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关键词： 数形结合   导数   函数图象   单调性  

摘要： 利用导数画函数图象可以加深对函数的理解,促进数学素养提升.教学过程中,首先教师可以加强导数概念教学,帮助学生深入理解导数与函数单调性的关系;其次通过具体实例和图象辅助学生构建极限概念,准确绘制关键点、线;最后完善画图细节,培养学生良好的画图习惯.

关键词： 参数   函数   解题方法   高位知识  

摘要： 文章从基本解法和高位知识两个角度,给出了2024年全国甲卷第21题的五种解法:分类讨论,分离变量,邻域法,半分离法和放缩法.并得出解题通路:立足高位知识,追寻自然解法,注重思维严密.

关键词： 盐渍土   电导率   光谱反射率   分数阶微分  

摘要： 近年来,部分学者将分数阶微分理论应用到盐渍土电导率高光谱反演中,取得了较为显著的效果。然而,已有研究多采用Grünwald-Letnikov分数阶微分定义形式,对于Riemann-Liouville、Caputo分数阶微分定义形式的应用研究较少,Riemann-Liouville、Caputo分数阶微分定义形式在盐渍土电导率高光谱反演中的适用性尚不明确。基于实测土壤电导率和高光谱数据,考虑常见的Grünwald-Letnikov、Riemann-Liouville和Caputo三类分数阶微分定义形式,通过软件编程实现Grünwald-Letnikov、Riemann-Liouville、Caputo分数阶微分处理函数,比较分析了不同分数阶微分定义形式下,土样高光谱数据在同阶微分处理后的差异性以及随阶数增加后的变化特征。结果表明:土样光谱反射率曲线在不同分数阶微分定义形式下,同阶微分处理后表现出较大差异;在0.1~1阶范围内,随微分阶数的增加,Grünwald-Letnikov、Riemann-Liouville、Caputo分数阶微分处理后高度变异波段数量均呈现出增加趋势;当微分阶数趋于1时,光谱反射率微分值逐渐降低且向0值逼近,波动范围逐渐减小,而光谱数据的变异性却随着波动范围的减小而增强;Grünwald-Letnikov分数阶微分处理在0.6、0.7阶相关系数提升9.5%、6.7%,Riemann-Liouville和Caputo分数阶微分处理后,相关系数分别在0.8~0.9阶、0.7~0.9阶提升1%左右。该研究为高光谱数据预处理提供了一种新的研究思路,为更好的将分数阶微分理论应用到土壤盐渍化遥感反演中提供参考。

关键词： 导数   高中数学   极值   最值  

摘要： 本文主要介绍导数的相关知识,给出导数的命题角度,并对每一类考题进行分析说明.

关键词： 常微分方程   偏微分方程   MATLAB   可视化   数值解  

摘要： 在教育教学改革一再深入的背景下,人们开始探索“数学+计算机”的教学模式。该文在剖析微分方程现存教学模式弊端的基础上,提出微分方程可视化教学的几点建议。基于数学软件MATLAB,介绍4个微分方程可视化的具体案例,并在其后附上相应的程序及注释,以期能帮助有需要的人们更快地进入MATLAB编程的大门。

关键词： 微分   定积分   二重积分   高等数学  

摘要： 微分和积分是高等数学这门课程的主要组成部分,把两者学好是非常重要的。很多学生在学习过程中对微分和积分感到抽象难懂,因此本文把一元函数微分和二元函数全微分,与不规则几何图形的近似联系起来,融入定积分和二重积分的概念引入之中,在积分区间和区域无限均匀分割的前提下,把微分(全微分)和定积分(二重积分)结合在一起,将微分和积分进行可视化。并且在此基础上来理解抽象的定积分和二重积分表达式会变得简单许多,有助于学生加深对微分和积分概念的理解,为之后三重积分的学习打下基础。

关键词： 模拟考试   双变量   变量转化   解题策略   单变量   零点   解题分析   导数  

摘要： 在近几年高考和模拟考试中,函数与导数的综合应用试题经常涉及双变量问题,导数是研究函数问题的工具之一.函数兼具数形两种属性,因此处理这类问题的方法灵活多样.本文从多个角度对一类双零点变量的典型问题进行解题分析和变式运用,旨在帮助学生掌握解决导数中双零点变量问题的基本求解策略:将双变量转化为单变量、应用零点存在定理进行执果索因、应用割线和切线进行放缩.

关键词： 粗糙表面   接触   弹塑性   微凸体  

摘要： 针对现有粗糙表面弹塑性接触模型只考虑微凸体平均接触压力在屈服临界点零至一阶导数的连续性,且高阶导数不连续性的影响尚不明晰的问题,对微凸体弹塑性变形阶段平均接触压力与法向压入量之间的关系进行分析,提出了一种计入接触压力二阶导数连续性的粗糙表面弹塑性接触模型,并与现有粗糙表面弹塑性接触模型和实验数据进行对比分析。结果表明:所提模型所得微凸体接触压力曲线单调和连续性较好,且在屈服临界点一、二阶导数计算值与理论值更加相符;忽略二阶导数连续性导致接触求解存在一定偏差,该偏差随塑性指数的增大和表面间隙的减小而增大。

关键词： 刚性吊杆   修正Timoshenko梁   频率法   微分求积法   拉力识别  

摘要： 以修正Timoshenko梁理论为基础,提出了一种基于微分求积法的拱桥刚性吊杆拉力识别方法。基于修正Timoshenko梁理论建立刚性吊杆横向振动微分方程,通过选取切比雪夫多项式的根作为节点坐标,利用拉格朗日插值基函数近似表示位移函数;根据微分求积法基本原理计算各阶权重系数,引入边界条件后,将轴向力作用下的修正Timoshenko梁横向振动微分方程的求解转化为线性代数方程组广义代数特征值的计算问题,从而得到刚性吊杆实测基频与拉力之间的精确对应关系。通过数值算例和实桥应用对该方法进行了验证,结果表明,当两端固结刚性吊杆的长细比小于222.23时,需要考虑抗弯刚度、剪切变形和转动惯量的影响才能保证拉力识别的精度。提出的基于微分求积法的吊杆拉力识别方法能够应用于各种工况和长细比下的刚性吊杆拉力识别,具有准确、实用和易编程的特点,能够满足实际工程应用要求。

关键词： 拉普拉斯变换   立德树人   科研精神   理论联系实际   实施方案   思政   社会意识   哲学思想  

摘要： 以拉普拉斯变换为例,从定义、人物介绍和理论联系实际三个角度出发,以哲学思想、科研精神以及社会意识等方面对常微分方程课程的思政元素做了探究,阐述了具体的实施方案,以期达到立德树人的目的,为常微分方程课程思政的挖掘提供有益的参考。