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关键词： 曲线流   凸曲线   极大值原理  

摘要： 研究了一类新插值曲线流下关于曲率k的高阶导数的有界性问题,证明当曲线流满足一定初始条件,在有限时间区间上曲率的任意阶导数∂^(l)k/∂θ^(l)有界.

关键词： 振动性   分数阶偏微分方程   非线性   脉冲   时滞   Riemann-Liouville导数  

摘要： 研究了一类带脉冲扰动及时滞效应的非线性分数阶偏微分方程解的振动性问题,利用积分平均方法和一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果,建立了该类方程在Neumann边值条件下所有解振动的新的充分性判据,所得结果充分反映了脉冲量和时滞量在方程振动中的决定性作用.

关键词： 变系数齐次线性方程组   线性变换   特征函数  

摘要： 常系数微分方程可以很容易地用许多方法来处理,但那些变系数的微分方程则更具挑战性。高阶变系数齐次微分方程没有固定的求解方法,根据变系数矩阵的不同结构类型,利用线性变换法和常数变易法求得一类变系数齐次线性微分方程组x’=A(t)x,的解,其中A(t)为n×n阶函数矩阵,且得出一类高阶变系数齐次线性微分方程组的解的一般结构。

关键词： 柔性关节   未知状态估计器   跟踪微分器   预设性能控制   反演控制  

摘要： 为解决由模型不确定性和外部未知干扰导致的柔性关节系统控制偏差问题,提出一种基于未知状态估计器和跟踪微分器的预设性能反演控制方法。设计一种基于低通滤波器的未知状态估计器,该估计器仅依赖于模型的名义值即可估计集总扰动。构造了一种新的有限时间收敛预设性能函数,并基于该函数设计反演控制器,用于在保证闭环系统所有信号有界的情况下,使关节跟踪误差在约定时间内收敛到预定的任意小区域。为避免反演控制器的微分爆炸问题,设计基于改进Sigmoid函数的跟踪微分器来估计虚拟控制律的微分信号。仿真结果表明,在未建模动态和外部未知干扰的影响下,所提方法能够保证关节跟踪误差在有限时间内收敛到任意给定范围,有效提高了柔性关节的瞬态和稳态性能。

关键词： 岩土工程   Green函数法   二维固结   边界条件  

摘要： 以Terzaghi一维固结理论为基础,采用Green函数法对二维固结微分方程进行求解,得到了不同边界条件及地基应力条件下的二维固结微分方程的解析解,给出了计算表,进一步推导了线性加载下的解答。以一均质地基为例,将计算结果与一维解答、前人所得数值结果进行对比,验证了该方法的准确性与可靠性。研究结果表明:进行工程实际研究时应重点关注荷载中心点下的平均固结度,荷载宽度与地基宽度越接近,荷载中心点下的平均固结度与一维结果越接近;而当地基宽度远大于荷载宽度和软土厚度时,使用一维固结理论计算误差较小,工程设计中是可靠的。该方法解答考虑更多工程情况,更快捷方便,便于工程人员使用,可应用于工程计算。

关键词： 常微分方程   教学方法   教学难点   教学改革   教学效果  

摘要： 本文讨论了《常微分方程》的课程教学改革与实践。《常微分方程》课程教学存在课程内容重理论、枯燥、很难与实际应用相结合,学生更是无法理论联系实际;课时相对紧张、课程比较仓促,学生难以把握课程重难点;课程形式单一,学生上课积极性不高;思政建设难以在课程中体现,深化课程思政理念举步维艰等问题。通过讲解具体微分模型,落实理论结合实际;丰富教学形式,化解重难点、串联知识点鼓励学生自己总结思考问题;结合雨课堂、MOOC等教学模式,激发学生积极性;深化课程思政理念等一系列方法,提升常微分方程的教学效果。

关键词： 线性微分方程   完全正规增长性   指数多项式   整函数  

摘要： 研究高阶线性微分方程完全正规增长性解的存在性,其中方程的控制系数为指数多项式.运用指数多项式的Nevanlinna特征,得到方程不存在完全正规增长性解的判定条件.同时,对具有指数多项式解的高阶线性微分方程,给出了方程解的表示形式与控制系数之间的关系.

关键词： 第六类Chebyshev小波   分数阶微分方程   Riemann-Liouville分数阶积分   Caputo分数阶微分   配置法  

摘要： 基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有效配置法,将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时,给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L2范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。

关键词： 耦合系统   p-Laplacian算子   不动点定理   正解  

摘要： 本文考虑一类具有p-Laplacian算子和无穷多点边界条件的分数阶微分耦合系统,利用Avery-Peterson不动点定理得到该系统至少三个正解的存在性,扩展了已有的结果.

关键词： 解析函数   算子   微分从属  

摘要： 由Q_(α,β)算子和p叶解析函数定义生成多叶函数的高阶导数zQ^((q+1))_(α,β)f(z)/Q^((q))_(α,β)f(z)-p+q+1分别从四个充分条件出发,通过计算推理,并借助引理,得到高阶导数与函数R(z)的微分从属关系.