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关键词： Prime rings   Generalized(α,α)-derivations   Involution   Commutativity  

摘要： Let R be a prime ring of characteristic different from two with the second involution∗andαan automorphism of *** additive mapping F of R is called a generalized(α,α)-derivation on R if there exists an(α,α)-derivation d of R such that F(xy)=F(x)α(y)+α(x)d(y)holds for all x,y∈*** paper deals with the study of some commutativity criteria for prime rings with ***,we describe the structure of R admitting a generalized(α,α)-derivation F satisfying any one of the following properties:(i)F(xx∗)−α(xx∗)∈Z(R),(ii)F(xx∗)+α(xx∗)∈Z(R),(iii)F(x)F(x∗)−α(xx∗)∈Z(R),(iv)F(x)F(x∗)+α(xx∗)∈Z(R),(v)F(xx∗)−F(x)F(x∗)∈Z(R),(vi)F(xx∗)−F(x∗)F(x)=0 for all x∈***,some examples are given to demonstrate that the restriction of the various results is not *** fact,our results unify and extend several well known theorems in literature.

关键词： 高等数学   微分方程   公式法   积分因子   变量代换  

摘要： 本文以2022年研究生入学考试题为例,给出了一阶线性非齐次微分方程题的多种解法.教学实践表明该方法能有效提升学生的数学知识运用能力和创新思维能力.

关键词： 坡度   三角函数   直线斜率   曲线平均斜率   导数  

摘要： 文章通过对人民教育出版社、北京师范大学出版社等不同版本的中小学数学教材的深入研究,遵循“坡度-三角函数-直线斜率-曲线平均斜率-导数”的主题线索,论述了“导数”这一高度抽象的数学概念,在中小学数学学科体系中最早从义务教育阶段的小学二年级,直到高中三年级超过十年时间之久的萌芽、孵化和形成发展过程.文章表明:导数概念并不是中小学数学课程改革中简单的将高等数学内容在传统中小学数学学科内容的“下放”,而是传统中小学数学学科相应内容水到渠成的必然“升华”.文章对这一问题的研究方法,也为其它高等数学概念是否可以“下放”到中小学数学学科中去的问题研究,提供了一条有意义的研究思路,同时为中小学数学课程改革方向,提供了一个具有参考意义的研究借鉴.

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关键词： 数学模型   常微分方程   教学  

摘要： 基于常微分方程数学模型在解决传染病问题、经济调整问题、计算机病毒传播等问题中的应用.对其在大学教学实践中解决实际问题进行剖析.将数学建模思想与常微分方程教学相结合,有利于提高促进学生解决实际问题的综合能力,激发学生的学习兴趣.

关键词： 二阶微分方程   多变量非线性规划   遗传算法   优化模型  

摘要： 利用波浪能发电是开发波浪能的重要方式。结合实际情况对波浪能装置的工作状态作出合理假设,建立基于二阶微分方程的波浪能最大输出功率优化模型,在满足界限约束条件下,利用启发式算法搜索最优的阻尼系数设定,确定最优的阻尼系数,以使波浪能输出功率最大化,求解多变量规划问题,为实际研究与测试提供理论参考。

关键词： 物理信息神经网络   数值微分   区域分解  

摘要： 物理信息神经网络(PINN)是一种新兴的数据驱动的偏微分方程数值求解框架。该类方法不需要进行网格划分,从而避免多余的计算消耗,这使得其对高维问题有更好的拓展性。但传统神经网络技术基于自动微分实现,依赖于大量的训练配点,容易引起梯度爆炸或梯度消失现象,且不能在非矩形区域上直接进行求解。文章简要阐述了基于数值微分的物理信息神经网络的基本原理,使用数值微分替代自动微分以避免使用大量的训练配点,避免梯度爆炸或梯度消失发生。同时,利用区域分解思想对非矩形区域进行划分,使划分后的子区域可以使用PINN直接求解,最终用一个算例验证了该方法的可行性。结果表明,基于数值微分的物理信息神经网络可以求解非矩形区域上的问题。

关键词： 微分Harnack不等式   非线性抛物方程   Kähler-Ricci流   重整的Kähler-Ricci流  

摘要： 本文主要研究在Kähler-Ricci流和重整的Kähler-Ricci流演化下含位势的非线性抛物方程的微分Harnack不等式以及非线性倒向抛物方程的微分Harnack不等式.

关键词： 挠曲线方程   转角方程   定积分   微元  

摘要： 本文采用定积分方法求解梁的弯曲变形问题。该方法不需要采用边界条件来确定积分常数,有效地简化了问题的求解过程;该方法以梁的转角微元为逻辑起点,清晰地刻画了梁弯曲变形的累加过程,便于深刻理解载荷作用下梁的变形历程。

关键词： 电磁感应   动量定理   微分方程   自洽性  

摘要： 对一道电磁感应的题设条件进行分析验证,剖析题干中速度与时间数据的合理性,利用微分方程分析导体棒运动的速度和位移关于时间的关系,对完善题目条件提出合理建议.