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关键词： 黏弹性   动力学模型   有机硅材料   时温等效  

摘要： 黏弹性阻尼材料具有温频等效特性。基于黏弹性材料的Kelvin-Si分数阶导数模型及Vogel-Fulcher-Tammann黏度方程,提出了一种黏弹性材料的分数阶导数时温等效模型Kelvin-Si-TTS,推导出水平及垂直平移因子表达式;并得出了Kelvin-Si分数阶导数模型下的储存模量、损耗模量表达式。以热动态机械分析仪进行223~343 K扫频试验,采用Kelvin-Si-TTS模型获得了不同温度时材料在参考温度293 K下的平移因子,并对黏弹性阻尼材料进行了频率外推。结果表明:对热动态机械分析仪及Kelvin-Si-TTS模型下的平移因子进行拟合时,两者拟合度较高;采用两种平移因子对223~343 K内数据外推,两者均外推到10^(-4)~10^(7)Hz频率范围内,表明Kelvin-Si-TTS模型具有较好的预测能力,同时表明黏弹性阻尼材料可以较好地应用于高频工况下的减振降噪领域;该研究可为黏弹性阻尼材料的动力学性能的机理研究提供一定理论参考。

关键词： 导数认知障碍   学习能力   应用能力   教学策略  

摘要： 在高中数学教学中,研究者发现,学生学习导数时出现了认知障碍,这影响了学生数学应用能力的提升.鉴于此,文章分析了学生产生导数认知障碍的原因,并提出了一些针对性的教学策略,以帮助学生克服导数认知障碍,提升学生的学习品质和学习能力.

关键词： 导数   方向导数   偏导数   可微  

摘要： 本文考虑为何不将一元函数的导数概念推广到多元函数,探究多元函数没有“导数”的真正原因.

关键词： 抛物微分不等式   范数型非局部源   非存在性  

摘要： 本文研究一类具有加权范数型非局部源项的奇异拟线性抛物微分不等式的柯西问题。通过改进由Mitidieri和Pohozaev发展起来的试验函数方法,本文导出了精细的先验估计值并证明了新的Fujita型非存在性定理。其结果表明,非线性指标q+s的上界涵盖现有文献中的Fujita型临界指标。

关键词： 潜艇防御   两阶段追逃微分博弈   HJI方程   几何方法   最优策略  

摘要： 在作战中为使潜艇免遭鱼雷的发现或攻击,可使用声诱饵对抗鱼雷。结合实际作战过程对潜艇的防御场景进行详细刻画,建立潜艇防御两阶段追逃微分博弈模型,求解出此博弈模型局中人的最优策略,并给出数值算例仿真。用简单运动刻画了具有假目标的单一追逐者与2个逃避者的追逃问题,使用局中人之间的距离和捕获真实目标的时间定义支付函数。通过几何方法对两阶段博弈模型进行求解,应用最优控制理论和HJI方程求解局中人的最优策略,并对模型进行定性研究。最后通过具体算例与数值仿真验证了模型的合理性与可行性。

关键词： 微分方程   非线性动力学   对流、弥散、吸附模型  

摘要： 河水流经地表时会渗入地下,补给地下水。一旦河流被污染往往在较短时间内导致下游河流或傍河水源受到污染。因此分析河流–地下水系统中有机污染物的对流、弥散和吸附机理具有重要理论意义和社会机制。本文用对流、弥散和吸附的综合微分方程,分析了有机污染物的行为过程。用Linear和Langmuir等温吸附模型结合的双模式函数建立等温非平衡吸附试验模型,用非线性动力学吸附方程描述吸附过程。其次针对一般等温线性吸附模型进行适当优化,对数据进行Matlab最小二乘法数值拟合,借助有限差分法和Matlab软件得出了模型在有机污染物对流、弥散时的解,即污染物浓度与距离和时间之间的关系的三维视图以及污染物扩散逐渐缓慢的结论。

关键词： 概念教学   函数   极值   导数应用  

摘要： 采用问题探究式教学法,围绕“极值是什么、怎么求极值、为什么借助导数求极值”构建本节概念教学课.

关键词： 倒向随机微分方程   正倒向随机微分方程   随机控制   统一框架方法   偏微分方程  

摘要： 本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起,结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式.进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的“统一框架”方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释.对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为“统一框架”方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛.

关键词： 甘蔗收获机   控制系统   常微分系统   含杂率  

摘要： 为进一步提高轮式甘蔗收获机的收获效率,针对其作业对象特点与蔗地环境,应用常微分控制技术进行收获系统优化研究。基于其结构组成与作业流程,就实现关键组件的常微分控制要求建立相适应的数学模型,并完成实际算法应用布局与收获核心部件优化。进行常微分控制机理下的轮式甘蔗收获机收获效率试验效果测定,结果表明:轮式甘蔗收获机的系统控制准确度得到提升,堵塞率与含杂率降低,蔗段合格率可达92.85%,满足大于90.00%以上的相关设计规范,整机收获效率相对提高了9.30%,验证了该常微分控制应用于甘蔗收获机系统设计的适用性,可为类似收获装备效率提升研究提供借鉴。

关键词： 分数阶微分方程   一致分数阶导数   Leray-Schauder非线性择抉   Krasnosel skiis不动点定理   p-Laplacian算子  

摘要： 该文运用Leray-Schauder非线性择抉和Krasnosel skiis不动点定理,讨论了一类在一致分数阶导数定义下含p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题∅p(Tαx(t))′=f(t,x(t)),0≤t≤1,x(0)=Tαx(0)=0,x(1)=μ∫η0x(t)d t解的存在性.其中,1<α≤2,μ≥0,0<η≤1,∅p(s)=|s|p-2 s,(∅p)-1=∅q,p>1,p^(-1)+q^(-1)=1,Tα是一致分数阶导数,f:[0,1]×ℝ→ℝ是给定的连续函数.