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关键词： 职业本科   高等数学   定积分概念   教学设计  

摘要： 课程是职业本科教育最重要的元素,课堂教学是学生素质养成和能力培养最重要的途径.高等数学作为一门通识课,课时多、战线长,教师应该在讲授教学内容的同时,积极探究能够提高教学效率、有利于学生能力发展的教学方式.基于此,文章以职业本科高等数学课程中“定积分的概念”的教学为例,依据教学理论和学习理论展开了相关的教学设计,通过启发、类比、归纳、总结引导学生学习知识,在教学设计中体现了职业本科课堂教学中以学生为中心和主体的理念,在传授学生数学知识的同时,起到德育作用.

关键词： 积分偏微分方程   剩余可控性   积分核   儒歇定理  

摘要： 不同于线性偏微分方程,积分偏微分方程的零能控性与剩余可控性之间关联不大。利用儒歇定理、拉普拉斯变换等方法分别得到具有三种常用积分核的二阶积分偏微分方程的非剩余可控性。这类结果是对积分偏微分方程能控性的补充。

关键词： 碳减排合作   碳盈余政府   碳赤字政府   微分博弈   系统动力学  

摘要： 基于多元利益主体视角,建立由碳盈余政府、碳赤字政府和碳排放企业组成的区域碳减排动态微分博弈模型,探究多元利益主体的策略均衡解,比较分析有成本分担和无成本分担两种决策背景下多元利益主体策略选择、努力水平和社会福利的变化情况,构建了系统动力学模型进行多情景模拟仿真.结果表明:(1)成本分担政策下各利益主体的减排努力水平、收益水平、社会福利水平均有提升;(2)多元利益主体的减排策略选择之间会产生交互影响,受到各主体成本收益关系的影响;并且合作收益的变化还受到购买比例和奖励比例的影响;(3)边际收益的增加将提升减排积极性,减排效率衰减系数和减排成本与努力水平负相关;(4)社会福利、边际收益和碳减排量对碳赤字政府和碳排放企业的努力水平有较大影响;(5)碳赤字政府碳排放购买比例对碳盈余政府减排努力水平影响较大;(6)碳赤字政府减排奖励比例、企业社会声誉和区域碳减排外部性影响对碳排放企业减排努力水平有重要影响.

关键词： 随机微分方程   分数阶Brown运动   反源问题   唯一性   不适定性  

摘要： 该文考虑了一类由分式Brown运动驱动的随机微分方程的随机源反演方法及其性质,其中分式Brown运动对应的Hurst参数H∈(0,1).该问题可由很多随机模型转化而得,是一种比较广泛的随机问题.对于正问题,通过常数变易法得到方程的温和解,根据温和解的统计性质讨论其适定性.对于反问题,根据终止时刻的随机数据的统计量反演随机源项的部分统计量,证明了反演的唯一性,并讨论了当a(x)在不同范围时反问题的稳定性情况.

关键词： 切线方程   高考   单调性   已知函数  

摘要： 1题目呈现题目(2022年高考北京卷第20题)已知函数f(x)=e x ln(x+1).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程;(2)设g(x)=f′(x),讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性;(3)证明:对任意的s,t∈(0,+∞),有f(s+t)>f(s)+f(t).

关键词： 隐零点   实数解   精确解   函数   横坐标  

摘要： 1相关概念1.1函数的零点对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解,也就是函数f(x)=0的图像与x轴的公共点的横坐标.1.2隐零点若函数y=f(x)存在零点x0,但无法精确解出x0的值,则称x0为隐零点.

关键词： 高考数学   典型试题   解题思路   求解思维   导数   两个变量   函数的零点   不等式  

摘要： 函数、导数以及不等式的交会问题是近年高考数学考查的热点问题,尤其是涉及两个变量x1,x2(要么是函数的零点,要么是函数的极值点)的问题.此类问题因具有一定的抽象性,导致求解思维往往会受阻,从而不易分析、求解.基于此,本文特选取一道典型试题进行多思维探究,旨在帮助学生厘清常用解题思路(包括解题的切入点、关键点等),进一步提高分析、解决此类问题的实际能力.

关键词： Lie对称   分数阶微分方程   Caputo分数阶   约化  

摘要： 针对同时含有时间整数阶导数和Caputo分数阶导数的一类常微分方程,采用Lie对称理论,给出了该分数阶微分方程的Lie对称分类。据我们所知,研究分数阶导数Lie对称的人们主要考虑包含时间分数阶导数和空间变量的整数阶导数的微分方程。为此,本文中,通过Caputo分数阶的相关性质Caputo分数阶微分方程的Lie理论,给出了所考虑的微分方程拥有的对称定理,对部分情况给出了原方程的Lie对称约化。

关键词： 微分方程   深度神经网络   物理信息神经网络(PINN)   有限差分法  

摘要： 在工程实际中的许多问题最终都可以转化为微分方程。由于一些微分方程复杂性,这些方程求解通常具有一定的难度。随着计算机的迅速发展,使得这些方程可以数值求解。如何设计高效的微分方程数值解法尤其重要。微分方程数值解法通常包括有限差分、有限元、有限体积等。近年来基于深度学习的微分方程求解方法十分火热。本文对内嵌物理信息神经网络(PINN)方法进行探讨。我们用传统的有限差分法和PINN法对常微分两点边值问题和偏微分方程中的一类热传导方程进行数值求解,对比分析两种数值解法的优缺点。从数值实验结果中可以看出用PINN相对于传统有限差分法求解微分方程具有更好的精度和效率。

关键词： 误差修正   降雨误差   岭估计   新安江模型  

摘要： 为提高面平均雨量资料的准确性,在动态系统响应曲线修正方法基础上,针对修正效果可能不稳定的问题,引入岭估计方法,基于最小二乘岭估计构建一种新修正方法。将新安江模型计算概化为一个系统,并将该方法应用于建阳流域洪水预报误差修正,对该流域37场历史洪水进行修正效果检验,进一步验证该方法在实际流域洪水预报误差修正应用的有效性。结果表明,降雨误差微分响应岭估计方法在该流域洪水预报误差修正应用效果较好,能够有效提高洪水预报精度,方法修正效果较为明显。