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关键词： LaSalle不变原理   特殊半鞅   依概率渐近稳定性   依概率稳定性  

摘要： LaSalle不变原理是研究随机系统稳定性的重要工具.考虑到时滞与样本轨道跳跃对系统稳定性的影响,本文通过特殊半鞅的收敛性,建立了一类由α-稳定过程驱动的随机时滞微分方程的LaSalle不变原理.利用LaSalle不变原理给出了一类延迟方程解渐进稳定的充分条件.

关键词： 常微分方程   欧拉折线法   Picard迭代   修正  

摘要： 考虑常微分方程数值解法,对欧拉折线法加以改进。主要方法是,对每个节点处局部线性近似解进行一次Picard迭代修正,用局部修正解估算下一节点处解值。证明了算法局部截断误差比欧拉折线法高一阶,分析了算法的收敛性与稳定性。通过方程实例数值计算进一步验证了本文算法所得近似解比欧拉折线法近似解更接近精确解。

关键词： 静电纺丝   熔体微分   多喷头   双电极   纤维数量   纤维分布  

摘要： 基于多喷头阵列熔体微分电纺过程中高电压紊乱和纤维分布不均等问题,研发了双电极熔体微分静电纺丝技术。通过对单、双电极进行对比实验,分析了双电极结构对纤维数量和分布直径的影响,并得到了最佳的实验参数。实验结果表明,当单电极距喷头为200 mm、电压为70 kV时,纤维数量和分布直径分别为30根、16.5 mm。当双电极距喷头分别为20和200 mm,电压为30/40~10/60 kV时,与单电极相比,纤维数量增加了10%~80%,纤维分布直径增大了9%~54.5%。当双电极电压为22/48 kV时,纤维数量最多且分布直径达到最大,其值分别为54根和25.5 mm。可以通过控制上电极内圆直径和电压调节纤维沉积面积。为解决多喷头熔体静电纺丝过程中存在的问题提供了指导。

关键词： 高考命题   三角函数   逻辑推理能力   导函数   函数与导数   分类讨论策略   观察能力   有界性  

摘要： 近年导数与三角函数联袂问题比较受高考命题者的青睐,由于三角函数具有周期性和有界性,导致求导后某个范围内导函数恒正或恒负,所以处理三角函数与导数综合问题的关键是需要逐段分类讨论,在讨论中对取点、估值、函数的性质等考查力度较大,需要考生有很强的观察能力、逻辑推理能力.本文梳理了几种导数与三角函数联袂问题的分类讨论策略,供大家参考.

关键词： 微分方程   强稳定性保持   龙格-库塔方法  

摘要： 考虑一类特殊的微分方程,其数值解满足向前欧拉条件.首先,通过该问题的特殊性,指出传统保持强稳定性的单步法和多步法的不足,结合稳定化思想,引导学生掌握构造保持强稳定性方法的关键技术及证明方法.进一步,启发学生针对此类问题的共性,构造允许大步长且保持强稳定性的参数松弛龙格-库塔方法.最后,从理论上证明了算法的保结构性质,并进行了数值验证.

关键词： 状态依赖时滞   Caputo分数阶泛函微分方程   Schaefer不动点定理   Gronwal不等式   广义Winston单调滞后条件  

摘要： 考虑状态依赖时滞Caputo分数阶泛函微分方程解的存在唯一性。首先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式得到方程解的存在性;然后利用适用于分数阶微积分的广义Winston单调滞后条件得到解的唯一性,推广了已有的结果。

关键词： 指数式   对数式   不等式   参数取值范围   导数   切线   放缩   证明  

摘要： 在高考及模拟试题中,经常出现含有指数式和对数式的不等式证明或求参数取值范围问题,本文以一道成都市2023届高考模拟试题为例,通过切线法及放缩法找到“隔离函数”,大胆猜想结论,结合导数相关知识和方法巧妙进行证明,发展学生的数学运算等核心素养。

关键词： 不等式   放缩   主元法   配方法   换元法  

摘要： 文章从多个视角对一道模拟考试的压轴题进行分析探究,得到8种证法,并给出相应的变式练习与高考题,充分挖掘试题的潜在教学价值,促进平时的教学.

关键词： Hermitian Yang-Mills度量   C^(k)-估计   边值问题  

摘要： 本文研究了由一类Hermitian Yang-Mills度量的极限行为所导出的半线性方程的边值问题与全局解的径向对称性质.使用极大值原理与Leray-Schhauder不动点定理,我们得到了这个方程在R^(2)平面中全局C2解的径向对称性与这个方程的Dirichlet问题在任意有界区域内C^(2,α)解的存在性.

关键词： 非线性刚性泛函微分方程   Caputo-Fabrizio分数阶算子   Runge-Kutta方法   稳定性   代数稳定性  

摘要： 该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.