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关键词： 微分中值定理   多介值   达布定理  

摘要： 在微分中值定理的教学与应用中,含有多个介值点的中值问题是考查的重要内容,也是初学者学习的难点。针对微分中值定理多介值命题,给出了一般性的证明,解决了相关文献中的遗留问题。

关键词： 超辐射发光二极管(SLD)   弯曲脊形波导损耗   倾斜脊形波导模式反射率   光束传播法(BPM)   时域有限差分法(FDTD)  

摘要： 本文基于光束传播法(beam propagation method,BPM)和时域有限差分法(finite difference time domain method,FDTD)建立了分析模型,模拟并分析了弯曲脊形波导超辐射发光二极管(superluminescent light emitting diode,SLD)不同结构参数(刻蚀深度、曲率半径、脊形宽度)对波导损耗的影响和倾斜脊形波导不同结构参数(刻蚀深度、脊形宽度、倾斜角度、发射波长)对模式反射率的影响。计算表明,弯曲脊形波导的刻蚀深度和曲率半径是影响波导损耗的重要因素。刻蚀深度较浅使波导对光场的限制作用较弱,过小的曲率半径会使模式传输泄露严重,损耗大大增加。脊形宽度越大,波导损耗越小,其对波导损耗影响较小。脊形波导的端面倾斜角度是抑制模式反射率的重要因素,脊形宽度增加,模式反射率逐渐减小,并在特定的几个角度形成的奇点达到最小值。刻蚀深度对于模式反射率的影响作用较小,但随着刻蚀深度的增加,奇点发生的角度产生了向小角度偏移。在特定的倾斜角度范围内,随着波长减小,奇点的数目会逐渐增加。研究结果可对设计具有优越性能的SLD器件提供参考。

关键词： 医用高等数学   不定积分   教学思考   原函数   辅助三角形  

摘要： “医用高等数学”是一门低学时的高等数学课程,该课程的习题应当认真遴选。文章针对一道不定积分习题的教学展开了研究,记述了作者关于该题的有关教学思考。文章首先通过综合应用根式换元积分、凑微分、一阶微分形式不变性、分部积分和三角换元积分等方法,给出了此题的五种解法。然后对于所获得的两个在形式上不尽相同的计算结果,指出其为原函数的不唯一性的体现,并进行了具体的验证。在验证过程中,还通过构造辅助三角形的方式,揭示了上述两个计算结果内在的关系。

关键词： 微分方程   平衡点   非线性   水资源   植被   模拟仿真   全局渐近稳定  

摘要： 为研究水资源非线性损失(因自然或人为原因造成的损失)对植被生长的影响,依据生态模型建立了一种植被与水资源相互影响的微分方程模型.首先,对该模型平衡点的性态进行了分析;其次,利用Dulac判别法证明了模型的正平衡点是全局渐近稳定的,并给出了其生态意义;最后,对模型进行了数值仿真,并分析了水资源损失的变化对植被生长的影响.该研究结果可为合理调控水资源与植被的相互关系提供理论依据.

关键词： 创新思维能力   高等数学   案例教学   数学建模  

摘要： 随着健康中国战略的全面推进与实施,国家对中医药创新发展的积极推行,我国社会对医药行业创新创业型人才的需求不断增加,加强医学生创新思维能力的培养越发显得重要且紧迫。数学是自然科学之基础,亦是重大技术创新发展之基础。高等数学作为医学生必修的通识基础课程,具有其他学科所无法替代的作用。文章基于医学院校高等数学课程的特点以及教学过程中存在的困难,深入探讨了医学院校高等数学课程教学内容和教学方法上应该做出的改进措施,从而实现培养医学生创新能力的目标。

关键词： Hamilton正则方程   Lagrange泛函   Legendre变换  

摘要： 通过以某些六阶常系数偏微分方程作为研究对象,从变分角度出发,获得Lagrange泛函,并引入适当的对偶参量,确定Hamilton泛函,进而实现Hamilton正则化的一种方法,同时,列举了五阶KdV方程和Bretherton方程加以说明,就方程本身,获得了一些新的结果.

关键词： 神经网络   偏微分方程   函数型再生核希尔伯特空间   神经算子   深度算子网络  

摘要： 通过精心设计神经网络结构来学习无穷维函数空间之间的映射,算子学习方法——神经算子,相较于传统方法在求解偏微分方程等复杂问题上展现出极高的效率.为此,本文结合函数值再生核希尔伯特空间,提出一种新型的神经算子——再生核神经算子(RKNO).受到最近优秀的算子学习方法——深度算子网络(DeepONet)的启发,RKNO通过推广希尔伯特-施密特积分算子和表示定理而实现.在Advection,KdV,Burgers和Poisson方程上的数值实验表明,与DeepONet和其他模型相比,RKNO具有更易于表达和高效的结构.此外,RKNO还显示出与离散化无关的性质,可以在低分辨率数据训练后,找到高分辨率输入后的解.

关键词： 基本知识点   高中数学   实现函数   导数法   函数与导数   导数及其应用   重点与难点   基本点  

摘要： 函数与导数之间的关系是贯穿于整个高中数学体系的一个基本知识点,借助导数法,以函数为根本,实现函数问题的进一步深入与拓展,是历年高考中考查的重点与难点之一。涉及导数及其应用问题,可以从以下四个“基本点”入手解答。

关键词： Hadamard分数阶导数   Dhage不动点定理   耦合边界条件   存在性  

摘要： 本文研究了一类具有耦合边界条件的混合Hadamard型分数阶微分系统,该微分系统有两个二次摄动项,且包含标准的Hadamard型分数阶微分系统和Dirichlet边值问题作为特殊情形。通过定义一个新的乘积范数,构建新的Banach空间,将该微分系统转化为等价的积分方程系统。基于Lipschitz条件和有界条件,借助Dhage不动点定理,解决了积分方程系统中出现的多算子问题,获得了该微分系统解的存在性判定充分条件,并给出了一个具体数值计算例子来验证。

关键词： 药物依赖   数学建模   疾病控制   常微分方程  

摘要： 药物依赖是一类影响人的认知、行为和生理的病症。近年来,药物依赖,特别是阿片类药物滥用问题日益严重,患病人数不断增加,遏制此类疾病的发展已经刻不容缓。数学建模是研究控制传染病的有效方法之一,主要介绍了几类常见药物依赖的常微分方程模型以及所得结论在疾病传播控制中的应用。