和模拟来近似表达似然函数,从而实现颤振导数的准确识别和不确定性量化。同时,还研究了颤振导数不确定性在颤振分析中的传播情况。采用子集模拟技术与近似贝叶斯方法相结合,以提高参数后验样本的抽样效率。该方法不仅能够获得颤振导数和颤振临界风速的最优估计,还能获得其后验概率分布。通过理想平板数值模拟和实桥主梁断面风洞试验,验证了该方法的有效性,并将其与传统最小二乘法进行了比较。研究结果显示:该方法得到的颤振导数最优估计与最小二乘法结果非常接近;在低风速下,所有导数的不确定性都较小,而在中高风速情况下,大多数导数都具有较大的不确定性,尤其是接近颤振临界风速时,所有导数的不确定性均较大;颤振导数的不确定性会在颤振分析中传播,导致颤振临界风速也存在较大的不确定性。所提出的近似贝叶斯方法能够准确识别颤振导数,并量化其不确定性,从而实现桥梁颤振性能的概率性评价;为桥梁颤振分析提供了新的思路,为确保桥梁的抗风安全提供了有力支持。

关键词： 医学高等数学   数学建模   可分离变量微分方程  

摘要： 针对医学院校的医学专业性质和数学的学科特点,本文构建了数学建模思想下的医学高等数学课堂教学设计.它是一种以医学实际问题为起点,以数学建模为解决手段,以问题解决为教学主线,在建模过程中贯穿相关数学知识的教学设计.以可分离变量微分方程的教学为例,在雨课堂环境下,展示引入、新课、练习、评价等教学环节的设计方法.

关键词： 滞后型脉冲泛函微分方程   广义常微分方程   Kurzweil积分   周期解   拓扑度  

摘要： 本文借助Mawhin重合度理论中的延拓定理和广义常微分方程周期解的存在性,在滞后型脉冲泛函微分方程与广义常微分方程存在等价关系的条件下,建立了滞后型脉冲泛函微分方程周期解的存在性定理.