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关键词： 反射系数   三维反演   抖动假象   TV正则化   横向二阶导数   分裂Bregman优化  

摘要： 三维反射系数数据体一般采用逐道(或逐线)稀疏反演的方式获得,但由于道与道(或线与线)之间缺乏联系使三维反射系数横向连续性不佳而产生抖动假象。为了全方位压制抖动假象,在反演目标函数中加入合成数据三维空间中的横向二阶导数全变分(Total Variation,TV)约束项提高反演结果的空间连续性,进而将常规的逐道L1范数正则化反演目标函数扩展为三维反演形式。但时间—空间域三维反演目标函数中存在三维卷积运算而难以直接进行优化求解,因此在分裂Bregman优化框架下将该三维反演目标函数转化到频率—波数域实现了快速求解。合成数据实验及实际数据处理结果表明,该反演方法不仅可以高效地获得三维反射系数数据体,而且能显著改善易被抖动假象掩盖的小构造和薄层的成像效果。

关键词： 分数阶微分方程   正解   锥   不动点  

摘要： 利用Schauder不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,研究一类含复杂时滞分数阶微分方程边值问题,通过建立问题对应的Green函数并分析其性质,建立了问题正解与多个正解的存在性结果。

关键词： 定性微分博弈   通信网络   攻击预警  

摘要： 通信网络攻击预警方法覆盖面不足,无法预警位于通信网络隐藏区内的攻击情况,导致通信网络攻击预警结果准确率较低。文章提出基于定性微分博弈的通信网络攻击预警方法。首先,建立通信网络安全状态演化分析模型,获取网络运行的实时工况以及存在攻击威胁的路径。其次,基于定性微分博弈原理,划分通信网络攻击多维状态空间,全面设计网络攻击预警算法。最后,在此基础上,建立网络攻击预警指标体系,设计预警等级。实验结果表明,应用新的预警方法后,预警精度优势显著,准确率达到95%以上。

关键词： Caputo-Fabrizio分数阶导数   三次B样条方法   误差估计   收敛性   稳定性  

摘要： 基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.

关键词： 不等式   导数   单调性   凹凸性   詹森不等式  

摘要： 在高等数学和中学数学学习过程中,不等式作为解题的一种重要工具发挥着重要的作用。证明不等式往往也是考试中常见的一类题型。导数在判断函数单调性以及函数凹凸性等问题中有着重要的地位,在此过程中,也蕴含着一些证明不等式的方法。本文通过分析导数在判断函数特性中的应用,归纳总结出几种证明不等式的方法。为了更好地掌握理解这些方法,通过举例加以说明。本文还进一步拓宽了导数的应用范围,为初学者提供了更多证明不等式的方法。同时,在培养学生数学思维以及提高逻辑推理能力等方面有重要的作用。

关键词： 振动性   非线性中立项   中立型微分方程  

摘要： 研究一类具有非线性中立项和阻尼项的二阶变时滞微分方程的振动性,利用广义Riccati变换及其有关不等式,获得该类方程振动的两个新的判定定理,推广和改进了文献中的一些已知结果.

关键词： 随机微分方程   渐近稳定   Lyapunov泛函   Ito公式  

摘要： 针对一类不稳定的带跳随机微分方程(stochastic differential equations,SDEs),研究用线性时滞反馈控制器使其稳定的问题。在系数满足多项式增长条件和Khasminskii型条件下方程的解存在且唯一。通过构造积分型的Lyapunov泛函确定了控制器的系数矩阵以及时滞量的大小。

关键词： 拉格朗日中值定理   导数题   原创题   命制试题  

摘要： 拉格朗日中值定理是《数学分析》的内容,属于高等数学内容.本文先揭示高考题的拉格朗日中值定理背景,再以拉格朗日中值定理为背景来命制导数试题.

关键词： 中值定理   微分方程法   罗尔中值定理   辅助函数  

摘要： 本文基于微分方程理论结合罗尔中值定理,给出一类二阶中值问题辅助函数构造的通用思路和方法,将原本复杂的二阶中值问题转化为简单的求解微分方程问题.通过实例说明本文所提出的方法具有很高的普适性.

关键词： 常微分方程   课程设置   考核方式  

摘要： 通过比较分析滑铁卢大学和成都大学常微分方程课程的课程设置、课程内容、教学过程及考核方式,为我国该课程的教学改革提供一定的启发和思路,应继续保持国内该课程基础模块做得比较好的优势,加强对应用模块特别是拓展模块的改进,并针对不同专业开设具有专业特色的常微分方程课程,理论联系实际,为培养创新型实践人才而努力。