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关键词： 线性回归分析   数据分析   响应面法   数理统计   微分方程   精确度高   科研工作   食品工业  

摘要： 数理统计方式(线性回归分析和正交测量系统设计)被广泛应用在中国工农业产量和科研工作中,但它们也有某些缺陷。例如,线性回归分析要求巨量的实测数据分析,花费大量的时间和资源,而且只能探讨单一原因的危害,无从考察多种因素的综合;正交测量系统设计则更加注重怎样科学合理地进行测试,以及怎样有效地利用数据分析来推断出结论,以便更好地反映实际情况。因此,人们希望找出一个测试频次少、时间短、求得的返回微分方程精确度高、能够深入研究多种原因间相互效应的回归统计分析方式,而响应面法正是满足上述要求的有力工具。

关键词： Fermat型方程   超越函数   微分-差分方程   整函数解  

摘要： 利用Nevanlinna值分布理论,讨论一类Fermat型微分-差分方程在不同条件下的有限级超越整函数解的存在性问题,得到一个结果。

关键词： 高等数学   课程思政   定积分  

摘要： 探究了定积分定义的教学设计,从中国故事出发,以直线代替曲线和极限思想,抽象出求曲边梯形面积的数学模型,引出定积分的定义,并进一步从数形结合的角度,总结出定积分的几何意义和性质,最后理论联系实际,用MATLAB演示拱形桥面积的计算过程.在专业知识的授课过程中结合课程思政,着力启发学生严密的科学思维方法,落实育人为本,提高学生的数学素养.

关键词： 重力异常   刻痕分析   线性构造   地热调查  

摘要： 江西省已知地热资源主要分布在剩余重力低异常区和梯度带上,剩余重力低异常区主要反映了地下中酸性岩体,而梯度带主要反映了岩体的边缘和断裂构造,这些信息为进一步研究地热水成因及导水储水结构机理提供了一定依据.本文基于江西省重力异常数据,利用剩余重力异常刻痕分析的边界系数识别线性构造,提取的断裂构造与地质图上的主构造基本吻合,呈现北东向主构造背景特征.为了特定识别北西向微弱断裂构造,本文提出基于剩余重力异常方向导数的刻痕分析方法,利用其脊形系数识别线性构造,提取特定方向上构造信息,并论证了该方法的有效性.江西省处于北东向大断裂构造背景下,北西向断裂构造在地热资源的形成机理中充当着重要角色.基于该技术方法,可靠地提取北东向和北西向两组断裂构造,根据已知地热点的分布特征,圈定多处北东、北西向两组构造交汇位置,结合构造交叉型蓄水空间理论,为微弱构造的识别以及后续地热靶区的确定提供了地球物理的依据.

关键词： 微分   积分   摄动理论   数学分析   极限理论  

摘要： 微积分是研究函数的微分、积分以及相关概念和应用的重要数学分支之一。微积分的创立,可以称为“人类精神的最高胜利”。整个数学好比一棵枝繁叶茂的参天大树,无数斑驳粗壮的树枝就是各式各样的数学分支,而微积分就是此树的主要分支之一。17世纪伊始,随着社会的进步与发展,数学开启了分析研究变化的量,逐步迈入一个以“变量数学”为标志的时代,即微积分渐渐从无到有,逐渐发展壮大进而不断成熟和完善,最终成为一门独立学科。进入18世纪后,微积分得到进一步发展壮大,被广泛应用,并且与当代更深层次的需求结合繁衍,诞生了许多新的数学分支,从而造就了在方法和观念上皆具有“旗帜鲜明”的数学领域——“分析”。

关键词： 变分数阶随机微分方程   Caputo导数   Euler-Maruyama方法   强收敛性  

摘要： 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

关键词： 分数阶积分-微分方程   变Riemann-Liouville分数阶积分   p-Laplacian算子   锥上的不动点定理  

摘要： 研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

关键词： 分数阶微分方程   积分边值条件   边值问题   正解   存在性  

摘要： 分数阶导数是整数阶导数的推广,分数阶导数有Riemann-Liouville分数阶导数、Marchaud分数阶导数、Caputo分数阶导数等。分数阶微分方程模型具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,在诸多领域应用广泛,如血液流动问题、化学工程、热弹性、地下水流动、人口动力学等。分数阶微分方程边值问题正解的性质是近几年研究的热点之一。在本文中,首先,构造相应线性边值问题的格林函数,其次,分析格林函数的性质,构造合适的锥,再次,利用Guo-Krasnoselskii不动点定理得到了带积分边界条件的分数阶微分方程边值问题正解的存在性结果,最后,通过一个实例说明了结果的合理性。

关键词： 概周期   θ-概周期   Stepanov概周期   依分布   随机微分方程  

摘要： 基于Raynaud de Fitte的最新工作,本文考虑了带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程dX(t)=AX(t)dt+F(t,X(t))dt+G(t,X(t))dW(t)的概周期性。在更弱的条件下(A生成的C0半群不必是压缩的,F、G是Stepanov概周期而不必是概周期的),我们得到了该方程的θ-概周期解的存在性和唯一性,并且证明了该解是依路径分布概周期的。

关键词： 非线性单调方程组   凸约束   Broyden族   投影法   无导数  

摘要： 拟牛顿法是求解非线性方程组的一类有效方法.相较于经典的牛顿法,拟牛顿法不需要计算Jacobian矩阵且仍具有超线性收敛性.本文基于BFGS和DFP的迭代公式,构造了新的充分下降方向.将该搜索方向和投影技术相结合,本文提出了无导数低存储的投影算法求解带凸约束的非线性单调方程组并证明了该算法是全局且R-线性收敛的.最后,将该算法用于求解压缩感知问题.实验结果表明,本文所提出的算法具有良好的计算效率和稳定性.