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关键词： 微分方程   近场动力学   非局部   变分原理   拉格朗日方程  

摘要： 提出一种基于非局部思想求解物理学问题的近场动力学算子方法 (peridynamic operator method, PDOM).运用PDOM可将任意阶局部微分及其乘积转化为相应的非局部积分形式,且无需额外地特殊处理间断点与奇异点等问题.近年来研究较多的两种非局部算子:近场动力学微分算子(peridynamic differential operator,PDDO)和非局部算子方法 (nonlocal operator method, NOM),均可视为PDOM的一种特例.以弹性力学问题为例,采用变分原理和拉格朗日方程,建立了适用于分析静/动态弹性力学问题的PDOM模型.理论分析表明,当分别限定相互作用域为与位置无关或位置相关的圆形域时,该PDOM弹性模型即可退化为近年来文献中常见的近场动力学(peridynamics, PD)模型或对偶域近场动力学(dual-horizon peridynamics, DH-PD)模型.通过3个典型实例:杆的拉伸与波动、亥姆霍兹方程和含孔板的拉伸,说明本方法的计算精度、收敛性与数值稳定性.PDOM方法适用于任意均匀或非均匀离散,且能有效避免零能模式以及由其引起的数值振荡,可望为各种物理学问题特别是不连续问题的非局部建模求解提供一种新选择.

关键词： 2023高考题   简捷解法   总结规律   学以致用  

摘要： 函数与导数中的参数范围问题一直是高考考查的热点题型,并常常居于压轴题的位置.现对2023年高考一道函数与导数压轴题进行思考,通过试题分析、提炼结论、运用升华来强化理解、拓展思维、发展能力.

关键词： 常微分方程   数学建模   教学应用  

摘要： 常微分方程是数学的分支之一,也是高等数学体系的重要组成部分,与人们日常生产、生活有着紧密的内在联系,不仅在生物学、物理学等学术领域上有广泛运用,还与电子科技、信息技术等领域息息相关.数学建模的目的在于分析规律、抓住问题矛盾的同时找出解决问题的办法,而在此过程中,常微分方程就是数学模型求解的重要工具.文章对数学模型进行了阐述,提出了常微分方程在数学建模教学中的应用方法和策略,以供参考.

关键词： 高中数学   单元教学设计   一元函数的导数  

摘要： 本文旨在探讨高中数学单元教学设计与实施策略,并以《一元函数的导数及其应用》单元为例进行论述。通过合理的教学设计和有效的实施策略,可以激发学生的学习兴趣,提高学生的数学思维能力和问题解决能力,培养他们对数学的应用意识和创新意识。

关键词： 非线性边界条件   正解   存在性   锥  

摘要： 研究一类二阶奇异微分方程边值问题{-u''=h(t)f(u),u(0)=0,u'(1)+c(u(1)u(1)=0正解的存在性,其中f∈C([0,∞),[0,∞)),c∈C([0,∞),[0,∞)),且h∈C((0,1],[0,∞))在t=0处允许有奇性.运用锥拉伸与压缩不动点定理,证明了当非线性项f在原点和无穷远处分别满足超线性和次线性增长条件时,上述问题至少存在一个正解.所得结果不仅可推广已有工作的相关结果,也为更好地研究这类问题的定性性质提供了理论依据.

关键词： 直流故障电弧   生弧材料   特征增强   离群点检测   半监督学习  

摘要： 针对生弧材料弱化故障电弧特征和监督式学习方法依赖于大量标记数据的问题,提出了包络微分算子增强故障电弧特征,并采用半监督学习模型融合该特征辨识直流故障电弧和生弧材料的方法。首先依据UL 1699B搭建直流故障电弧实验平台,采集了铝、黄铜、不锈钢、石墨铸铁以及球墨铸铁常见电力设备材料下的故障电弧信号,再采用包络微分算子增强电弧小波特征,有效提升了多生弧材料条件下的故障电弧特征显著性。然后通过K⁃Means算法进行离群点检测,有效降低了同种生弧材料的特征波动。最后通过采用半监督学习算法MixMatch改进长短期记忆网络(long short⁃term memory,LSTM)模型,实验结果验证了该模型可在有限故障数据条件下获得比现有监督式学习模型更高的故障电弧和生弧材料辨识性能,为直流故障电弧精准运维提供了可行的技术手段。

关键词： 解法探究   导数压轴题   思维能力   高考试题   综合运用能力   高素质人才   集体智慧   命题专家  

摘要： 一道优质的高考试题,在题型、角度、难度等方面都有过充分考虑,凝聚了命题专家的集体智慧。导数压轴题的设置,能充分地考查同学们的思维能力以及对知识的综合运用能力,为高校选拔高素质人才提供了可靠的保障。

关键词： 固态变压器   电动汽车   可再生能源   微分平坦控制   直流母线电压  

摘要： 固态变压器(Solid State Transformer,SST)的直流端口可供电动汽车(Electric Vehicles,EV)和可再生能源发电设备接入直流微网,然而母线电压的稳定直接影响直流负载和电动汽车充电站的稳定运行,故保证直流母线电压的稳定至关重要。依据基尔霍夫电压定律和功率传输原理推出SST的一次侧直流母线电压不仅受网侧电压、电流的扰动影响,同时还与隔离级移相比、二次侧直流母线电压有关;基于微分平坦理论设计出SST的输入级和隔离级两级联动控制策略,通过前馈控制量和误差反馈补偿量能使一次侧直流母线电压较光滑地跟踪其参考值。最后在PSCAD平台搭建模型,针对多种工况进行仿真测试,结果表明所提控制策略优于传统的d-q解耦控制,能够更好地实现一次侧直流母线电压的稳定。

关键词： 恒成立   优先处理   思维过程   导数压轴题   参数分类   考查重点   参考文献   分段讨论  

摘要： 分类与整合思想一直是高考的考查重点,当问题需要对参数分类讨论与对自变量分段讨论时,学生往往混淆不清,也不知如何整合结果.本文通过两道有关恒成立和零点个数的导数压轴题,探究了两种“讨论”不同优先处理的思维过程,并根据参考文献[1][2]分析了如何“减少讨论情况”.

关键词： 探究与发现   核心素养   牛顿法-用导数方法求方程的近似解   教学过程  

摘要： 以“牛顿法-用导数方法求方程的近似解”为例,详细介绍了“探究与发现”栏目的具体实施与操作,引导学生用观察、联想、类比、对比、化归等方法分析问题,寻找解决问题的思路,发展学生的逻辑推理、直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养,为“探究与发现”栏目的教学提供参考。